高中数学必修4第二章测试题

打造未来社会精英第二章测试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平行四边形ABCD中，BDCDAB等于（）A．DBB．ADC．ABD．AC2．若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是（）（A）（3，-4）（B）（-3，4）（C）（3，4）（D）（-3，-4）3．已知ba与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|ba=（）A．7B．10C．13D．44．若|a|=2，|b|=5，|a+b|=4，则|a－b|的值为（）A．13B．3C．42D．75．已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ba//，则ba32等于（）A．)4,2(B．)6,3(C．)10,5(D．)8,4(6．若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为（）A．2B．4C．6D．127．已知12,5||,3||baba且，则向量a在向量b上的投影为（）A．512B．3C．4D．58．已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线9．已知向量)2,3(a,)0,1(b，向量ba与ba2垂直，则实数的值为()A.71B.71C.61D.6110．若0||2ABBCAB，则ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形打造未来社会精英．若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b()A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(12．已知a=（1，2），)3,2(b．若向量c满足)(ac∥b，c⊥)(ba，则c（A）（37,97）（B）)97,37(（C）)97,37(（D）（37,97）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点.若AFAEAC，其中R,，则.15．若向量a、b满足2||a，1||b，1)(baa，则向量a、b的夹角的大小为16．在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为km/h.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知向量)5,12(a（1）求与向量a同向的单位向量；（2）求与向量a平行的单位向量；18．（本小题满分12分）用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直。19．（本小题满分12分）已知)2,1(a，)1,1(b。（1）若a与ba的夹角为锐角，求实数的取值范围；（2）若a与ba的夹角为钝角，求实数的取值范围；打造未来社会精英．（本小题满分12分）如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且NCAN2，AM与BN交于点P，求PMAP:与PNBP:的值。21．（本小题满分12分）已知向量)2,3(OA，)1,3(OB。（1）计算||AB的值；（1）求OA在OB方向上的投影；（3）在x轴上取一点P使BPAP有最小值时点P的坐标。22．（本小题满分12分）已知)2,32(bnamc，ca，b与c的夹角为0120，且4cb，22||a（1）求实数m、n的值；（2）求a与b的夹角。ABCNMP