高中数学第二单元幂函数同步测试

第二单元（幂函数）同步测试（8）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列函数中既是偶函数又是(,)0上是增函数的是（）A．yx43B．yx32C．yx2D．yx142．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是（）A．41B．1C．4D．43．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．3xyB．3xyC．32xyD．13xy4．函数34xy的图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中正确的是（）A．当0时函数xy的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3xy和31xy图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线xy对称7．函数Rxxxy|,|，满足（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数8．函数2422xxy的单调递减区间是（）A．]6,(B．),6[C．]1,(D．),1[9．如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小（）A．102431B．104321C．134210D．14231010．对于幂函数54)(xxf，若210xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是（）A．)2(21xxf2)()(21xfxfB．)2(21xxf2)()(21xfxfC．)2(21xxf2)()(21xfxfD．无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数yx32的定义域是.12．幂函数的图象过点（，则fxfx(),)()32741的解析式是.13．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是.14．幂函数),*,,,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,,的奇偶性为.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与134216．（12分）已知幂函数fxxmZxyymm()()223的图象与轴，轴都无交点，且关于轴对称，试确定fx()的解析式.17．（12分）求证：函数3xy在R上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123xyxyxyxyxyxy）；（）；（）（；）；（）；（）（（A）（B）（C）（D）（E）（F）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）yxxxxyx22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBADDCADA二、11．(,)0；12．)0()(34xxxf；13．5；14．km,为奇数，n是偶数；三、15．解：（1）7.06.00),0(116上是增函数且在函数xy1161167.06.0（2）函数),0(35在xy上增函数且89.088.00.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535即16．解：由.3,1,13203222Zmmmmmm得是偶数.)(1,)(3140xxfmxxfm时解析式为时解析式为和17．解：显然)()()(33xfxxxf，奇函数；令21xx，则))(()()(22212121323121xxxxxxxxxfxf，其中，显然021xx，222121xxxx=2222143)21(xxx，由于0)21(221xx，04322x，且不能同时为0，否则021xx，故043)21(22221xxx.从而0)()(21xfxf.所以该函数为增函数.18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323xxy定义域[0，)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（RxxyURRxxyURRxxyRxxyRxxy通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.19．解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+10x)，现在卖出个数为B(1－10bx)，现在售货金额为A(1+10x)B(1－10bx)=AB(1+10x)(1－10bx)，应交税款为AB(1+10x)(1－10bx)·10a，剩余款为y=AB(1+10x)(1－10bx))101(a=AB)1101100)(101(2xbxba，所以bbx)1(5时y最大要使y最大，x的值为bbx)1(5.20．解：（1）1)1(1112112222222xxxxxxxy把函数21,xy的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数122222xxxxy的图象.（2）1)2(35xy的图象可以由35xy图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略