第六章自相关性详解

第六章自相关性一、自相关性及其产生的原因二、自相关性产生的后果三、自相关性的检验四、自相关性的修正方法课外练习【教学目的及要求】参考文献理解自相关性的含义和产生原因，认识自相关性产生的严重后果；掌握D-W检验、偏相关系数检验、B-G检验等自相关性检验；掌握自相关性检验的EViews软件实现。掌握广义差分法的基本原理和EViews软件实现；了解广义最小二乘法的基本思想；通过上机实践掌握自相关性的检验及解决方法，熟悉EViews软件的相关应用。教学目的及要求1.概念对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt如果：Cov(εt,εt-i)＝E(εtεt-i)≠0(i=1,2,…,s)则称模型存在着自相关性(Autocorrelation)。第一节什么是自相关性一、自相关性的概念二、自相关性产生的原因1.经济系统的惯性。2.模型中遗漏了重要的解释变量（如滞后效应、蛛网现象）。3.模型形式设定不当。4.随机因素的影响。5.数据处理造成的自相关。三、自相关的表现形式εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。记为AR(P).νt是满足回归模型基本假定的随机误差项。ρ为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）一、最小二乘估计仍是无偏估计，但不再是有效估计。二、低估OLS估计的标准误差。三、t检验失效。四、模型的预测精度降低。第二节自相关性的后果2222)(ˆ)()ˆ(xxxxbStt一、残差图检验二、德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机项不相关；不含有滞后的被解释变量，截距项不为零；样本容量较大。基本原理和步骤：(1)提出假设H0:ρ=0一第三节自相关性的检验（2）构造检验统计量：DW统计量与ρ之间的关系：因为对于大样本，ntntteeeDW12221)(nte12nte22nte221所以：22112)2(tttteeeeeDWt22112)2tttteeeeet所以有:212)(2ttteeeet2112ttteee212112tttteeee)ˆ1(2DW此式为自相关系数ρ的估计因为-1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。（3）检验自相关性：若DW=01ˆ即存在完全正自相关性DW=41ˆ即存在负自相关性DW=20ˆ即不存在(一阶)自相关性DW的概率分布很难确定，实际检验过程为（见下图）：①0≤DW≤dL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。②4-dU≤DW≤4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。③dU≤DW≤4-dU时，接受H0，不存在自相关性。④dLDWdU，或4-dUDW4-dL时，无法判定是否存在自相关性。4-dLdLdU4-dU42无自相关负自相关正自相关无法判定无法判定注意问题：（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性，不能判定是否存在高阶自相关。（2）D-W检验有两个无法判定的区域。（3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变量，此时D-W检验失效。对此类模型Durbin又提出了一个新的检验统计量，称为Durbin-h统计量：)ˆ(1)21(1bnDnDWh三、高阶自相关性检验（1）偏相关系数检验【命令方式】IDENTRESID【菜单方式】在方程窗口中点击View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics屏幕将直接输出et与et-1,et-2…et-p（p是事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。（2）布罗斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）检验对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt设自相关形式为：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt假设H0：ρ1=ρ2=…=ρp=0①利用OLS法估计模型，得到et；②将et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1,et-2…et-p进行回归，并计算出其R2；③在大样本情况下，有nR2～χ2(p)给定α，若nR2大于临界值，拒绝H0。EViews软件操作：在方程窗口中点击View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest。滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。一、广义差分法设yt=a+bxt+εt，εt=ρεt-1+υt模型滞后一期:yt-1=a+bxt-1+εt-1两边同乘以ρ，与原模型相减：yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)作广义差分变换：1*1*ttttttxxxyyy则tttvbxAy**其中，A=a(1-ρ)。第四节自相关性的补救方法利用OLS法估计A、b，进而得到：若ρ=1，则可得到一阶差分模型yt-yt-1=b(xt-xt-1)+υt如果为高阶自回归形式：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt)1/(ˆˆAaptpttttptpttttxxxxxyyyyy......2211*2211*同理得到满足基本假定的模型：tttvbxAy**则：如果为多元线性回归模型，且存在高阶自相关*1122*1111,121,21,*2212,122,22,*1,12,2,............ttttptpttttptpttttptpktktktktpktpyyyyyxxxxxxxxxxxxxxx同理得到满足基本假定的模型：tktktttvxbxbxbAy**22*11*则：2.ρ的常用估计方法（1）近似估计法在大样本(n≥30)情况下，DW≈2（1-ρ），所以，对于小样本(n30)，泰尔（Thei1.H）建议使用下述近似公式：2/1ˆDW2222)1()1()2/1(ˆknkDWn其中k为解释变量个数，当n→∞时，=1-DW/2。ˆ2121tttteeee（2）科克伦——奥克特迭代估计法①利用OLS法估计模型，计算第一轮残差et(1)；②根据残差et(1)计算ρ的（第一轮）估计值：③利用估计的ρ值进行广义差分变换，并估计广义差分模型；2)1()1(1)1()1(ˆttteee④计算（第二轮）残差和ρ的估计值；⑤重复执行③、④两步，直到ρ的前后两次估计值比较接近，即估计误差小于事先给定的精度δ为止。（3）Durbin估计法根据广义差分法得到yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)即yt=a(1-ρ)+ρyt-1＋b(xt-ρxt-1)+vt可以直接使用OLS法估计：LSYCY(-1)XX(-1)3．广义差分法的EViews软件实现（1）LSYCX（2）IDENTRESID（3）利用广义差分法估计模型，命令为LSYCXAR(1)LSYCXAR(1)AR(2)……AR(k)（4）迭代估计过程的控制EViews软件按照默认的迭代次数（100次）和误差精度（0.001）来控制迭代估计程序，也可以修改。参考文献1.张晓峒.计量经济学软件EViews使用指南.南开大学出版社，20042.庞皓.计量经济学.科学出版社，20053.J．M．伍德里奇．计量经济学导论．中国人民大学出版社，20034.古扎拉蒂.计量经济学基础（第四版）.林少宫译.中国人民大学出版社,20065.易丹辉．数据分析与EViews应用，中国统计出版社，20026.高铁梅．计量经济分析方法与建模——EViews应用及实例，清华大学出版社，2006