83传热学第二章

1第二章导热基本定律及稳态导热1传热学是研究由温度差引起的热量传递规律的一门科学。热量传递基本方式有三种：热传导、热对流、热辐射热对流与对流换热传热过程和传热系数上一章要点回顾2本章要点掌握传热学中的专业术语温度场、温度梯度、等温线(面)掌握导热机理和导热系数的主要影响因素气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料)掌握傅里叶定律的一般表达式了解导热微分方程的推导思路、基本形式微元控制体，能量平衡分析理解单值性条件尤其是边界条件3§2-1导热基本定律一、温度场(Temperaturefield)非稳态温度场Transientconduction(,)tfr不同时刻物体内各点温度分布的总称；温度场是时间和空间的函数。稳态温度场Steady-stateconduction0()ttfr(,)tfr温度场是时间和空间的函数，即：4t=f(x,y)t=f(x)非稳态温度场t=f(x,y,z,τ)稳态温度场t=f(x,y,z)在直角坐标系中，温度场在直角坐标系中，二维稳态温度场一维稳态温度场等温面与等温线●等温面：某个瞬时，温度场中相同温度各点连成的面称为等温面；●等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到的一个等温线簇物体的温度场通常用等温面或等温线表示62等温面与等温线等温线7特点等温线是连续的，它要么终止于物体的边界，要么就在物体内部组成封闭的曲线；等温面上没有温差，不会有热传递；不同的等温面之间，有温差，有导热;不同的等温线，彼此之间不会相交；由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区域温度变化的相对大小。温度梯度：温度沿等温面（或等温线）法线方向的变化率与法向矢量乘积，记为gradt,或▽t。直角坐标系：（Cartesiancoordinates）注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向gradttttijkxyz0gradlimntttnnnn式中，是等温面法线方向上的单位矢量。n(Temperaturegradient)9热流密度矢量热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度。不同方向上的热流密度的大小不同（Heatflux）xyzqqiqjqkq2Wmq101822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上（而不是理论推导），发现导热基本规律—傅里叶定律。二、导热基本定律（Fourier’slaw）大量实践经验表明，单位时间内通过单位横截面所传导的热量，正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率，即，1、导热基本定律的文字表述gradtqλtλnn2、导热基本定律的数学表达Atx11热导率（导热系数）2-grad[Wm]qtW(m)K:,,xyztttqqqxyx或注：负号表示热量传递的方向和温度梯度的方向相反；一般情况下，只有在导热定义式中才体现负号。在工程应用中，不需要带入负号计算，因为热量传递朝着温度降低的方向，这一点非常明确。123三、热导率—物质的重要热物性参数影响热率的因素：物质状态、材料成分、温度、湿度、压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定qgradt;金属非金属固相液相气相==xyz各向同性13不同物质的导热系数概图14不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的热导率气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递0.006~0.6W(mK)气体0:0.0244W(m);CK空气20:0.026W(mK)C空气15162、液体的热导率液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵，即所谓晶格大多数液体（分子量M不变）：水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样液体的热导率随压力p的升高而增大0.07~0.7W(m)K液体20:0.6W(mK)C水Tp171843、固体的热导率纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的热导率：—晶格振动的加强干扰自由电子运动12~418W(mK)金属银铜铝金TCuCu10K:12000W(mK)15K:7000W(mK)1920非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：(2)非金属的热导率：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于0.12W/(m·K)的材料（绝热材料）0.025~3W(m)KT、湿度2122工程上，为了计算方便，人们就把大多数工程材料的导热系数近似地表示成温度的线性函数形式，即：01bt式中为0℃时物质的导热系数；b为一实验常数。000bb气体、合金、非金属、水、甲烷金属、制冷剂、润滑油2312wwttA01mmbt12/2mttt12wwmttA5如图所示，，x＝0mm、10mm、20mm处的温度分别为100℃、60℃以及40℃，（为平均温度）。求和b的值。21000/qWm0(1)bt0x/mm100·604001020解：010060100601000(1)20.01b010040100401000(1)20.02b309.0910,0.9166bmtqt3、保温材料国标（1992年）规定：凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m·K)的材料可作为保温材料。常用的保温材料：复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。T、湿度26聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫石棉玻璃棉27冬天，新房子和旧房子哪个更冷一点，为什么？保温材料受湿度影响比较大，这是什么原因呢？多孔材料容易吸收水分，水分渗入到保温材料中后，替代了孔隙中相当一部分的空气；更主要的是水分将在温度梯度的作用下进行蒸发和迁移，正因为这个原因，湿材料的导热系数甚至比纯水的导热系数还要大。2.2导热微分方程和定解条件tqntn,,,tfxyz确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。傅里叶定律：2-grad[Wm]qt确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场。6理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律2-(Wm)tqnn理论解析的基本思路物理问题数学模型简化温度场求解热流密度控制方程定解条件导热定律热力学第一定律+傅里叶定律理论：导热微分方程式建立的基础是：方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。定义：在能量守恒定律的基础之上，结合傅立叶导热定律而建立起来的揭示导热物体中的温度场应满足的数学表达式，又被称为温度控制方程。一、导热微分方程321)物理问题描述三维的非定常导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、辐射能、电能等）。3/[W/m]Φ(1)所研究的物体是各向同性的连续介质；(2)热导率λ、比热容cV/[kJ/(kg·K)]和密度ρ/[kg/m3]均为已知；(3)内热源均匀分布，强度；(4)导热体与外界没有功的交换。2)假设条件1、直角坐标系中的导热微分方程式333)建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析。热力学第一定律：QUW0,WQU344)能量变化的分析根据热力学第一定律，对于任一微元体：35沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：沿x轴方向导入与导出微元体净热量：()xdxxdxqdydzxxdxxqqqdxx()()xxxdxqdxdydzx1、导入与导出微元体的净热量沿x轴方向、经x表面导入的热量：xxqdydz367沿z轴方向导入与导出微元体净热量：沿y轴方向导入与导出微元体净热量：()()yyydyqdxdydzy()()zzzdzqdxdydzz37[导入与导出净热量]:根据傅里叶定律：[1]()yxzqqqdxdydzxyz;;xyztttqqqxyz[1]()()()tttdxdydzxxyyzz[1][][][]xxdxyydyzzdzQQQQQQ382、微元体中内热源的发热量d时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量内微元体中内能的增量：由[1]+[2]=[3]：导热微分方程式、导热过程的能量方程[2]dxdydz[3]tcdxdydzInnerheatsourceUnsteadyHeatconduction()()()VttttcλλλΦxxyyzz5）39•若λ=consta—λ/ρcV为材料的热扩散率（导温系数），m2/s222222VttttΦaτxyzρc222222()ttttaτxyz•若λ=const,0Φ=6）特定情况下的简化InnerheatsourceUnsteadyHeatconduction()()()VttttcλλλΦxxyyzz40•一维，定常导热•若λ=const，定常导热2222220tttΦxyzλ＝2222220tttxyz()0tλΦxx•若λ=const，，定常导热0Φ=412tatc无内热源：2tat稳态温度场：无内热源稳态：20t222222200ttttxyz无内热源的无限大平壁的稳态导热的导热微分方程220dtdx返回2222222ttttxyz引入拉普拉斯算子若λ=const可进一步化简为：8热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系。值大，即值大或c值小，越大相同温度梯度下可以传导更多热量，c值小物体温升需要热量少，将更多热量传递到物体内部，即物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，故称为热扩散率。值大，物体被加热或冷却时，物体内各部分温度变化传播的越迅速，也有导温系数之称。（Thermaldiffusivity）2[ms]ac—热扩散率（导温系数）aaa43在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。72521.510m9.4510masas铝木材，1600aa铝木材反应导热过程动态特性，是研究不稳态导热重要物理量a44思考：我们已经掌握了哪些热力学参数？密度比热容导热系数粘度分子扩散系数热扩散系数。。。()pkacDkg/m3J/(kg.K)W/(m.K)kg/(m.s)m2/sm2/s。。。45cos;sin;xryrzz211()()()ttttρcλrλλΦτrrrrφφzz1）圆柱坐标系（r,φ,z）2、其他坐标