数学：第二章四边形复习课件(湘教版八年级下)

四边形平行四边形矩形菱形正方形一角为直角且一组邻边相等一、理论复习二、综合应用关系图梯形性质：1.平行四边形的对角相等。（邻角互补）2.平行四边形的对边相等。（且对边平行）3.平行四边形的对角线互相平分。判定:1.定义判定法。2.两组对角相等的四边形是平行四边形。3.两组对边相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。3.⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO等面积。平行四边形ABCDO定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质。2.矩形的四个角都是直角。3.矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1.定义判定法：90°+平行四边形=矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。矩形ABCDO知识联系：1.等腰三角形2.直角三角形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质。2.菱形的四条边都相等。3.菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：一组邻边相等+平行四边形=菱形2.四条边都相等的四边形是菱形。3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形定义：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形（又叫正四边形）。性质：1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。2.正方形四个角都是直角，四条边都相等。3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形2.一组邻边相等+矩形=正方形3.一角为90°+菱形=正方形正方形ABCDO知识联系：1.类比等边三角形2.等腰直角三角形练习题1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“×”。图形性质平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形对边平行且相等对角相等对角线相互平分四条边相等四个角相等对角线相互垂直对角线相等对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、填空题①两条对角线相等且相互平分的四边形是。②在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是。④菱形的对角线长为8和10，则它的面积为。③ABCD中，∠A和∠C是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B=。⑤如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=。BAFDEC矩形180°80°4015°30°3、选择题①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.四个角都相等D.对角线互相垂直⑥.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）MNCBA144CD③下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB=AD，CB=CD④梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCBABC分析：OC与OD的双重角色例1.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中CO=½ACDO=½BDAC=BD∴CO=DO∴四边形CODP是菱形③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二例2等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。EFBCA矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当∠BAC满足时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°探索：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是？EDBCFA161、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直BD选一选(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等CD(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°B(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm6、四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形CD7.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm29.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4CABDCEABD11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBEC相信自己，你是最棒的！！C练习：填空题.1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或AB∥CD5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为___________105°,75°,105°,75°（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_______________________（组合序号）（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________三①②①③①④③④10X22（10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2ADCFBE（9）M为□ABCD的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为_______16cm2403011：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想的结论的正确性.DCAB（1）EFDCAB（2）EFO解：（1）连结BF；（2）猜想：BF＝DE；解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。ABCDEF（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,试说明：四边形BMDN是平行四边形。ABCDNM第（2）题图第（3）题图15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与GH互相平分。ABCDEFOGH