二元一次方程组提高拔尖练习题

二元一次方程组类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．（6）．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．练习：若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a=，b=。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．（8）．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c=。由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是（）A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1D、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（10）．关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是练习：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组222111cybxacybxa满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。例（11）．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m（12）二元一次方程组23xymxny有无数解，则m=，n=。类型七：解方程组例（13）．．022325232yxyyx（14）．8001005.8%60%10)503(5)150(2yxyx（15）．．6)(2)(3152yxyxyxyx（16）．．441454yxzxzyzyx类型八：解答题例（17）．已知0254034zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx的值．（18）．甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值．练习：甲、乙两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx。试计算20052004101ba的值.（19）．已知满足方程2x－3y＝m－4与3x＋4y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．类型九：列方程组解应用题（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．（22）．某人买了4000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？(23)汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间.二元一次方程组提高练习题1.已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________，y=__________。2.已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________，b=__________。3.若方程组54aybxbyax的解是12yx，则a+b=__________。4.已知082043zyxzyx则zxyzxyzyx2222的值是。5.已知关于x、y的方程组.3,0nyxymx，解是,21yx则nm2的值为()A、3B、2C、1D、06.如果5x3m－2n－2yn－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1,n=2B.m=2,n=1C.m=－1,n=2D.m=3,n=47.3已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是（）A.3B.9C.18D.278.6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，则A现在的年龄为（）A.12B.18C.24D.309、635333zyxyxzxzy10、解关于x、y的方程组1mmyxmymx11、甲、乙两人同时解方程组)2(5)1(8nymxnymx由于甲看错了方程⑴中的m，得到的解是42xy，乙看错了方程中⑵的n，得到的解是25xy，试求正确,mn的值。12、已知方程组51542axyxby，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为131xy，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy。若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解。13、定义“”：)1)(1(BAYBAXBA，已知321，432，求43的值．15、某景点的门票价格规定如下表:某校初一(1),(2)两个班共104人去游览该景点,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?联合起来购票能省多少钱?16、西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）试根据以上提供的资料确定a、b的值；购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元年份新增草地的亩数年总收入2002年20亩2600元2003年26亩5060元1、-9，-132、-2，13、34、15、A6、D7、C8、C9、x=-17/4y=-19/4z=-510、x=m2+m-1/m2+1y=m2-2m/m2+111、m=3/8n=-7/412、x=74/3y=-29/1513、144/3515、48，56，30416、a=110，b=90一、填空题（每小题3分，共24分）1、由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝。2、已知12yx是方程2x＋ay＝5的解，则a＝。3、方程组xzzyyx的解有个。4、如果.232,12yxyx那么3962242yxyx_______。5、12yx是二元一次方程ax－2＝－by的一个解，则2a－b－6的值等于。6、已知3a4yb13x与－3a22xby21是同类项，则x=，y＝。7、若3x953nm＋4y724nm＝2是关于x、y的二元一次方程，则nm的值等于。8、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s。按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为。二、选择题（每小题3分，共21分）9、下列各方程哪个是二元一次方程（）A、8x－y＝yB、xy＝3C、2x2－y＝9D、21yx10、二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是（）A、0B、1C、2D、311、若二元一次方程3x－2y＝1有正整数解，则x的取值为（）A、0B、偶数C、奇数D、奇数或偶数12、用代入消元法解方程组②①112323yxyx，代入消元，正确的是（）A、由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）B、由②得32yx代入②得yy21132113C、由①得32yx代入②得yy2112D、由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2。13、已知方程组30nyxymx的解是21yx，则2m+n的值为（）A、1B、2C、3D、014、若a－b＝2，a－c＝21，则（b－c）3－（b－c）＋49＝（）A、0B、83C、2D、－415、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）A、ttt211倍B、ttt121倍C、tttt2121倍D、tttt2121倍三、解方程组（16-19每小题6分，20题8分共32分）16、57502yxxy17、18、）（）（）（）（53154413xyyx1920、二元一次方程组122323myxmyx的解互为相反数,求m的值.（8）四、应用题21、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300克，问每种各需多少克？22、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案.（二）一、填空题（每空3分，共24分）1.已知x=-3+t,y=3-t，那么用x的代数式表示y为.2．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为.3．方程4x+3y=20的所有非负整数解为.4、若方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a的值为＿＿＿5、若方程组