您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 第4讲-平面向量与数学文化
第4讲平面向量与数学文化板块二练透基础送分小考点[考情考向分析]1.考查平面向量的基本定理及基本运算,多以熟知的平面图形为背景进行考查,多为选择题、填空题,难度为中低档.2.考查平面向量的数量积,以选择题、填空题为主,难度为低档;向量作为工具,还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合,以解答题形式出现.3.考查以数学文化为背景的新颖命题,解决的关键是抽象出相应的数学问题,问题的背景主要涉及:程序框图、数列、概率统计、平面图形及空间几何体.12345678910111214131615答案解析1.(2018·全国Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB→等于A.34AB→-14AC→B.14AB→-34AC→C.34AB→+14AC→D.14AB→+34AC→EB→=ED→+DB→=12AD→+12CB→=12×12(AB→+AC→)+12(AB→-AC→)=34AB→-14AC→.故选A.√解析作出示意图如图所示.答案解析123456789101112141316152.(2018·全国Ⅱ)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于A.4B.3C.2D.0√解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-a·b.∵|a|=1,a·b=-1,∴原式=2×12+1=3.答案123456789101112141316153.(2018·石嘴山模拟)已知向量a=(2,1),b=(m,-1),且a⊥(a-b),则实数m等于A.3B.1C.4D.2√解析解析a-b=(2-m,2),根据a⊥(a-b),得a·(a-b)=2(2-m)+2=0,解得m=3.答案解析123456789101112141316154.(2018·东北三省四市教研联合体模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在地面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示).表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为√5.(2018·山西省榆社中学诊断性模拟)大衍数列,来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个“”中,可以先后填入A.n是偶数?n≥100?B.n是奇数?n≥100?C.n是偶数?n100?D.n是奇数?n100?答案解析√123456789101112141316156.(2018·百校联盟TOP20联考)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他活动的民间艺术,在中国,剪纸具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中,,则向正八边形窗花矢量图片中任投一点,落在正方形DEFG中的概率为12345678910111214131615ABBC=22答案解析A.22-12B.22-14C.2-12D.2-14√答案解析123456789101112141316157.(2018·湖南G10教育联盟联考)天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立80年时为A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己酉年√8.(2018·北京)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展作出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A.32fB.322fC.1225fD.1227f答案12345678910111214131615解析√解析由题意知,这十三个单音的频率构成首项为f、公比为122的等比数列,则第八个单音的频率为(122)7f=1227f.答案解析123456789101112141316159.(2018·永州模拟)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=6,D是AB上一点,且AB→·CD→=-5,则|BD→|等于A.1B.2C.3D.4√答案解析12345678910111214131615A.4-π2B.8-πC.8-4π3D.8-2π10.(2018·西宁模拟)我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为√11.(2018·河北省衡水金卷模拟)我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,上广二丈,袤三丈,下广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:答案解析12345678910111214131615今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),上底宽2丈,长3丈;下底宽3丈,长4丈,高3丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是:上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘,再次相加,再乘以高,最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈√答案解析1234567891011121413161512.(2018·天津)在如图所示的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,BM→=2MA→,CN→=2NA→,则BC→·OM→的值为A.-15B.-9C.-6D.0√13.(2018·全国Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=________.解析12345678910111214131615解析由题意得2a+b=(4,2),因为c∥(2a+b),所以4λ=2,答案12得λ=12.14.(2018·辽宁省辽南协作校模拟)设向量a=(1,),b=(m,),且a,b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是___________________.答案1234567891011121413161533(-3,1)∪(1,+∞)解析解析因为a,b的夹角为锐角,所以a·b=m+30,解得m-3,又当m=1时,〈a,b〉=0不符合题意,所以m-3且m≠1.15.(2018·湖北七市(州)教研协作体联考)《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以S,a,b,c分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;ha,hb,hc分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则若在△ABC中ha=,hb=2,hc=3,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为________.12345678910111214131615S=14a2×c2-a2+c2-b222=12aha=12bhb=12chc.31443143解析答案16.(2018·河北省衡水金卷模拟)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则|MB→+MD→|的取值范围为解析12345678910111214131615答案____________.255,22本课结束
本文标题:第4讲-平面向量与数学文化
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5388929 .html