习题解

6.2计算一束光垂直通过厚度分别为e1、e2，折射率分别为n1、n2的两层介质，与通过同样路程，折射率为n3的介质的光程差.解：根据光程的公式nr，一束光垂直通过厚度分别为e1、e2，折射率分别为n1、n2的两层介质的光程n1e1+n2e2通过折射率为n3的介质的光程n3（e1+e2）它们的光程差为n3（e1+e2）－（n1e1+n2e2）=（n3-n1）e1+（n3-n2）e26.7在杨氏干涉实验中以钠光灯照射狭缝(λ＝589.3nm)，若将一肥皂膜(n＝1.33)放人双缝的一条缝后面的光路中，干涉条纹的中央明纹移到不放肥皂膜时的第三级极大处，求肥皂膜的厚度？放人肥皂膜后，条纹向哪个方向移动？解：本题是杨氏双缝干涉，但在其中的一条光路上放有肥皂膜介质，这时要考虑介质中的光程.假如肥皂膜放入双缝的上面的缝中，设膜厚为e，则双缝干涉的光程差为δ＝r2－（r1－e+ne）＝r2－r1－（n－1）e干涉中央明条纹条件r2－r1－（n－1）e＝0双缝中未放肥皂膜时，明条纹条件r2－r1＝kλ于是有（n－1）e＝kλ则得肥皂膜的厚度为357nm5nm133135893131..nλnkλe在双缝的上面缝中放入膜后，从干涉中央明条纹的条件式来看，应有r2＞r1，所以中央亮条纹向上移动；反之，向下移动.6.9两块平板玻璃互相叠合在一起，一端相互接触，在离接触线12.50cm处用一金属细丝垫在两板之间，以波长λ＝546.0nm的单色光垂直照射，测得条纹间距为1.50mm，求金属细丝的直径.解：本题是劈尖干涉，利用劈尖干涉条纹间距以及劈尖的几何特征去解决.设金属细丝的直径为d，由劈尖干涉条纹间距lsinθ＝λ/2，又依题意给出的劈尖的几何关系2105012sin-.dθ，于是得到金属细丝的直径为m10282mmm21005462592......--32210501105012105012sin105012lθdλ6.10波长范围为400nm～760nm的白光垂直入射在肥皂膜上，膜的厚度为0.550μm，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光得到增强？什么波长的光干涉相消？解：本题是薄膜等倾干涉，求解方法与6.8题相同.反射光增强，即干涉加强，有kλλenδ2221-242kenλk＝1时，λ＝4n2e＝4×1.35×0.550μm＝2.97μm＝2970nmk＝2时，nm990μm9900μm355003514...342enλk＝3时，nm594μm5940μm555003514...542enλk＝4时，nm424μm4240μm755003514...742enλk＝5时，nm330μm3300μm955003514...942enλ从计算结果看出：在可见光范围，波长为424nm和594nm的光得到增强.65反射光干涉相消，即干涉减弱，有21)λkλenδ2(222kenλ22k＝1时，λ=2n2e=2×1.35×0.550μm=1.485μm=1485nmk＝2时，nm742μm7420μm5500351...enenλ2222k＝3时，nm495μm4950μm355003512...322enλk＝4时，nm371μm3710μm25500351...24222enenλ计算结果表明，在可见光范围，波长为495nm和742nm的光干涉相消.6.15在单缝夫琅和费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为630nm，透镜焦距为50cm，今测得零级衍射斑的宽度为1.0cm，试求该细丝的直径.解：本题是单缝夫琅和费衍射，用细丝代替单缝，衍射条件与单缝夫琅和费衍射条件相同，用单缝夫琅和费衍射相应的公式来处理.设细丝的直径为d，零级衍射斑的宽度就是两个衍射第一级暗纹间的距离，由单缝夫琅和费衍射中央主极大线宽度公式dfλl20得细丝的直径m1036m100110630105025292..0lfλd26.16一台光谱仪备有同样大小的三块光栅：1200条·mm-1，600条·mm-1，90条·mm-1，试问(1)测定700nm～1000nm波段的红外线波长，选用哪块光栅，(2)测定3000nm～7000nm波段，又选用哪块？解：本题是光栅的衍射，用光栅方程求解.光栅刻痕数用N表示,则光栅常数（a＋b）＝1/N.光谱仪选用光栅，要使光谱线分得开，且至少能观察到第一级光谱，也就是说长波对应的衍射条纹的角宽度要小于90°，即sinφ＜1.(1)根据光栅方程δ＝（a＋b）sinφ＝±kλ有Nλbaλsin对于1200条·mm-1，有sinφ＝Nλ＝1200×103×1000×10-9＝1.2对于600条·mm-1，有sinφ＝Nλ＝600×103×1000×10-9＝0.6对于90条·mm-1，有sinφ＝Nλ＝90×103×1000×10-9＝0.09从计算的结果来看，测定700nm～1000nm波段的红外线波长，选用600条·mm-1的光栅.(2)对于600条·mm-1，有sinφ＝Nλ＝600×103×7000×10-9＝4.2对于90条·mm-1，有sinφ＝Nλ＝90×103×7000×10-9＝0.63从计算的结果来看，测定3000nm～7000nm波段的红外线波长，选用90条·mm-1的光栅.6.19天空中两颗星恰好被一孔径为75cm的望远镜所分辨，星球发出的光波波长为550.0nm，求该望远镜的最小分辨角.解：本题是最小分辨角.根据光学仪器的最小分辨角dλ221.δ得到望远镜的最小分辨角为radrad729109581075100550221221....dλ6.22将一偏振片，放在偏振化方向正交的两个偏振片之间，表面均平行，中间偏振片的偏振化方向与前后两个偏振片的偏振化方向都成45°角，以自然光垂直照射第一块偏振片，求最后透出的光强与自然光的光强的比.解：本题是马吕斯定律的应用.设自然光强为I自，通过第一个偏振片后成为偏振光，不考虑偏振片对光的吸收，其光强是自然光强的一半.而通过第二个偏振片（即在偏振化方向正交的两个偏振片之间放入的那个偏振片）的光强为I1，最后透出的光强为I.根据马吕斯定律I=I0cos2α，有自自III4145cos2121自自IIII8145cos4145cos221最后透出的光强与自然光的光强的比为8181自自自IIII