高中数学必修四-2.3.3-平面向量的坐标运算

第二章平面向量2.3.3平面向量的坐标运算平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xyoA(x,y)ija1122+aee两向量的夹角一一对应点A坐标(x,y)向量a温故知新1212eeaλλ如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使不共11221122xy(xy),(xy),xyxyR1ijabaijbijababaij设、是与轴、轴同向的两个单位向量，若，，则＝＋，＝＋，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，（）如何分别用思考：基底、表示？1212121211(xx)(yy)(xx)(yy) xy.ababaijijij＋＝＋＋＋，－＝－＋－，＝＋探究新知1212121211(xx)(yy)(xx)(yy) xy.ababaijijij＋＝＋＋＋，－＝－＋－，＝＋  2ababa根据向量的坐标表示，向量＋，－，的坐标分思考：别如何？1212121211(xxyy), (xxyy), (xy).ababa+＝+，+-＝，-＝，思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.1212121211(xxyy), (xxyy), (xy).ababa+＝+，+-＝，-＝，则若),,(),,(2211yxbyxaoxyBAAB思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.＝(x2－x1，y2－y1).AB思考5：在上图中，如何确定坐标为(x2－x1，y2－y1)的点P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)思考6：若向量=(x，y)，则||如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则如何计算？AB222121AB(xx)(yy)AxyO22xyaaaa思考1：如果向量,共线（其中b≠0），那么,满足什么关系？abba.ab＝探究新知平面向量共线的坐标表示1221(0)0.abbxyxy与共线当且仅当时推导过程：1212,xxyy1122(,)(,)abxyxy由得：12210.xyxy消去：1122(xy),(xy)20ababb设，，，若向量，共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反思考：之成立吗？1.?消去时能不能两式相除12122.?yyxx能不能写成3.?向量共线有哪两种形式//(0)abbab12210.xyxy12,,0.xx不能有可能为1222,00,,0.yybxy不能两式相除，有可能为，又中至少有一个不为概念辨析思考4：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？xyOP2P1PPP思考5：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？12PPPP1212xxyyP(,)11xyOP2P1P12,1,(3,4), 34.abababab例已知－求＋，－，＋的坐标(15)(53)34(619).ababab＋＝－，，－＝，－，＋＝－，典例解析例2如图，已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.oxyABCDD（2，2）例3已知向量=(4，2)，=(6，y),且∥，求y的值.y＝3例4已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？，A、B、C三点共线.2ABAC3abab),(1212yyxxABa12221.A(,),(,)axyBxya求向量的起点的坐标终点的坐标则向量的坐标为2、向量平行(共线)的两种形式:0)0),,(),,((//)2(;)0(//)1(12212211yxyxbyxbyxabababba课堂小结作业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课本习题2.3A组第4,5,6,7题