第七章第4课时空间中的平行关系

第4课时空间中的平行关系栏目导引第七章立体几何教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考学习目标：•1、了解直线与平面平行的判定定理与性质定理；•2、了解平面与平面平行的判定定理与性质定理.栏目导引第七章立体几何教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考知识梳理：•1、直线与平面平行的判定定理与性质定理；•2、平面与平面平行的判定定理与性质定理.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗？思考探究：1.已知m、n、l1、l2表示直线,α、β表示平面.若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2＝M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l2小试牛刀：2.下列命题中,错误的是()A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3.在正方体的各面中,和其中一条棱平行的平面有________个.4.过三棱柱ABC－A1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与面________平行.考点1直线与平面平行的判定与性质例1、如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA＝SB＝SC,SG为△SAB的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.考点突破：1.如图所示,在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,试证：BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.练习1例2、如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证：(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点2平面与平面平行的判定与性质例3如图,在四棱锥P－ABCD中,CD12AB,试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由.考点3线面、面面平行的综合应用如图,四棱锥P－ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD＝DC＝4,AD＝2,E为PC的中点.练习2(1)求三棱锥APDE的体积;(2)AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM？若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.解：(1)因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD.又因ABCD是矩形,所以AD⊥CD.因PD∩CD＝D,所以AD⊥平面PCD,所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点,且PD＝DC＝4,所以S△PDE＝12S△PDC＝12×(12×4×4)＝4.又AD＝2,所以VA-PDE＝13AD·S△PDE＝13×2×4＝83.(2)取AC中点M,连接EM,DM,因为E为PC的中点,M是AC的中点,所以EM∥PA.又因为EM⊂平面EDM,PA⊄平面EDM,所以PA∥平面EDM.所以AM＝12AC＝5.即在AC边上存在一点M,使得PA∥平面EDM,AM的长为5.方法感悟方法技巧转化思想的体现平行问题的转化方向如图所示：具体方法如下：(1)证明线线平行：①平面几何有关定理;②公理4;③线面平行的性质定理;④面面平行的性质定理;⑤线面垂直的性质定理.(2)证明线面平行：①线面平行的定义;②线面平行的判定定理;③面面平行的性质定理.(3)证明面面平行：①面面平行的定义;②面面平行的判定定理.失误防范使用有关平行的判定定理或性质定理必须具备相应的条件,例如直线和平面平行的判定定理具备三个条件：(1)直线a在平面α外;(2)直线b在平面α内;(3)两直线a,b平行,这三个条件缺一不可.两平面平行的判定定理“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行”,必须注意“相交”的条件,否则,推不出两平面平行.命题预测从近几年的高考试题来看,直线与平面平行的判定,以及平面与平面平行的判定是高考的热点,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度为中档偏高;本节主要考查线面平行的判定,考查线∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化思想,考向瞭望把脉高考并且考查学生的空间想象以及逻辑推理能力.预测2013年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点,重点考查学生的空间想象和逻辑推理能力.例典例透析(2011·高考北京卷)(本题满分14分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．【解】(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC．又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，所以DE∥平面BCP.3分(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形.6分又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形.8分(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点．由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝12EG.10分分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝12EG，所以Q为满足条件的点.14分名师点评层层剖析这是空间几何体．想象有直角出现．联想中位线平行性质．DE是△PAC的中位线．线面平行的判定定理，易漏DE⊄平面BCP.平行公理的应用．两个矩形的对角线的交点是同一点．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放