一元二次方程复习学案

1一元二次方程复习学案知识点一：一元二次方程概念例1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）21x－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）12x2=0．例2.方程（m＋2）x｜m｜+3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m=____。知识点二.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法（2）配方法：（3）公式法：221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：例1.(1)3x²-1=0(2)x（2x+3）=5（2x+3）(3)x²-4x-1=0(4)2x²-5x+1=0（5）例3.已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为（）A.3B.-23.3或-2D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1.根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac0时，方程没有实数根。2.x1+x2=_______x1x2=_________;使用前提是_________例1.已知一元二次方程x2-4mx+m=0(1)若有两个相等的实数根，则m的值为____(2)若有两个不相等的实数根，则m的值为__（3）若没有实数根，则m的值为____(4)若有实数根，则m的值为____例2.一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围_____练习1.（07河南）已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m的值为_________,该方程的根为___________2.若一元二次方程(m+2)x2+4x+2=0没有实数根，则m_____3.已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90º，那么关于x的方程22(1)2(1)0axcxbx的根的情况为__________例3.（1）已知x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根a,b满足111ba，求m的值。（2）若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，求m的值例4．已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。2(3)(12)(12)xx、2知识点三：一元二次方程的应用增长率、利润等经济问题；几何图形面积等问题例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？例2.某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机应降价多少元？课后检测1、关于x的方程013)1()1(2mxmxm，当m____时，是一元一次方程；当m__时,是一元二次方程。2、已知关于x的方012342mxmxmmm是一元二次方程，则m=__。3．一条长24cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和为20cm2．设其中一个正方形的边长为xcm，则可以列出方程________________．4、如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞14B.k＞14且0kC.k＜14D.14k且0k5、关于x的方程01122xkx有两不等实根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k＞0C．k≥0且k≠1D．k≥16．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－17.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度运动1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2?(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2?CABBACPQQDP