无穷级数测试题

无穷级数测试题一、单项选择（每小题2分，共20分）1、级数1nnu收敛的必要条件是（）。A、0limnnSB、0limnnuC、1lim1nnnuuD、1lim1nnnuu2、若级数1nnu发散，则下列级数一定发散的是（）。A、15nnuB、1nnau（a为某常数）C、1)5(nnuD、1)1(nnnu3、下列级数收敛的是（）。A、211nnB、2211nnC、21nnnD、2311nn4.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（）A.111nnnB.13101nnC.121101nnnD.1132nnn5．设正项级数1nnu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）A．1100nnuB．11)(nnnuuC．1)3(nnuD．1)1(nnu6、级数0nnnxa在3x处收敛，则0)2(nnna（）。A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法判别敛散性7、已知1nnnxa（,...2,10nan，）的收敛域为)1,1(，则1)1(nnnxa的收敛域为（）。A.)1,1(B.)2,0(C.)0,2(D.)2,2(8、幂级数0!2nnnx的和函数为（）A.xe2B.xe2C.xe2D.xe29、将函数xe展开成x的幂级数为（）。A、0!nnnxB、0!nnnxC、0!)(nnnxD、1!nnnx10、将函数x21展开成x的幂级数为（）。A、02)(nnx))1,1((xB、02)(nnnx))2,2((xC、02)(nnnx))1,1((xD、012)(nnnx))2,2((x二、填空题（每小题3分，共18分）11、级数1nnu的n次部分和121nnsn，则11)(nnnuu。12.无穷级数n218141211的和为_________.13、无穷级数3)1(1nnn的和为_________.14、级数1nnu的n次部分和12nnSn，则nnulim。15、幂级数()1311nnnnx的收敛半径R=。16、写出幂级数1nnnx的和函数为，收敛域为。三、解答题（每小题8分，共52分）(请写出必要的过程,没有过程只有结论不给分!)17、判断正项级数1212)1(1nnn的敛散性.18、设无穷级数21)1(nnn。试确定该级数是发散、绝对收敛还是条件收敛。19、判断级数11sin)1(nnn的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？20、判断级数12sinnnn是否收敛。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？21、设级数1)1(nnxn（1）确定其收敛半径和收敛域；（2）求和函数。22、将函数21()23fxxx展开为（x+1）的幂级数。四、证明题(本题14分)23、证明：0!2limnnnnn。(本题4分)24、设无穷级数1n2na和1n2nb均收敛，证明无穷级数1nnnba是绝对收敛。(本题5分)25、已知正项级数1nna收敛，证明：1221(nnnna）绝对收敛。(本题5分)五、选作题(每小题10分，共20分)26、求无穷级数1)2)(1(1nnnn的和。27、求幂级数nnxnnn2)1(1的和函数。