青岛版数学八年级上册第一章全等三角形复习课

（1）边上的性质：三角形的任意两边之和___________三角形的任意两边之差__________（2）角上的性质：三角形三内角和等于_____度三角形的一个外角等于______________________提问三角形的性质ABCD∠ACD=∠A+∠B大于第三边小于第三边180和它不相邻的两个内角之和练一练：1、用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)①3，4，5（）②8，7，15（）③13，12，20（）④5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形2、判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）5、一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___6、如右图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度ABCD124147或917cm50601、定义_____________的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的_______________________3、判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL（RT△）注意：1、“分别对应相等”是关键2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等二、全等三角形：2、基本性质：能够完全重合对应边相等，对应角相等。三、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件___________，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是_________。思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ACDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)四、熟练转化“间接条件”判全等5.“三月三，放风筝”如图，是启聪同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。4.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD挑战自我：1、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？AEBDC3124课堂小测：2、如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠ABD＝30°，那么∠DAB＝___1、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这三个内角的度数分别是。CABD(2)3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，与∠A相等的角是，理由是。CABD(3)4、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2。A(4)BCD5、如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（5）20°,40°,120°65°∠DCB同角的余角相等50ABCD6.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.7、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDEAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C分析：先证△ADE≌△ADF再证△BDE≌△CDF如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。解：延长AD至E，使DE＝AD在△ABD与△ECD中∵BD＝DC（中线的定义）∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）AD＝DE（作图）∴△ABD≌△ECD（SAS）∴AB＝EC（全等三角形对应边相等）在△AEC中:AC＋EC＞AE又∵AE＝2AD∴AB＋AC＞2AD小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的1倍，来构造全等三角形。EDBAC巩固练习：2、已知在△ABC中，AD是角平分线，且AC＝AB＋BD,试说明：∠B＝2∠C解：在AC上截取AE＝AB，连结DE在△AED与△ABD中∵AE＝AB（已作）∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△AED≌△ABD(SAS)∴ED＝BD，（全等三角形对应边）∠AED＝∠B（对应角相等）又∵AC=AB+BD∴CE=DE∴∠C＝∠EDC（等腰三角形的两个底角相等）又∵∠AED＝∠C＋∠EDC（外角和定理）∴∠AED＝2∠C∴∠B＝2∠CECABD