高等数学第五章定积分试题

专业班级姓名学号成绩时间62第五章定积分§5—1定积分概念一、填空题1．)(xf在[a,b]上可积的充分条件是。2．nnknkn1lim用定积分表示可表示成。3．由定积分的几何意义知xdxsin=，xdxsin=。4．定积分dxxaaa22的几何意义是。二．判断题。1．若f(x)在[a,b]上有界，则f(x)在[a,b]上可积。（）2．若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上有界。（）3．若f(x)、g(x)在[a,b]上都不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积。（）5．若f(x)在[a,b]上可积，则g(x))在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。（）三．单项选择题。1．定积分badxxf)(表示和式的极限是。（A）、))((1limabnkfnabnkn（B）、))(1(1limabnkfnabnkn（C）nkkknxf1)(lim（i为ix中任一点）（D）、nkkkxf1)(lim（}{max1inix，i为ix中任一点）2．定积分badxxf)(=nkkkxf1)(lim表明（A）、[ba,]必须n等分,k是[xk-1,xk]的端点。（B）、[ba,]可以任意分,k必是[xk-1,xk]的端点。（C）、[ba,]可以任意分,}max{1xknk，k可在[xk-1,xk]上任取。（D）、[ba,]必须等分,}max{1xknk，k可在[xk-1,xk]上任取四．利用定积分定义计算baxdx)(ba专业班级姓名学号成绩时间63§5—2定积分的性质中值定理一、判断题1．若函数)(xf在[ba,]上连续，且0)(2dxxfba则在[ba,]上f(x)0（）2．若f(x),g(x)在[ba,]上可积且f(x)g(x),则dxxgdxxfbaba)()(（）3．若函数)(xf在[ba,]上可积且[dc,][ba,]则badcdxxfdxxf)()(（）4．若函数)(xf在[ba,]上可积，则至少有一点[ba,],使baabf))((（）5．不等式32arctan9331xdxx成立。（）二、单选题a)积分中值定理))(()(abfdxxfba中是[ba,]上（A）任意一点（B）必存在的某一点（C）唯一的某点（D）中点b)设I1=xetdtlnI2=dttxe2ln（x0）。则（A）仅当xe时I1I2（B）对一切ex有I1I2(C)仅当xe时I1I2(D)对一切ex有I1I2c)I=dxxxannn1sinlim（a为常数）积分中值定理1sinliman(A)1sinliman2asina1(B)1sinliman0(C)1sinlimana(D)1sinliman三、比较下列积分的大小。1．1010)1(dxxdxex与2.4040cossinxdxxdx与四、估计积分dxexx202的值。专业班级姓名学号成绩时间64五、证明：若函数)(xf在[ba,]上连续，非负，且)(xf0则0)(badxxf六、设函数)(xf在[ba,]上连续，证明：bababadxxgdxxfdxxgxf222)()()()(七、设函数)(xf在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且)0(f=3132)(dxxf证明：在（0，1）内至少存在一点C，使0)(cf专业班级姓名学号成绩时间65§5.3微积分基本公式一、填空题1．dxxdxd202sin=。2．dttdxdx02sin。3．dttdxdx202sin。4．dttdxdx022sin。5．3002sinlimxdttxx。6．1arctanlim202xdttxx。7．20sinxtdttxdxd=-。8。101xedx=。9．20)(dxxf。其中)(xf=xx222110xx10.函数)(xf=2x2+3x+3在[1，4]上的平均值为。二．判断题1．0)(2xadttxdxd()2.1coscos303xtdtx()3.若函数)(xf在[ba,]上连续，则)(xF=xadttf)(在[ba,]上可导。（）4．2cos2cos22cos10020xdxdxxdxxsinx0=0()5．函数f(x)=xxxxdttxxxee02)0(cos21)0(2)0(1)1(2sin在R上处处连续（）三．单项选择题1．设)(xf为连续函数，且F(x)=xxdttfln1)(，则)(xF等于（A）x1f(x)+)1(12xfx(B))1()(lnxfxf(C))1(1)(ln12xfxxfx(D))1()(lnxfxf2．设F(x)=xadttfaxx)(2，其中)(xf为连续函数，则)(limxFax等于专业班级姓名学号成绩时间66（A）2a(B))(2afa(C)0(D)不存在3．)(xf=)2(sin1)0(cos122xbxbxx且2)(20dxxf则b=(A)2(B)3(C)4(D)6四．设)(xfy由方程012yxtdtex确定，求曲线)(xfy在x=0处的切线。五.计算下列定积分1．dxxx221)1(2.3021xdx3.404tanxdx4.设)(xf=12)()0(cos)0(dxxfxxxex求5.20}cos,max{sindxxx6.202sin1dxx专业班级姓名学号成绩时间67四、设)(xf=xx21020)(2)(dxxfdxxf,求)(xf五．求ba,的值，使xxdttatxbx0201sin1lim六．设)(xf=1sin21xxxx或00求F(x)=xattf0)(在(,)内的表达式.七．设)(xf为连续函数,证明:xxtdttxtfdtduuf000))(()(专业班级姓名学号成绩时间68§5.4定积分的换元法一、填空题1．若函数)(xf在[aa,]上连续，则aadxxfxf)]()([。2．设)(xf连续，则badxxf)2(。3．xdtxtdxd0)cos(。4．33239)4(dxxx。5．设)(xf是以T为周期的连续函数，且,1)(0Tdxxf则Tdxxf200211)(=。二、判断题1．若)(xf为(,)上的连续函数，且xxxdttfdttf0)(2)(则f(x)必为偶函数。（）2．由于I=Itdttxxdx112112111令0I()32122111210dxxdxxxdxxxdxxx（）三、单项选择题1．定积分dxexx12121的值是（A）21e(B)21ee(C)1（D）不存在2．I=dxxfxa023)(（0a）,则I=(A)20)(adxxxf(B)adxxxf0)((C)20)(21adxxxf(D)21adxxxf0)(四、计算下列定积分1．31ln1exxdx2.205cos2sinxdxx3．02222xxdx4.1122)2(dxxx专业班级姓名学号成绩时间695．.)2()0()0(1)(312dxxfxexxxfx求设五、证明：2020cossincoscossinsindd，并利用结果计算20cossinsind之值。六、设函数)(xf为[aa,]上连续的偶函数。求证：aaaxdxxfdxexf0)(1)(并利用结果计算xdxeexx422sin1七．设函数)(xf在),(内连续、可导，且xdttftxxF0)()2()(，证明：（1）若)(xf是偶函数，则)(xF也是偶函数；（2）若0)(xf，则)(xF在),(内单调增加。专业班级姓名学号成绩时间70§5.5定积分的分部积分法一、判断题1．若)(xf连续，则10101010)2()2()2()2(dxxfxxfxxdfdxxfx()2．)ln1(11ln1lnln111eeeeeeedxxxxxdxxxeeeeee（）二、填空题1．207sinxdx。2．010sinxdx。3．F（x）=xtdtte02有极值，则当x=时，取极小值。三、单项选择题1．)(xf在[ba,]上连续，则badxxfx)(=.（A）[a)()([)]()(bfbfbafaf](B))]()([)]()([afafabfbfb(C))]()([)]()([afafabfbfb(D)[a)()([)]()(bfbfbafaf2．dxxx212log（A）21221224log2xxx（B）2122122)42ln(log2xxx（C）21221222lnlog2xxx（D）21221222ln4log2xxx四、计算下列定积分1．10arcsinxdxx2.xdxexcos2023．xdxxxarctan110224.dxex12112专业班级姓名学号成绩时间715．dxxx342sin6.20cos1sindxxxx五．设xtdtexf12)(，求10)(dxxf六．若)(xf在[0,]上连续，且,2)0(f1)(f证明：3sin)()(0xdxxfxf七．计算Im=0sinxdxxm(m为自然数)专业班级姓名学号成绩时间72§5.6定积分的近似计算一、用三种积分近似计算方法,计算21xdx以求ln2的近似值。（取n=10被积函数值取四位小数）§5.7广义积分一、判断题1．因为xsin为奇函数，所以0sinxdx（）2．012lim1222dxxxdxxxaaa（）3．3431)3(40402xxdx（）二、填空题1．若112xAdx，则A=。2．2)1(pxdx，当p时收敛，当p时发散。3．21)1(pxdx，当p时收敛，当p时发散。4．，2)(lnpxxdx当p时收敛，当p时发散。三、单项选择题1．以下各积分不属于广义积分的是。（A）、0)1ln(dxx（B）、10sindxxx（C）、112xdx（D）、031xdx专业班级姓名学号成绩时间732.已知广义积分dxexk=1，则k=。（A）、21（B）、21（C）、2（D）、23．badxxbdx（其中ba）是。（A）、发散（B）、收敛于)(221ab（C）、收敛于)(212ab（D）、收敛于)(2ab四、判断下列广义积分的收敛性，若收敛，计算其值。1．222xxdx2。0dxeeptkt（kp）3.1021xxdx4.exxdx12)(ln1五、设函数)(xf=20)20(41)0(21xxxex，求：F（x）=xdxtf)(专业班级姓名学号成绩时间74第五章自测题一一、填空题1．设函数)(xf在(,)上连续，则2sin3)(xxdttfdxd。2．设函数)(xf在[0