弹性力学试卷及答案

一、概念题（32分）1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件解：1）右边界（x=0）112）左边界（x=ytg）11由：222、何谓逆解法和半逆解法。答：1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。42.所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。200,0,400xyxyMPaMPa解：根据公式212222xyxyxy2和公式11tanxxy，求出主应力和主应力方向：2220002000512.321400312.3222MPa2512200tan0.7808,3757'1140024、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。二、图示悬臂梁，长度为l,高度为h，lh，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数523322ΦAyBxyCyDxExy=++++能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20分）yyynx000yxxxyxcos,coscos,cos()2sinlnxmnyxylmxxysslmxyyssffcossin0cossin0xxyssxyyss解：将应力函数代入到兼容方程444204224xxyy得到，当5BA时可作为应力函数5根据22222xyyxxyxy3求得应力表达式：32206632222(62)AyBxyCyxByDEyyBxyExxy3由应力边界条件确定常数,0,0222qyyxyyhyhyh端部的边界条件220,02200hhdyydyxxhhxx5解得333,,,,51044qqqqqABCDEhhhh2三、应力分量（不计体力）为22346225313432231422hyxqxyhhqyyyhhqxyxyhh2三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23分）CA22,CA22,0CAEu)1(2)1(10u.有一个内、外半径分别为a和b的圆筒，筒外受均布压力q作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为：222,2,0AACCoxyh/2h/2lq(lh)1(1)2(1)0AuCEu2.有边界条件确定常数，求出应力分量0,qab422202ACaACqb2222,22222qabqbACbaba42222212222222222212222220qbaqbababaqbaqbababa3圆环的径向位移（平面应变情况下）将E换成21E，122212222221qbaaEbau41.圆环内、外半径变化，壁厚的改变值分别为222122qabuaEba22212222()221qbuababbEbba221()1(121()qbuuababbaEbaqbabEab24、弹性力学中的几个基本假设为:物体是;物体是;物体是;物体的位移和变形是。(8分)三、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15分）2222222222232,2,2yxyxpyxxypyxxpxyyxyPx图aOaxcbyP3P2P1图b试求图（b）示3个集中力作用下半平面体内应力分布1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。5.试列出下图所示的全部边界条件。解：在2hy边界上122,0qhyyxhyy0,22hyyxhyyq在x=0的次要边界上列出3个积分的应力边界条件NFdyhhxx220Mydyhhxx220220hhSxxyFdyqMFNFSOyq1(lh,1)x