26.3-4冀教版九年级上册解直角三角形的应用

26.3-4解直角三角形及其应用（第一课时）第二十六章锐角三角函数在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.c290°acbcab温故知新直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓在直角三角形的五个元素中，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素，这个过程叫解直角三角形．新知探究如图△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓学以致用1.在△ABC中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC、BC的长。D学以致用ABaCb┌c解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形方法指导铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；概念探究如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC水平线概念辨析例1．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=60º，已知人的高度是1．68米，求树高（精确到0.01米）．60°ADBCE小试牛刀如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)旗开得胜【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.βαPABO450米解：由题意得，30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答：大桥的长AB为声东击西PABO30°45°400米答案:米)2003200(变式1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.步步为营45°30°POBA200米C答案:米)3003100(合作与探究变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.追踪逐迹45°30°200米POBAD答案:米)3100300(合作与探究变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.火眼金睛合作与探究图5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）.21.41431.732，本末倒置βαABO45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°万变不离其宗如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).DABC┌50m300600这道题你能有更简单的解法吗？速战速决26.3-4解直角三角形及其应用（第二课时）观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角。点A在O的北偏东30°方向点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）30°45°BOA东西北南知己知彼例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.1海里）？解：如图，在Rt△APC中，PA=80,PC＝PA·cos（90°－60°）＝80×cos30°在Rt△BPC中，∠B＝30°PBPCBsin403803138.61sin302PCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P大约138.6海里．60°30°PBCA战之必胜=403PCCOSAPCPADABDCNN145˚60˚如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？速战速决如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北ABCD21052210F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=CBCD∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=22∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=ACCD2102521∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向25逆流而上模型一模型二DCBA我的收获模型三4:由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?045D北东ABC沙场练兵例2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。SOSABC每小时30km用兵一时