逻辑门电路及组合逻辑电路

第八章逻辑门电路及组合逻辑电路•本章的主要内容：1)基本逻辑运算及逻辑门电路2)逻辑代数的基本运算法则、公理、定理，逻辑关系式的化简3)组合逻辑电路的分析及设计4)加法器、编码器、译码器逻辑功能分析重点：逻辑关系式的化简及组合逻辑电路的分析和设计第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路一、逻辑代数及逻辑函数逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治布尔(GeorgeBoole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计所以也称为开关代数或逻辑代数。逻辑代数中用字母A、B、C、…等表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。A、B、C、…等表示原变量，…等表示反变量。、、、CBA可用F表示电路的输出。逻辑函数可表示为,C,B,AC,B,A,Ff第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路＆ABF二、逻辑运算及逻辑门(一)基本逻辑运算与逻辑函数三种基本运算是：与、或、非（反）。它们都有集成门电路与之对应，与门、或门和非门。1.“与”逻辑及“与门”逻辑关系：决定事件的全部条件都满足时，事件才发生。这就是与逻辑。用1表示开关接通，0表示开关的断开；1表示灯亮，可得如下真值表：与逻辑的逻辑表达式为：F=A·B或F=AB用集成逻辑门电路实现与逻辑关系，即为逻辑门，与门的逻辑逻辑符号为：只有输入全为1时，输出才为1111001010000FBA与门有0出0全1出1ABF门电路的逻辑关系可以用波形图表示。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路2.或运算、或逻辑、或门逻辑关系：决定事件的诸条件中，只要有任意一个满足，事件就会发生。这就是或逻辑。真值表111101110000FBA输入有一个为1时，输出就为1有1出1全0出0或逻辑的逻辑表达式为：F=A+B可用逻辑或门实现这种运算，或门的逻辑符号为：或门ABF1≥或门的波形为：ABF第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路3.非运算、非逻辑、非门逻辑关系：决定事件的条件满足，事件不会发生；条件不满足时，事件才发生。这就是非逻辑。真值表0110FA0110A0110A有0出1有1出0非逻辑的逻辑表达式为：F=A可用逻辑非门实现这种运算，非门的逻辑符号为：非门AF1非门的波形为：AF第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路(二)复合逻辑运算及其复合门用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括与非、或非、与或非、异或和同或运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。真值表（除与或非运算外）互为非逻辑关系互为非逻辑关系逻辑门符号：100011010110010101101100ABABA+BABAB100011010110010101101100ABABA+BABAB逻辑变量与非逻辑或非逻辑异或逻辑同或逻辑=1ABF第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路异或的逻辑式Y=AB+ABY=AB+AB两个变量取相同值时，输出为0；取不同值时，输出为1同或的逻辑式Y=AB+ABY=AB+AB两个变量取相同值时，输出为1；取不同值时，输出为0与或非逻辑Y=AB+CDA与B等于1，或者C与D等于1，F等于0。逻辑符号：&≥1ABCDF三态与非门实际用中有时需要将两个和多个与非门的输出端接在同一线上，需要一种输出端除0和1两种状态外的第三种状态，即开路状态。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路三、逻辑代数运算法则1.基本运算法则0·A=01·A=AA·A=A0AA0+A=A1+A=1A+A=A1AAAA2.交换律AB=BAA+B=B+A3.结合律ABC=(AB)C=A(BC)A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C4.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A[1+(B+C)]+BC=A+BC5.吸收律A(A+B)=A证：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=AABBAAA+AB=ABABAA证：BAAABAABAABAABABABA6.反演律(摩根定律)BAABBABA第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路四、逻辑函数的化简(一)应用逻辑代数运算法则化简1.并项法利用公式1AAABAAB、可将两项并为一项。CABBAABCFBACCABBAABB2.吸收法利用公式A+AB=A，将AB项消去。BAFEBCDABAF利用公式BABAA，可消去多余因子。CBCAABFCBAABCABABCAB3.拆项法利用公式1AA将某项乘以AA，然后拆成两项，再分别与其他项合并。CBCAABFAACBCAABCBACABCAABCBACACABABCAAB4.添项法利用公式A+A=A，可以将函数中重复或多次写入某一项，再合并化简。CABCBAABCFCABCABCBAABCAACBCCABCBAB第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路(二)应用卡诺图化简逻辑函数卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。最小项为满足下列条件的“与”项。1)各项都含有所有输入变量，每个变量是它的一个因子。2)各项中每个因子以原变量(A，B，C，···)的形式或以反变量,C,B,A的形式出现一次。如三变量的全部最小项为ABC,CABC,BA,CBABC,A,CBAC,BA,CBAn个变量有2n个组合，最小项有2n个，卡诺图1.卡诺图相应有2n个小方格。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路2.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项分别用1填入相应的小方格内。如果逻辑式中的最小项不全，则填写0或空着不填。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。化简方法：1)将取值为1的相邻小方格圈在一起，相邻小方格包括最上行与最下行及最左列与最右列同列或同行两端的两个小方格，称为逻辑相邻。2)圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新圈时，必须包含至少一个未被圈过的取值为1的小方格；每一个取值为1的小方格可被圈多次，但不能遗漏。3)按着循环码排列变量取值时，相邻小方格中最小项之间只有一个变量取值不同。相邻的两项可合并为一项，消去一个因子；相邻的四项可合并为一项，消去两个因子；依此类推，相邻的2n项可合并为一项，消去n个因子。4)将合并的结果相加，即为所求的最简“与或”式。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路例8-6化简BABAAFBABABBAFBABAABBA0101111ABBAF例8-8应用卡诺图化简CABCBABCACBAFBCA000111100013214576CA1111CACACAF第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.1逻辑代数及逻辑门电路例8-11化简DCBADCABDCBADCBAF,15,5,2,100,4,13,8,7DCBADCBADCBAABCDBCDACDAB00011110000132014576111213151410891110111111111DBBDCBADBBDCBAFDCADBBDDCAF第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路由门电路组成的逻辑电路称为组合逻辑电路，简称组合电路。其特点是在任意时刻，电路的输出状态仅取决于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。组合电路是一种无记忆功能的逻辑电路。组合电路的分析是根据给出的逻辑电路，从输入端开始逐级推导出输出端的逻辑函数表达式，并依据该表达式，列出真值表，从而确定该组合电路的逻辑功能。其分析步骤如下：一、组合电路的分析①由逻辑图写出各门电路输出端的逻辑表达式；②化简和变换各逻辑表达式；③列写逻辑真值表；④根据真值表和逻辑表达式，确定该电路的功能。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路例8-12分析如图所示电路的逻辑功能。解①写出逻辑表达式并化简②列写逻辑真值表③逻辑功能分析ABABBABAABBAABBAABF111001010100FBA两个变量取相同值时，输出为1；取不同值时，输出为0同或逻辑第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路例8-13分析图8-33所示电路的逻辑功能。解①写出逻辑表达式并化简ABCAABCBABCCABCCABCBABCAABCCABCBABCAABCF)CBA(ABCCBAABCCBAABC②列写逻辑真值表③逻辑功能分析只有A、B、C全为0或全为1时，输出F才为1。故该电路称为“判一致电路”，可用于判断三个输入端的状态是否一致。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路组合电路设计与组合电路分析过程相反，它是根据给定的逻辑功能要求，设计能实现该功能的最简单的电路。其设计步骤如下：二、组合电路的设计①根据给定设计问题的逻辑关系或逻辑要求，列出真值表；②根据真值表写出逻辑表达式；③化简或变换逻辑表达式；④根据最简的逻辑表达式画出相应的逻辑电路图。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路例8-14试设计一个三输入的三位奇数校验电路。要求输入A、B、C中有奇数个1时，输出为1，否则输出为0。ABCFABCF00000101001101101001011101111001解①根据题意列出逻辑真值表。②由真值表写出逻辑表达式：ABCCBACBACBAF③化简该逻辑表达式。可见上述逻辑表达式已经是最简的。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路④画出逻辑电路图。如果输入只给出原变量，对所用器件没有要求，则可画出如图所示的逻辑电路。ABCCBACBACBAFABC＆＆＆＆1≥111F第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路•如果输入只给出原变量，要求只用与非门实现，则应对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：ABCCBACBACBAFABCCBACBACBA第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路例8-15某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行；若三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。试画出控制G1和G2运行的逻辑图。解用A、B、C分别表示三个车间的开工状态：开工为1，不开工为0；G1和G2运行为1，停机为0。①根据题意列出逻辑真值表。ABCG1G20000010100111001011101110001011101101001第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路②由逻辑真值表写出逻辑表达式并化简CABCABCABCABCABCABABCCABCBABCA1GABCCBACBACBAABCCBACBACBA2G③由逻辑表达式画出逻辑电路图如图所示。第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路三、组合电路的应用AiBiCi0001101101100001iS只求本位和没有相邻低位进位的加法称为半加（如个位加）。(一)加法器1.半加器真值表iiiiiiiBABABASiiiBAC半加器的逻辑图及逻辑符号第八章逻辑门电路及组合逻辑电路8.2组合逻辑电路2.全加器AiBiCi-1SiCiAiBiCi-1SiCi0000010100110010