数学发展简史

数学发展简史《数学发展简史》主讲教师：王幼军课程名称：数学发展简史1目录导言：为什么学习数学史第一讲：早期文明中的数学1．古埃及的数学2．巴比伦的数学3．中国早期的数学第二讲：古希腊的数学1．希腊数学——从爱奥尼亚到亚历山大2．亚历山大时期第三讲：中国古代的数学1．汉以前的中国数学2．从魏晋到隋唐时期的中国数学3．十二、三世纪的宋元数学第四讲：印度与阿拉伯的数学1．印度的数学2．阿拉伯数学第五章：数学的复兴1．中世纪的欧洲数学2．经验主义数学观的形成及其对于近代数学实践的影响3．三次、四次方程的求根公式的解决4．三角学的历史第六讲：近代数学的兴起1．对数2．解析几何的诞生3．微积分的产生与发展4．概率论的产生第七讲：近代数学的发展1．几何学的发展2．代数学的发展3．分析学的发展4．公理化运动课程名称：数学发展简史2第八讲：现代数学概观1．集合论悖论与数学基础的研究2．纯数学的发展3．应用数学的发展4．六十年代以后的数学课程名称：数学发展简史3导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。数学有它自己的发展过程，有它的历史。它是活生生的、有血有肉的。无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。英国哲学家培根（FrancisBacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Historiesmakemenwise）也是尽人皆知的成语。数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。有时兴旺发达，有时衰败凋残。探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。3．为了教育的目的（1）激发兴趣，开阔眼界，启发思维，经验证明，在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。任何一个静止的事物，如果和它的历史联系起来，就会对它有浓厚的兴趣。教师讲授一条定理，如果不仅仅给出推导和证明，还指出它的思考路线，以及学者研究和发现定理的经过，课堂空气会立刻活跃起来。教师也可以适当介绍和本定理有关的典故和趣事。学生开阔了眼界．知道一个定理的发现过程竟如此曲折，印象会非常深刻。讲述定理的来龙去脉，可以开拓学生的思维，使他们从多个方面去思考问题。（如果不是专门的数学史课，史料的加入宜适而止，否则会喧宾夺主，冲淡了主题）（2）表彰前贤，鼓励后进。数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。饮水必须思源，数典不可忘祖，他们的丰功伟绩，理应载人史册。数学史的主要内容之一，就是记述他们的生平事迹和重要贡献，以供后人参考借鉴。其目的在于总结先辈的经验教训，学习他们不畏艰苦的创业精神。表彰前贤，足以鼓励后进。4．文化的目的数学是文明的一个组成部分。数学不仅仅是形式化、演绎化的思维训练，也不仅仅是一门严肃课程名称：数学发展简史4的、抽象的学科，数学其实是丰富多彩的文化的产物，数学中的几乎每一步进展都反映了推进者的个人背景、时间和地点的影响，也受到当时流行的价值观、社会思想和当时所有的资源的影响。所以，数学不仅是一种单纯的知识活动，它也拥有丰富的历史文化向度，人类丰富多彩的文化为它染上了浓重眩目的文化色彩。几乎任何一门数学分支的发展都反映了一定时代和地域所流行的价值观和各种因素的影响，这些因素包括游戏娱乐、美学欣赏、宗教信仰、哲学思考和实用价值探索等，在数学中它们是如此紧密地交织在一起，只要拆散和剔除其中的任何一个方面都将给数学带不可估量的损失。为了探索及揭露数学发展的规律，也为了叙述的方便，常常将整个发展史划分为若干个阶段，这就是数学史的分期。分期的标准主要有两种，一种是根据数学本身的特点（通常叫做“内史”，另一种是根据社会的历史背景（“外史”），三是根据所接受的对象。本课程综合上述看法，采取下面的分期。1早期文明中的数学，2．初等数学的发展，4近代数学的兴起，5近现代数学发展，6现代数学发展概述。学习资源：1.李文林．数学史教程．北京：高等教育出版社，200202.梁宗巨，王青建，孙宏安，《世界数学通史》（上下册），辽宁教育出版社，20043.王青建，《数学史简编》，科学出版社，20044.张奠宙．数学史选讲．上海：上海科学技术出版社，19975.J.F.斯科特著，《数学史》，侯德润张兰译，广西师范大学出版社，20026.(美国)卡茨著，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，20047.[美]H.伊夫斯，《数学史概论》（修订本），欧阳绛译，山西经济出版社，19868.刘钝(1993)，《大哉言数》，沈阳：辽宁教育出版社9.M·克莱茵.数学：《确定性的丧失》，李宏魁译.长沙:湖南科学技术出版社,1999.10.李迪主编，《中外数学史教程》，福建教育出版社，199311.汪晓勤，韩祥临．中学数学中的数学史．北京：科学出版社，200212.~horng14.://math.clarku.edu/~djoyce第一讲：早期文明中的数学课程名称：数学发展简史5数学最早起源于适合人类生存的大河流域，例如尼罗河流域的埃及、两河流域的巴比伦、黄河长江流域的中国等。伴随着这些早期文明的发展，数学也开始了它的萌芽和进程。在有文字记载之前人类就已经有了数概念。起初人们只能认识“有”还是“没有”，后来又渐渐有了“多”与“少”的朦胧意识。而“多”与“少”的意识原始人是在一一对应的过程中建立的。即把两组对象进行一一比较，如果两组对象完全对应，则这两个组的数量就相等，如果不能完全一一对应，就会出现多少。例如，据古希腊荷马史诗记载：波吕斐摩斯被俄底修斯刺伤后，以放羊为生。他每天坐在山洞口照料他的羊群，早晨母羊出洞吃草，出来一只，他就从一堆石子中捡起一颗石子儿；晚上母羊返回山洞，进去一只，他就扔掉一颗石子儿，当把早晨捡起的石子儿全部扔完后，他就放心了，因为他知道他的母羊全都平安地回到了山洞。另一个方面，在长期的采集、狩猎等生产活动中原始人逐渐注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异。通过一只羊、一头狼与许多羊、整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共同的东西，即它们的单位性。由此抽象出数“1”这个概念。数“1”可以说是这类具有单个元素的集合的特征。可以认为，在人类发展的一个相当长的阶段上，人们最早具有的数的概念是“1”，与之相对应的是一个比较确定的观念——“多”。如上面的“数羊”，人们把一些被数物品用另外某些彼此同类的物品或标记来代替，如用手指、小石块、绳结、树枝、刻痕等。根据彼此一一对应的原则进行这种计算，也就是给每个被数物品选择一个相应的东西作为计算工具，这就是早期的记数。最早可能是手算，即用手指计数。一只手上的5个指头可以被现成的用来表示5个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起，可以数到10，再和脚趾联合在一起，可以数到20。有人认为，现在的罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ就分别是1——4个手指的形象，Ⅴ是四指并拢拇指张开形象，10则画成ⅤⅤ，表示双手，后来又画成X，是ⅤⅤ的对顶形式。古代俄国把1叫做“手指头”，10则称为“全部”。这些都是古代手指计数的痕迹。亚里士多德曾经指出，今天10进制的广泛采用，只不过是人类绝大多数人生来就具有10个手指这样一个解剖学事实的结果。手算能表示出的数目毕竟有限，即使再借助于脚趾，也不过数到20。当指头不敷用时，数到10时，摆一块小石头，双手就解放了，还可以继续数更大的数目。自然地人们会想到，可以不用手，直接用石头记数。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数。我国有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的说法。“结绳而治”一般解释为“结绳记事”或“结绳记数”。“书契”就是在物体上刻痕，以后逐渐发展成为文字。结绳记事、记数，并不限于中国，世界各地都有，有些地方甚至到19世纪还保留这种方法，有些结绳事物甚至保存下来。例如，美国自然史博物馆就藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当课程名称：数学发展简史6时人们称之为基普：在一根较粗的绳子上拴系涂有颜色的细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和结的位置、形状表示不同的事物和数目。结绳毕竟不甚方便，以后在实物（石、木、骨等）上刻痕以代替结绳。从现在的考古资料看，几乎所有的文明古国都经历过一个刻痕记数的阶段，只是各自的形式不同而已。无论手算、结绳还是刻痕所记下来的数还不是现在意义上的数，只是物体集合蕴涵着的数量特性从一个物体集合转移到另一个物体集合上。也就是说，人们还不能脱离具体的物的集合来认识“数量”。但是，当人们可以任意选用这种随手可得的东西来记数时，就离形成数的概念为期不远了。总之，在人类几万年的原始文明中，只限于一些零碎的、片断的、不完整的知识，有些人只能分辨一、二和许多，有些能够把数作为抽象的概念来认识，并采用特殊的字或记号来代表个别的数，甚至采用十、二十或五作为基底来表示较大的数，进行简单的运算。此外，古人也认识到最简单的几何概念，如，直线、圆、角等。直到公元前三千年左右巴比伦和埃及的数学出场，数学开始取得更多的进展。1，古埃及的数学背景非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500—3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德（Rhind）纸草书，又称阿默士（Ahmes）纸草书。阿默士纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。古埃及人将所有的分数都化成单位分数（分子为1的分数之和），在阿默士纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。例如，在兰德纸草书上有一个关于“堆算”的特殊篇章。这部分从本质上来说，包含的是用一元一次方程来解的问题。古代埃及人把未知数称为“堆”，它本来的意思是指数量是未知数的谷物的堆。其中一个方程式这样的：“有一堆，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33”用现在的形式写出来就是：337232xxxx课程名称：数学发展简史7埃及人还发展了卓越的几何学。有一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。古埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，其中最突出的是约于公元前2900年兴建于下埃及的法老胡夫的金字塔，高达146.5米，塔基每边平约宽230米，任何一边与此数值相差不超过0.16米，正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。与金字塔媲美的另一建筑群是上埃及的阿蒙神庙。其中卡尔纳克的神庙主殿总面积达5000平方米，有134根圆柱，中间最高的12根高达21米。这些宏伟建筑的落成，也离不开几何学知识。埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049；他们还知道如何计算棱锥、圆锥、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。2，巴比伦的数学底格里斯河和幼发拉底河流域，希腊人称之为美索不达米亚（Mesopotamia），原意为两河之间的地方，统称为两河流域。在历史上两河流