2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷(含答案解析)

-1-2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、(3分)-2的相反数是（）A.2B.-2C.D.2、(3分)苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）A.4.5×103B.4.5×104C.4.5×105D.4.5×1063、(3分)下列运算结果等于x6的是（）A.x2•x3B.x6÷xC.x2+x4D.（x3）24、(3分)关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.5、(3分)如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB=90°，∠B=30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD=58°，则∠BCE的度数为（）A.20°B.28°C.32°D.88°6、(3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C=130°，则∠B的度数为-2-（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、(3分)某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A.54°B.60°C.72°D.108°8、(3分)如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A.120米B.10√3米C.60米D.0√3米9、(3分)已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF=AC，连接EF．若EF=4，则AB的长为（）A.8B.√C.4D.√3-3-10、(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO=AB，点C在线段OB上，且OC=3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A.√11B.13C.√5D.18二、填空题（本大题共8小题，共24分）11、(3分)若√在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12、(3分)分解因式2x2﹣4x+2＝____．13、(3分)分式方程1=的解是______．14、(3分)某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为______．个数678910人数2346515、(3分)若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（-1，2），则k2-b2的值为______．16、(3分)在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为______元．-4-17、(3分)如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为______．18、(3分)如图，正方形ABCD的边长为5√，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF=6，则GF的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19、(5分)计算：√3√30．20、(5分)解不等式组：{31．21、(6分)先化简，再求值：（1-）÷，其中x=√-1．-5-22、(6分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：CG=FG．23、(8分)有三张正面分别写有数字-1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为______．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．24、(8分)我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？-6-25、(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=0的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC=4．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OD，若AE=AB，求OD的长．26、(10分)如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC=6，tanP=，①求线段BD的长；②求线段BF的长．27、(10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F．-7-（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG=FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．28、(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．-8-2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷【第1题】【答案】A【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．【第2题】【答案】B【解析】解：45000=4.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第3题】【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x6÷x=x5，故此选项错误；C、x2与x4=不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项正确．故选：D．-9-直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确化简各式是解题关键．【第4题】【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+10，解得m-．故选：C．根据根的判别式，可知△0，据此即可求出m的取值范围．此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0．【第5题】【答案】B【解析】解：∵CE∥DF，∴∠AEC=∠AFD=58°，∵∠AEC=∠B∠BCE，∴∠BCE=∠AEC-∠B=58°-30°=28°；故选：B．由平行线的性质得出∠AEC=∠AFD=58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【第6题】【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，∴∠A=50°，∵DO=AO，-10-∴∠ADO=∠A=50°，∴∠AOD=80°，∵BC∥OD，∴∠AOD=∠B=80°．故选：D．直接利用圆内接四边形的性质得出∠A=50°，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．【第7题】【答案】C【解析】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%=50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×=72°，故选：C．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第8题】【答案】B【解析】解：设CE=x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则AE=∠=√3x，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，则BE=∠=√x，由题意得，√3x-√x=120，解得，x=60√3，即CE=60√3，则AC=2CE=120√3（米）-11-故选：B．设CE=x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第9题】【答案】A【解析】解：连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC．∵延长AC到F，使得CF=AC，∴DE∥CF且DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD=EF=．∵∠ACB=90°，CD为斜边AB中线，∴AB=CD=8．故选：A．连接CD，证明四边形CDEF是平行四边形，则CD=EF=4，再利用直角三角形斜边上的中线性质可求AB长．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化．【第10题】【答案】D【解析】-12-解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO=AB，∴OH=BH=10，AH=12，又∵OC=3BC，∴BC=5，CO=15，∴CH=15-10=5，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴BDCD=ADCD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC=√=√15=13，∴△BCD周长的最小值=13+5=18，故选：D．过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD=BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5=18．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【第11题】【答案】x≥-3【解析】解：由题意得：x3≥0，解得：x≥-3，故答案为：x≥