26.3(2)二次函数面积最值问题

1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）3.抛物线在什么位值取最值？（一）复习引入注：1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地的面积S最大？问题：ABCD例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米210米DABx32-2x解：设AD=x米，［错解］而实际上定义域为11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒则y=x（8-2x）21练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米x24－4x在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0x6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时花园的最大面积为322：xxxx10-x6-x练习4：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)12=-(π+4)x2+12x121212182(4)2xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时，透光面积最大。何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做P625驶向胜利的彼岸xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621驶向胜利的彼岸MN40cm30cmABCD┐(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621驶向胜利的彼岸ABCD┐MN.3043,.1:xbbcmAD易得设解40cm30cmxxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xcmbcm(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P622驶向胜利的彼岸ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm.4034,.1:xbbcmAB易得设解xxxxxby40344034.22.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想P633驶向胜利的彼岸ABCD┐MNP40cm30cm.24,50.1:cmPHcmMN由勾股定理得解xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbcmAB易得设HG（四）师生小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的定义域。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。作业:简装本教材25页4题。