圆的标准方程(优质课)

圆的标准方程高一数学组主讲：蒲东风制作：蒲东风【三维目标】知识与技能：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。过程与方法：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。情感、态度与价值观：通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点】圆的标准方程的理解、掌握.【教学难点】圆的标准方程的应用.【教学方法】选用引导―探究式的教学方法【教学手段】借助多媒体进行辅助教学圆的标准方程问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P={M||MA|=r}.AMr圆上点的集合思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2A(a,b)M(x,y)rxoyrbyax22)()(P={M||MA|=r}圆心和半径思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？我们把方程称为以A(a，b)圆心，r为半径长的222()()xaybrx2+y2=1思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？圆的标准方程1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5)3,2(AB2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=22D随堂练习3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定)7,5(MB探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOArOArOA=r思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.思考题：集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy2020/5/1812圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D探究三：圆的标准方程的应用'l2020/5/1813解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标),21,23(直线AB的斜率:31212ABk因此线段AB的垂直平分线的方程是'l)23(3121xy即033yx解方程组01033yxyx得.2,3yx所以圆心C的坐标是)2,3(圆心为C的圆的半径长5)21()31(||22ACr所以，圆心为C的圆的标准方程是25)2()3(22yx2020/5/1814圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABCDE2020/5/1815例2：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法235abr所求圆的方程为22(2)(3)25xy(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法.课时小结1。方程都一定是圆的方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm2。方程与表示的曲线分别是什么？24(1)yx能力提升P120：练习：1，3.P124：习题4.1A组：2，3，4.课时作业同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！再见呵︵呵同学们