七年级数学上册 3.2代数式的值(1)课件北师大版

3.2代数式的值复习提问：1.单独一个数或字母是代数式吗？2.填空：（1）任意写出三个代数式__________________.（2）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是__________________.（3）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为_______________.（4）代数式(a–b)²的意义是________________.(1+5%)(1+4%)aa、b两个数的差的平方试一试：请四个同学来做一个传数的游戏。游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。（1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？（2）更一般地。若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________.x+1(x+1)²(x+1)²–1以上过程我们可以用一个图来表示。563635xx–1(x–1)²(x–1)²–1实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1)²–1中的字母x，然后算出结果(5–1)²–1=35如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值。问题1：“运算关系”指的是什么？先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？注意：代数式中的字母在取值时（1）必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式中，字母a不能取–3。因为若a=–3时，代数式的分母零，代数式无意义。（2）必须保证在取值后，字母自身所表示的数量关系有意义。如：在实际问题中，若a表示人数，则a只能取正整数。例1：填表x–2–1022xx+1–(3x+1)–4–204–1301–52–7–1例2.当a=2，b=–1，c=–3时，求下列个代数式的值（1）b²–4ac;（2）(a+b+c)²（3）a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac;注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错。（2）要按照运算顺序进行计算，正确运有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确解：（1）当a=2，b=–1，c=–3时,b²–4ac=(–1)²–4×2×(－3)=1+24=25（2）当a=2，b=–1，c=–3时,(a+b+c)²=(2–1－3)²=4（3）当a=2，b=–1，c=–3时,a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=2²+(–1)²+(–3)²+2×2×(－1)+2×(–1)×(–3)+2×2×(–3)=4+1+9–4+6–12=4想一想：观察（2）和（3）的结果，你有什么想法？(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac再选取a=–1，b=2，c=3或a=–3，b=–1，c=2等，上面等式是否还成立？例2：某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？问题1去年的年产值为a亿元，今年比去年增长10%，那么今年的年产值为多少亿元？a(1+10%)亿元问题2按10%的速度增长，预计明年的年产值将达到多少亿元？a(1+10%)(1+10%)亿元问题2如果去年的年产量是2亿元，如何预测明年的年产值？解：由题意可知，今年的年产值为a(1+10%)亿元于是明年的年产值为：a(1+10%)(1+10%)=1.21a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。有去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元。课堂练习：教科书P96练习1，2，3.作业：教科书P96习题3.2的1，2，3，4.