连接体问题整体法与隔离法

1．连接体问题两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，分析连接体问题的基本方法有：整体法：把系统当作一个整体来分析，此时要求系统内各物体具有共同的加速度，只需考虑系统外其他物体对该系统的作用力(外力)，不必考虑系统内物体之间的作用力(内力)．隔离法：如果要求连接体内物体间的相互作用力，必须隔离其中某个物体进行单独分析．解决实际问题时，往往两种方法交替使用．2．应用牛顿运动定律解题的基本步骤(1)找对象——单个物体或多个物体组成的系统．(2)画力图——分析对象的受力情况，画出受力示意图．(3)析运动——分析对象的运动性质、过程等情况，画出运动过程示意图．(4)选方向——选定坐标系和正方向．(5)列方程——根据受力和运动列出动力学方程、运动学方程、辅助方程．(6)解方程——求解方程，对结果进行检验，讨论或说明．1．怎样选择整体法和隔离法？解答：解答问题时，应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，按合理顺序使用整体法和隔离法．一般来说，若所求的力为外力，先用隔离法求加速度，再用整体法求外力；若所求的力为内力，则先用整体法求加速度，再用隔离法求内力．2．怎样应用质点系牛顿第二定律？解析：应用牛顿第二定律时，若研究对象为一物体系统，可将系统所受的外力及各物体加速度按选定的正交坐标系进行分解，则有：∑F外x＝m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx∑F外y＝m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany此时可不考虑系统内物体间的相互作用力(内力)，这样能达到简化求解的目的．3-51122­1Mmag如图所示，质量为的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即＝，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？1．整体法例1：和隔离法解析：解法一：(隔离法)取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图甲，据牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图乙．NNNN2+202+2fffMFFMgFFFMmFFggm据物体平衡条件得：－－＝且＝由①②③式得＝由牛顿第三定律知，木箱对地面的＝压＝力大小为NNNN“”()02+2()2+2mgMgFmMmaMmFFgMFg对于一动一静连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：＋－＝＋故木箱所受支持力：＝，由牛顿第三定律知：木箱对地面压解法二：整体法力＝＝方法点拨：根据题目条件要能够灵活选取研究对象，通过正确的受力分析(如为整体法，则不要考虑物体间的相互作用，以弹力、摩擦力为主)．在解决两个物体加速度大小不一样的情况时，可优先考虑运用质点系牛顿第二定律来解决外力．变式训练1：如图352所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问：(1)为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度；(2)为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？sin.sin()1+sinMmagFMgFmamFmga人人人为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力应沿斜面向上，故人应加速向下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：＝对人：＋＝为人对斜面的加速度．解得解析：＝，方向：沿斜面向下．sin+sinsin2amgFMmagMgFMMa木木．木为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人相对斜面静止不动．现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为，则：解析：＝，方向沿对人：＝对木板：＋＝解得：即人相对木板向上斜面向下．加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动．2．连接体问题例2：如图353所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力．5534523()33235355.351mFmaaNNmaFmFFmFm以个木块整体为研究对象．设每个木块质量为，则＝，所以＝将第、、块木块隔离为一个研究对象，设第块木块对第块木块的弹力为，其受力分析如图甲，则＝＝＝所以第与第木块之间弹力为解析：5()454515.5152NNmamFFmF将第木块隔离为一个研究对象如图乙，设第对第木块弹力为，则＝＝＝所以第与第块木块之间弹力为方法点拨：本题是比较简单的、典型的连接体问题．解决连接体问题时要先考虑系统的加速度是否一致，选取适当的方法；再根据提示判断连接系统各物体的力是弹力还是摩擦力．是弹力时，如有弹力的限制性条件，则要考虑弹力的限制；如为摩擦力要考虑物体间是滑动摩擦力还是静摩擦力，如有相对运动还要分析速度和相对位移的限制．变式训练2：如图354所示，物体A的质量m1＝1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2＝0.5kg，长L＝1m，某时刻A以v0＝4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F应满足的条件．(忽略物体A的大小)112202122121222ABagBaFmgmaABABmgmvvvaaABvL物体滑上木板以后，做匀减速运动，加速度＝＝①木板做匀加速运动，设加速度为，由牛顿第二定律，有：＋＝②不从的右端滑落的临界条件是到达的右端时，、具有共同的速度，由位置关系，有＝＋解析：012vvvaa③运动时间相等，有＝④2220012()1N1N1N.22agFmgmgFFABBBFFABBABvBLvL由①③④式，可得＝－⑤由②⑤式，得＝－－⑥代入数值，得＝若，则滑到的右端时，速度仍大于的速度，于是将从上滑落，所以必须大于等于当较大时，在到达的右端之前，就与具有相同的速度，之后，必须相对静止，才能不会从的左端滑落．当A相对B静止时，由牛顿第二定律对A、B的整体，设加速度为a，有F＝(m1＋m2)a对A有μm1g＝m1a，联立解得F＝3N若F大于3N，A就会相对B向左滑下．使A不至于从B上滑落，力F应满足的条件是：1N≤F≤3N