2013年武汉市九年级元月调考数学试卷及答案(word版)

OIABC2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．(2013元月调考)1．要使式子2a在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足AA．a≥2B.a≤2C．a≠2D．a≠0(2013元月调考)2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征CA．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形(2013元月调考)3．在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A′的坐标为DA．（-1,3)B．（1,-3)C.(3,1)D．（-1,-3)(2013元月调考)4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（C）A.21B.31C.41D.32(2013元月调考)5．下列式子中，是最简二次根式的是（B）A.21B.313C.51D.8(2013元月调考)6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（C）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖．C．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖(2013元月调考)7．方程x2-7=3x的根的情况为(A)A．自‘两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D.没有实数根(2013元月调考)8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％,下列所列方程中正确的是（B）A.3(1+a％)=6B.3(1+a%)2=6C.3+3(1-a％)+3(1+a％)2=6D.3(1+2a％)=6(2013元月调考)9．已知x1、x2是方程x2-5x+l=O的两根，则x1+x2的值为(A)A.3B.5C.7D．5(2013元月调考)10．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AUB和∠AOBCBAODDCBAHGFOE的关系为(C)A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOBC．2∠AIB-∠AOB=180°D．2∠AOB-∠AIB=180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(2013元月调考)ll.计算：248÷6=____11.42(2013元月调考)12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=____．12.10(2013元月调考)13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____13.25(2013元月调考)14．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____．14.82(2013元月调考)15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是____．15.150(2013元月调考)16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．16.277三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形．(2013元月调考)17．（本题6分）解方程：x（2x-5）=4x-10.17.解：2x2-9x+10=0………3分DCOAB573420∴x1=2x2=25…………6分(2013元月调考)18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．18.解：（1）A盘B盘02430,32,34,350,52,54,570,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=93=31………6分(2013元月调考)19．（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心．求证：AC=BD;19.证明：过点O作OE⊥AB于E，………1分在小⊙O中，∵OE⊥AB∴EC=ED………3分在大⊙O中，∵OE⊥AB∴EA=EB………5分∴AC=BD………6分(2013元月调考)20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=O．(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．20.（1）当m=1时,x2+4x+1=0………1分x2+4x+4=3,(x+2)2=3,x+2=±3∴x=-2±3……4分（2）∵x2+4x+m=O∴42-4m0，∴m4………7分(2013元月调考)21.（本题7分）△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1CAOB图2B1C1A1CAOBB2C2A2B1C1A1CAOBαB1C1A1CAOBαB1C1A1CAOB图1），以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A1B1C1以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A2B2C2，在图2中用尺规作出△A2B2C2，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为(0°360°)．且AC∥B1C1，直接写出旋转角度的值为_____21.(1)如图……3分（2）60°或240°……7分图如下(2013元月调考)22．（本题8分）FEDOABC如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BCAC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.(l)求∠DEB的度数；(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．22.证明：(1)连接CE、BD，∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB∴∠BDE=21∠ECB同理∠DBE=21∠ECD∴∠BDE+∠DBE=21∠DCB………3分∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE=45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分∴弧FB=21弧AB即F为弧AB中点；23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．3m25mNMDCEFAB23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为21（46-x+3）米，依题意列方程得：21（46-x+3）x=299，……5分x2-49x-498=0,解这个方程得：x1=26,x2=23………8分2526∴x1=26不合题意，舍∴x=23…………9分答：矩形花园的长为23米；…………10分图1EBCAD图2FEBCADGEBCADGEBCAD(2013元月调考)24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为____24.解：（1）AB与⊙E相切，………1分理由如下：过点D作DM⊥AC于点M∵△ABC为等边三角形∴∠A=60°在Rt△ADM中∵AD=t,∠A=60°∴AM=21t,DM=23t,∵AE=2t∴ME=23t,在Rt△DME中，DE2=AM2+EM2=3t2,在Rt△ADE中，∵AD2=t2,AE2=4t2,DE2=3t2,∴AD2+DE2=AE2∴∠ADE=90°∴AD与⊙D相切…………4分（2）连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切∴BE平分∠ABC∵AB=BC∴AE=CE∵AC=4∴AE=2，t=1…………8分（3）t=133832；当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=23t,有两种情形：第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,∴2t+23t=4,t=133832……9分第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC,2t-23t=4,t=133832…….10分(2013元月调考)25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,(1)求证：AE=b+3aEDOABCMHEDOABC(2)求a+b的最大值；(3)若m是关于x的方程：x2+3ax=b2+3ab的一个根，求m的取值范围．25.解：（1）连接BE,∵△ABC为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30°∵AB为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a∴BE=2a,CE=3a,∵AC=b∴AE=b+3a…………3分（2）过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴a2+b2=1∴(a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CH·AB=1+2CH≤1+2MD=1+2AD=2∴a+b≤2,故a+b的最大值为2…………7分(3)x2+3ax=b2+3ab∴x2-b2+3ax-3ab=0(x+b)(x-b)+3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0∴x=b或x=-(b+3a)当a=m=b时，m=b=ACAB=1∴0m1………9分当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又ABAE≤2AO=2∴1-m≤2∴-2≤m-1…………11分∴m的取值范围为0m1或-2≤m-1