广东省2017年中考数学模拟试卷(一)

第1页（共18页）广东省2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣1.5的绝对值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D、2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xyB．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m64．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4B．3C．12D．16．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞48．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，2309．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．第2页（共18页）10．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（）A．3B．15C．42D．63二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．12．内角和与外角和相等的多边形的边数为．13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．14．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．15．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．16．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要根火柴棒．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．第3页（共18页）19．已知反比例函数y=的图象经过点M（1）求该函数的表达式；当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．21．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？22．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到0.1m，≈1.732）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27第4页（共18页）分）23．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为．（1）A点所表示的实际意义是；=；求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．25．如图，已知抛物线C1：y1=x2﹣x+1，点F．（1）求抛物线C1的顶点坐标；①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：+=1；②抛物线C1上任意一点P（xp，yp）（0＜xp＜2），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断+为常数，请说明理由．广东省2015年中考数学模拟试卷（一）第5页（共18页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣1.5的绝对值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D．考点：绝对值．专题：常规题型．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.5|=1.5．故选：C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xyB．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项错误；C、b6÷b3=b3，故C选项错误；第6页（共18页）D、（m2）3=m6，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质，进行判断即可．解答：解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4B．3C．12D．1考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°第7页（共18页）考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．解答：解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230考点：加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B．点评：此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）第8页（共18页）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：年龄问题．分析：由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．10．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（）第9页（共18页）A．3B．15C．42D．63考点：代数式求值．专题：图表型．分析：把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．解答：解：把n=1代入得：n（n+1）=2＜15，把n=2代入得：n（n+1）=6＜15，那n=6代入得：n（n+1）=42＞15，则最后输出的结果为42，故选C点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．内角和与外角和相等的多边形