数学建模教学和竞赛的发展

数学建模教学和竞赛的发展与数学教学改革清华大学姜启源•数学建模教学和竞赛的发展•数学建模竞赛的组织与培训•将数学建模的思想和内容有机地融入大学数学主干课程我国高校数学建模教学二十年•20世纪80年代出现在大学课堂，到80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来说规模不大；•90年代——发展迅速的十年，与全国大学生数学建模竞赛相互促进，最少三四百所学校设课或讲座，出版了三四十本教材，各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法；•90年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。年份省（市、自治区）数院校数队数199210793141993161014201994211968671995232591234199625337168319972637318741998264002103199926460265720002751732102001275293861•1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛•1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次全国大学生数学建模竞赛迅速发展的十年•全国高校规模最大的课外科技活动•受到广大师生的热烈欢迎，得到社会各界的广泛支持数学建模进入大学是社会发展的需要数学建模计算机技术如虎添翼知识经济•计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;•数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术”数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”教育必须反映并满足社会发展的需求“计算与建模成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”。数学建模进入大学是社会发展的需要•数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；•传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；•数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。数学建模进入大学是教学改革的需要•数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力引起注意激发兴趣介绍方法培养能力数学实验课程给数学建模教学的启示•学生用数学方法分析、解决实际问题能力需要提高；•计算机技术和数学软件的发展，给开设以学生自己动手为主、在计算机上学数学、用数学提供了物质条件；•1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验”列为数学基础课之一；“通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。”（姜伯驹）•国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材，如“微积分(哈佛)”,“微积分(Thomas)”,“数学实验室”背景•在教师指导下以学生自己动手、动眼、动脑为主，借助计算机的运算、图形功能和方便的数学软件，通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律，学习解决实际问题常用的数学方法；•在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，亲身感受“用数学”的酸甜苦辣，“做然后知不足”，提高学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教学的良性循环；•在大学数学教学体系中起着承上（数学基础课）、启下（研究生课程）的作用。目的•集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模及数学软件技术于一体，以“了解数学基本原理、知道主要数值算法、会用计算机软件实现、培养数学建模能力”为基本要求；•选择一个合适的软件平台，如MATLAB，能够方便地实现上述内容的主要算法；•以数学方法为横向安排课程内容，以数学建模为纵向引入问题、引出方法，最后落实于问题的解决。内容•从2000年春季学期起，每学期开3至4个大班课（每班约200人），讲课3学时/周，课外上机实验6学时/周，现已有两三千名学生上过此课；•针对课程需要知识面广、实例多、方法与软件计算交叉等特点，采用多媒体课件，实例生动、信息量大、便于接受；•精心安排学生的实验，保证上机时间，对实验报告提出严格、合理的要求，一学期完成10个实验报告；•期末考试完全开卷，在计算机实验室进行，期末根据实验报告成绩，辅以面试，给予部分学生免试。实施•我国高校数学建模课程和教材的主要内容形成于80年代末、90年代初，参考的主要是国外70，80年代的教材；•受当时数学软件发展水平所限，课程内容和教材很少涉及较大规模的数值计算；•数学规划模型和统计回归模型由于数值求解和结果分析的不便，在数学建模课中讲授受到较大限制。数学建模课程发展情况与问题数学实验课程给数学建模教学的启示•可以在课堂上方便地利用数值的、图形的结果作有趣的观察和猜测，在此基础上再对模型进行理论上的探讨；•可以借助功能强大的数学软件，适当增加数值计算，以及在实用中有着重要意义的数值模拟及敏感性分析；数学实验课程给数学建模教学的启示•可以扩大（增加）优化模型、回归模型的内容，如变量挑选、模型选择、奇异值处理等；•加强学生的综合练习（Projects）。数学实验课与数学建模课的关系•课程目的基本一致：着重培养“用数学”的能力•课程内容差别较大：1）数学实验课介绍若干数学方法（数值计算、优化、统计）及相应的软件，能方便地完成模型的求解；数学建模课很少涉及模型解法。2）数学实验课中的建模问题大多较简单（如能明确地看出用哪种数学方法）；数学建模课传授丰富的建模案例。3）数学实验课学生要用计算机和软件完成实验报告（数值题、应用题）；数学建模课的作业以分析、建模（笔头）为主。•课程设置各得其所：1）数学实验课可以成为非数学类专业的4门基础数学课程之一，数学建模课通常只是（很长时间内的）一门选修课。2）数学建模课是数学类专业的必修课，数学实验课不一定为数学类专业设置。3）数学实验课比建模课对软、硬件环境的要求高。竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：创新意识团队精神重在参与公平竞争全国大学生数学建模竞赛运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛优秀论文评析•每年出两道题(大学:A,B题;大专:C,D题),任选一题.•A,C为连续型题目;B,D为离散型题目数学建模竞赛的组织培训和论文撰写数学建模竞赛的培训内容1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。3）合适的数学软件的基本用法。基本上能完成上述方法的软件，如MATHEMATICA,MATLAB等。4）历届赛题的研讨。5）撰写数学建模论文的练习。1）2）以教师讲授为主，3）5）以学生实习为主，4）以学生讨论、教师辅导为主。数学建模竞赛的培训内容数学建模竞赛组队的方式•尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；•尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，…）组成一队，以利优势互补；•尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。数学建模竞赛期间的注意事项•吃透题意，确定题目；•查阅资料、实际调查要适度；•把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；•保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善或改进；•根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；•论文主体由一人完成，并早些开始写作。•完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；写好论文（答卷）的注意事项•摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；•表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。竞赛组织工作中的问题及措施•扩大受益面，数学建模教学与竞赛的关系，培训工作的问题；•出好赛题是竞赛成功的关键之一，征集赛题的措施；•关于评阅工作（参考答案、专家组成、公正性与透明度）；•重在参与公平竞争与违纪现象；•积极推动高职院校中的数学建模教学和竞赛活动。从论文评阅看学生参加竞赛中的问题•吃透题意方面的不足；•就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；•不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；•对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；•写作方面的问题（摘要、简明、优缺点、参考文献）。将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程•主干数学课程与数学建模教学和竞赛并未实现有机地融合，大多数学生没有机会学习和实践数学建模；•有机地融合是数学建模教学深入发展的必然途径，和大学数学教育改革的重要方面；•近十多年来国内外出版的高等数学教材，大多包含数学建模的内容以及相应的例子、习题和实验；•一些既教建模又教高数的教师正在研究和实践这种融合，让学生较早接触数学建模的思想和方法，促进学生学习数学的更大的积极性。目的•促进学生更好地学习、掌握数学主干课程，以及将来会用到的数学的思想和方法；•使学生能在一定程度上学到一些数学建模的思想和方法。实现途径•编写将数学建模思想和方法能有机融合到主干数学课程（微积分、线性代数和概率统计）中的、切实可用的若干教学单元；•在自愿的基础上组织教学试验，总结经验。将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程数学建模教学和竞赛指导与教师的科研相结合•参与数学建模教学和竞赛为承担或参加实际科研课题创造了条件，后者又是提高教学水平的重要途径。•用现成数学方法解决实际问题，要有建模过程、结果的检验及应用效果；•由实际背景抽象出来的问题，要有模型或方法的改进，可以附加实例计算；•教改经验论文要有突出特点和实践的成果。•高校应用数学学报（CSIAM会刊，交叉学科）•工程数学学报（CSIAM会刊，实际应用）•数学的实践与认识•CSIAM年会论文集•MathematicalandComputerModeling（美）•中国大学教学•全国数学建模教学与应用会议论文集有关期刊数学建模教学和竞赛指导与教师的科研相结合•全国组委会网址：•数学建模课件:•数学实验课件:•电子邮件（姜启源）：[e-mail]全国组委会办公室地址:100084北京清华大学数学系郝秀荣电话:[phone]资料订购、咨询等谢谢大家祝山东各校在数学建模教学和竞赛中取得更大的成绩！