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当前位置:首页 > 机械/制造/汽车 > 机械/模具设计 > 602_机械系统诊断理论-第2章 振动信号分析的理论基础 4课时
能源与动力工程学院SchoolofEnergyandPowerEngineering机械系统诊断理论MechanicalSystemDiagnosisTheory主讲人:张大义Email:dayi@buaa.edu.cn第二章振动信号分析的理论基础1振动信号在时域/频域的描述1.1测量信号的分类与描述1.2周期信号1.3非周期信号1.4随机信号2振动信号的时频转换技术3航空发动机的振动环境特征1.1测量信号的分类与描述۩振动信号/测量信号/动态数据的处理与分析,是机械系统状态检测与故障诊断的前提和基础。是对机械系统的物理量进行观测所得的数据。位移速度加速度力应变……()MxCxKxft1.1测量信号的分类۩确定性信号描述系统状况的状态变量可以用确定的时间函数来表达,这样的物理过程称为确定性过程,而描述它们的测量数据就是确定性信号。周期信号、非周期信号用具体函数描述۩随机信号(非确定性信号)描述系统状况的状态变量不能用确定的时间函数来表述,无法确定状态变量在某时刻的确切数值,其物理过程具有不可重复性和不可预知性,这样的物理过程为随机过程,而描述它们的测量数据就是随机信号。平稳随机信号、非平稳随机信号用统计规律描述动态信号确定性信号随机信号1.1测量信号的分类动态信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号简谐信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳信号非平稳信号各态历经信号非各态历经信号调制型非平稳信号一般非平稳随机信号.1.2周期信号۩定义:是一种周期性重复出现的信号。۩分类:简谐周期信号复杂周期信号确定性信号周期信号非周期信号简谐信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号()()1,2,3,...xtxtnTn1.2周期信号۩分类:简谐周期信号某偏心转子和筛板固定,放置于弹簧上形成筛床筛板的振动信号就是简谐周期信号00000()sin(2)sin()1/2xtAftAtTff060f1.2周期信号复杂周期信号若干个简谐信号叠加,且各信号的频率比为有理数。0()sin(2)xtAft01/10f01/7f0102030405060708090100-1.0-0.50.00.51.0YAxisTitleXAxisTitlef0.10102030405060708090100-1.0-0.50.00.51.0YAxisTitleXAxisTitleC0102030405060708090100110120130140150160170180190200-2-1012YAxisTitleXAxisTitleD11()sin(2())sin(2())107xtAtAt1.2周期信号复杂周期信号若干个简谐信号叠加,且各信号的频率比为有理数。0()sin(2)xtAft01/10f01/70f11()sin(2())sin(2())1070xtAtAt1.2周期信号复杂周期信号周期信号在满足收敛条件时,总可以用傅立叶级数分解的方法,分解为一系列简谐振动信号,且其中任何两个分量的频率比都是有理数。0102030405060708090100110120130140150160170180190200-2-1012YAxisTitleXAxisTitleD11()sin(2())sin(2())107xtAtAt傅里叶级数1.2周期信号复杂周期信号周期信号在满足收敛条件时,总可以用傅立叶级数分解的方法,分解为一系列简谐振动信号,且其中任何两个分量的频率比都是有理数。傅里叶级数/2/4()/4/4/4/2ATtTxtATtTATtT00004444()cos()cos(3)cos(5)cos(7)...357AAAAxttttt00004444()cos()cos(3)cos(5)cos(7)357AAAAxttttt1.2周期信号۩减速箱轴承座的振动信号(复杂周期信号)1.2周期信号۩周期信号的时域描述和特征现在测试技术水平下,容易测出振动量的变化过程或波形(第三章内容)。时域特征(故障诊断的动态指标)峰值有效值平均值1.2周期信号峰值信号可能出现的最大瞬时值。描述信号强度,也用峰峰值。正、负峰值。工程应用价值:结构的强度性破坏直接与峰值有关。局限性:仅能考虑一个周期中的瞬时最大值,不能考虑时间历程。peakXpX1.2周期信号有效值(均方根值)rootmeansquare定义可以用来衡量振动量的大小,涉及了振动随时间变化的过程。反映信号的能量和功率的大小。位移有效值——位能速度有效值——动能计及了信号随时间变化的经历过程。201()TrmsXxtdtT()()xxtxtTrmsX1.2周期信号平均绝对值(工程简称平均值)average平均值也涉及了波形变化的过程,但价值不如有效值。仅反映信号中心趋势的一个标志。01()TavXxtdtT()()xxtxtTavX1.2周期信号峰值、有效值、平均值的关系简谐振动:»使用波形系数和波峰系数描述:»三角波:»矩形波:1222rmsavpXXX1rmsfavpcXFXXF1.156fF1.732cF1fF1cF正峰值负峰值平均绝对值有效值平均值峰峰值1.2周期信号峰值、有效值、平均值的关系简谐振动:使用波形系数和波峰系数描述:三角波:矩形波:1222rmsavpXXX1rmsfavpcXFXXF1.156fF1.732cF1fcFF1.2周期信号周期信号的频域描述和特征数学上:任何一个周期为T的周期信号x(t),在满足收敛条件时,都可以展开成傅立叶级数。物理意义:时域转换到频域。工程意义:用来分析振动的产生与结构自身以及振源的关系。()()xxtxtnT结构振动响应激励输入输出结构振动响应激励输入输出加速度速度位移理论分析工程意义:用来分析振动的产生与结构自身以及振源的关系。1.2周期信号1.2周期信号周期信号的频域描述和特征任何一个周期为T的周期信号x(t),在满足收敛条件时,都可以展开成傅立叶级数。工程意义:用来分析振动的产生与结构自身以及振源的关系。如何得到周期信号的频域特征?如何将一个周期信号展开成一系列的简谐信号?傅里叶级数傅里叶变换快速傅里叶变化()()xxtxtnT2.振动信号的时频转换与分析1.3非周期信号۩非周期信号的分类准周期信号定义:若干个频率比不是有理数的简谐信号的合成信号是~。准周期信号的频谱:离散频谱瞬变信号定义:除准周期信号以外的非周期信号都称为~。确定性信号周期信号非周期信号简谐信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号11()sin(2())sin(2())1070xtAtAt()*100xtAt()*sin()txtAet1.3非周期信号瞬态信号无法用傅里叶级数得到频域特征;可以使用傅里叶变换(傅里叶积分)得到频域特征。把非周期信号视为周期无限长的周期信号,傅里叶级数即变为傅里叶积分。傅里叶积分后,频率分量的频率值为连续值,不再是离散频率,即非周期信号包含一切频率。1.3非周期信号۩瞬变信号:模态试验的锤击力承载缆绳断裂时应力变化叶片外物打伤(FOD)单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应1.2周期信号&1.3非周期信号۩周期信号&非周期信号时域:频域:周期信号&准周期信号——傅立叶级数——离散频谱瞬态信号——傅立叶变换——连续频谱()()xxtxtnT1002003004005006007008009001000-101有用信号1002003004005006007008009001000-202随机噪声1002003004005006007008009001000-505周期冲击1002003004005006007008009001000-505实测信号例如:旋转机械不平衡故障1.2周期信号&1.3非周期信号۩实测信号1=有用信号+噪声+冲击)52sin(*).502sin(ttX例如:齿轮啮合信号1.2周期信号&1.3非周期信号۩实测信号2=低频信号调制高频信号测量信号的分类动态信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号简谐信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳信号非平稳信号各态历经信号非各态历经信号调制型非平稳信号一般非平稳随机信号.1.4随机信号۩随机信号的特点:不能用确定函数来描述的物理过程。若要描述这类振动的某一个振动时间历程,只能借助一组实际记录的数据来表达。称其为一个样本。样本无论有多少个,都没有任何两个是重复的。很多个样本放在一起研究,可以用统计特征来描述它。1.4随机信号۩某飞机在某一跑道正常降落的振动位移记录。样本函数:随机过程:()ixt12()(),(),...,(),...,ixtxtxtxt1.4随机信号任何一个样本都无法准确的表示随机过程。利用随机过程的一些数字特征来描述随机过程的基本统计特征。数学期望(平均值)方差相关函数1.4随机信号۩基本概念随机信号分析方法:概率统计&“横切法”样本函数随机过程随机变量的总体平均值:()xt()ixt12()(),(),...,(),...,ixtxtxtxt1()xt1111()lim(())NxiNitxtN11()xt1()ixt……21()xtN,为定值11()xtt的值依赖于时间1.4随机信号۩基本概念随机信号分析方法:概率统计&“横切法”样本函数随机过程随机变量的总体平均值:时延的自相关值:()xt()ixt12()(),(),...,(),...,ixtxtxtxt1()xt111111(,)lim()()NxiiNiRttxtxtNN,为定值11(,)xRtt1111()lim(())NxiNitxtN1.4随机信号۩随机信号的分类随机过程的总体平均值和自相关函数是否与t1有关。平稳随机过程非平稳随机过程1()xt11(,)xRtt随机信号平稳信号非平稳信号各态历经信号非各态历经信号调制型非平稳信号一般非平稳随机信号.1.4随机信号۩随机信号的分类一般的随机信号,统计参数需要总体平均求得,需要进行大量的观测,得到足够多的样本函数。是否能够根据一次实验(一个样本)来得到随机过程的统计参数?实践中存在这类随机过程,它的总体统计参数和单个样本的统计参数相等。各态历经过程定义:单个样本函数在整个时间域上的时间平均统计参数和随机过程的总体平均统计参数相等,这类随机过程称为~,即单个样本的均值=随机过程的总体均值1.4随机信号۩随机信号的分类各态历经性:总体平均和单个样本函数的时间平均的关系。平稳性:不同时刻的总体平均相互之间的关系。实际中,大多数平稳信号是各态历经的;实际的物理过程都可以作为各态历经来处理。重要结论:各态历经过程的统计参数可以采用单个样本函数的时间平均来定义,并且对任何一个样本函数来定义都将是一样的。随机信号平稳信号非平稳信号各态历经信号非各态历经信号调制型非平稳信号一般非平稳随机信号测量信号的分类动态信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号简谐信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳信号非平稳信号各态历经信号非各态历经信号调制型非平稳信号一般非平稳随机信号能否用具体函数表示()()xxtxtnT傅立叶变换连续频谱傅立叶级数离散频谱1()xt11(,)xRtt单个样本的均值=随机过程的总体均值2振动信号的时频转换技术2.1傅里叶变换简介2.2傅里叶级数2.3傅里叶展开2.4离散傅里叶变换2.5时频转换的常见问题与解决技术2.1傅里叶
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