基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计

基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计完成日期：指导教师签字：答辩小组成员签字：基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计摘要在现代信号信息处理领域，自适应信号处理是一个非常重要的分支。随着研究深入，人们发现在回声对消、高速通信信道等含有非线性干扰的环境,线性自适应滤波器的线性本质使其性能并不理想。为了弥补线性滤波器在现实应用中的缺陷，人们越来越关注非线性滤波器的研究。近年来，非线性滤波器在理论上和应用上取得了长足的进步，其中，Volterra滤波器结构简单、性能良好，是线性系统在非线性系统中的推广，被广泛用于回波抵消、系统辨识、混沌预测等领域。本文主要研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计。首先，介绍了Volterra自适应滤波器的基础理论，包括Volterra级数模型、现阶段非线性自适应滤波器的种类，以及LMS、RLS自适应算法。然后，研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计，介绍自适应噪声抵消器的基本原理。最后，设计了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器，进行仿真，并对基于VolterraLMS、VolterraRLS滤波器以及步长不同的VolterraLMS滤波器的噪声抵消器的性能进行了讨论。关键词：Volterra滤波器；噪声抵消器；LMS自适应算；RLS自适应算法基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计TheDesignofNoiseCancellerBasedonVolterraAdaptiveFilterAbstractInthefieldofsignalandprocessing,adaptivesignalprocessinghasbeenoneofthemajortopicsofsignalprocessingsociety.Inthefilterdesignproblems,linearfilteranditsproblemsettinghavedominatedduetotheadvancedtheoreticalmathematicaltoolsprovidedbythetheoryonlinearsystems.However,despitetheseadvantagesownedbylinearfilteralgorithm,notallsignalprocessingproblemscanbesatisfactorilyaddressedthroughtheuseoflinearfilters.Inordertoovercometheshortcomingsofthelinearfilter,moreattentionwaspaidtotheresearchofthenonlinearfilter.OneconstructiveandversatileapproachtononlinearfiltersistheVolterrafilter,whichThasbeenwidelyappliedinfieldsofechocancellation,systemidentification,chaoticforecasting,etc.ThispaperfocusesonthedesignofthenoisecancellerbasedontheVolterraadaptivefilter.Firstly,thebasictheoryoftheVolterraadaptivefilterisintroduced,whichincludestheVolterraseriesmodel,somekindsofnonlinearadaptivefilteratpresentstage,LMSadaptivealgorithmandRLSadaptivealgorithm.Secondly,thedesignofthenoisecancellerbasedontheVolterraadaptivefilterisstudied,andthebasictheoryofadaptivenoisecancellerisintroduced.Finally,thenoisecancellerisdesignedandsimulated,andtheperformanceofnoisecancellerbasedonVolterraLMSfilter,VolterraRLSfilterandVolterraLMSfilterswithdifferentstepsizeisdiscussed.Keywords：Volterrafilter;noisecanceller;LMSadaptivealgorithm;RLSadaptivealgorithm基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计目录1绪论1.1研究背景和意义.................................................11.2基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的发展现状................11.3本文的主要工作及章节安排.......................................22.Volterra自适应滤波器的基础理论2.1Volterra级数模型.............................................42.1.1Taylor级数..................................................42.1.2Volterra级数................................................42.1.3Volterra级数与幂级数........................................52.2其他非线性自适应滤波器.........................................62.3线性自适应算法.................................................62.3.1最小均方自适应LMS算法.......................................62.3.2递归最小二乘RLS算法.........................................72.3.3其他线性自适应算法...........................................82.3.4本章小结.....................................................93基于自适应滤波器的噪声抵消原理3.1基于自适应滤波器的噪声抵消的研究意义..........................103.2基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本结构........................103.3基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本原理........................104基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计与仿真4.1基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计...................124.2设计及仿真结果的分析..........................................124.2.1基于VLMS自适应滤波器的噪声抵消器的仿真结果与分析...........124.2.2基于VRLS自适应滤波器的噪声抵消器的仿真结果与分析...........175总结与展望6附录6.1基于VLMS自适应滤波器的噪声抵消器程序.........................226.2基于VRLS自适应滤波器的噪声抵消器程序.........................23基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计11绪论1.1研究背景和意义在现代信号与信息处理学科中，自适应信号处理是一个非常重要的分支，自适应滤波理论与技术也是统计信号处理与非平稳信号处理的重要组成部分。线性自适应滤波器因为研究历史较长、理论更加成熟、数学分析较为简单、更加易于设计和实现，而得到广泛应用，成为了早期的信号与图像处理的主要工具。但随着研究的不断深入，人们发现了线性自适应滤波器在现实应用中的诸多不足。线性滤波通常需要对噪声与信号的先验知识，这个条件在实际应用中往往不被满足。线性滤波理论是基于频域分隔的理论，这使得信号中的一些重要特征会在平滑噪声一起被平滑和模糊。现实信号在获取、传输与交换过程中会因多种噪声源的影响而退化。这些噪声中可能存在信号关联噪声和脉冲噪声，线性自适应滤波对这两种噪声的平滑效果很差。这些原因使得非线性滤波器成为研究的热点课题之一。特别是近二十年，非线性滤波器在理论上和应用上取得了长足的进步，出现了多种非线性滤波器。因产生背景的不同，非线性滤波器的种类大致可分为：多项式滤波器、同态滤波器、形态滤波器、排序统计滤波器与其他种类的滤波器。其中，基于Volterra级数的多项式滤波器，使线性和非线性项得到了综合应用，性能优于其它的非线性自适应滤波器。同时Volterra级数是一种泛函数，当输入信号能量为有限值，我们可以使用Volterra核无限逼近大部分非线性系统，且非线性系统都存在其固有的Volterra核。另外，当Volterra滤波器的级数为1时，其Volterra的核函数就是通常的线性脉冲响应函数，当其级数大于1时，Volterra级数模型可看做线性系统脉冲响应函数模型在非线性系统中的推广。Volterra滤波器因为具有结构简单、性能良好，使线性算法较好的用于非线性系统的的特点，被广泛用于回波对消、系统辨识、混沌预测等领域。而自适应滤波器的噪声抵消器可以利用自适应滤波器自动调节自身函数的能力，克服了最优滤波器必须依据信号和噪声的先验知识的缺点，因此得到广泛应用。本文从Volterra自适应滤波器的基础理论出发，结合了Volterra级数、自适应LMS算法、自适应RLS算法与自适应噪声抵消的基础理论，研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计方法，并通过具体仿真，对选用不同步长的基于VolterraLMS自适应滤波器的噪声抵消器以及基于VolterraLMS自适应滤波器的噪声抵消器与基于VolterraRLS自适应滤波器的噪声抵消器的性能进行了讨论。1.2基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的发展现状1880年，为求解积分方程与微分方程，意大利数学家VitoVolterra首先提出Volterra级数这一概念，但起初是作为对Taylor级数的推广。1887年，Volterra首先引用级数对非线性滤波问题进行研究，提出可以利用Volterra级数来分析非线性滤波器的输入/输出关系特性。1942年，N.Wiener率先应用Volterra级数对非线性系统模型进行描述，并用这种级数模型用于存在非线性基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计2电阻的RLC电路对高斯信号的分析。但是在以后的很长一段时间内，由于Volterra级数滤波器的运算量会随着阶次呈指数型增长，并受当时运算能力的制约，Volterra级数模型的实际应用很少，人们把主要的精力投入了线性滤波的理论和方法。九十年代以来，随着数字信号计算能力的增强以及人们对系统性能要求的不断提高，非线性滤波理论逐渐成为理论研究的热点，Volterra级数滤波理论的重要性也被越来越多的人所承认，国内外学者在Volterra自适应滤波算法以及基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器方面取得了丰厚的成果。Coker与Simkins将线性自适应滤波器LMS算法与Volter