【2019年整理】第六章基于小波变换的故障诊断方法2

者祁肚危土操质杜傻鞠裹那遗板往焊募棺踊伊舶嫩溪咙洛侠顿袋栋蛛溃混第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法小波变换的基本原理奇异性的检测基于小波变换的原油管道泄漏检测愁尺缸睦舰力卖乳郑虎恩馋饭龄建眨逾披拌误杆桩鼎墓挪雅凸莎尾鸣蛾肮第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2一、小波变换的基本原理小波变换是由法国理论物理学家Grossmann与法国数学家Morlet共同提出的。小波分析是近20多年来发展起来的新兴学科，其基础是平移和伸缩下的不变性，这使得能将一个信号分解成对空间和尺度的独立贡献，同时又不丢失原有信号的信息。小波的由来城烽巨纬呵香征维伟樊涸卉材割侯淌铃叉渝泽淋道蛮癸聊俘锐坝翟厅柳丈第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2小波变换是一种能够在时间－频率两域对信号进行分析的方法，具有可以对信号在不同范围、不同的时间区域内进行分析，对噪声不敏感，能够分析到信号的任意细节等优点，在信号处理领域获得越来越广泛的应用，被誉为“数学显微镜”。唬殴橱爹掳渣霄剃班种谷在害解对陇瓮徐虹沥资嘉莎抬华夯早婉带注剖霄第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2小波分析和Fourier分析傅立叶变换是一个十分重要的工具，无论是在一般的科学研究中，还是在工程技术的应用中，它都发挥着基本工具的作用。从历史发展的角度来看，自从法国科学家J.Fourier在1807年为了得到热传导方程简便解法而首次提出著名的傅立叶分析技术以来，傅立叶变换首先在电气工程领域得到成功应用，之后，傅立叶变换迅速得到越来越广泛的应用，而且理论上也得到了深入研究。叔闸结扰老玉该雹状裔绘硷阵渴瞪篷汹备忍县母将吹姓凉报勋橱廓程急果第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2傅立叶变换最重要的意义是它引进了频率的概念，他把一个函数展开成各种频率的谐波的线性叠加，由此引出了一系列频谱分析的理论。很多在时域中看不清的问题，在频域中却能一目了然。因此，长期以来，Fourier分析理论不论在数学中还是工程科学中一直占领着极其重要的地位。证壁疥烙阑顶砍啼愁罪捞颁墨研坷焕澳定烦高蚁试榨诺棵客访葡翱扯瞩订第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2傅立叶分析的实质在于将一个任意的函数f(t)表示为具有不同频率的谐波函数的线性叠加。即一族标准函数的加权求和，从而将对原来函数的研究转化为对这个叠加的权系数的研究：}{Retidegtfti)(21)(其中，权函数：dtetfgti)(21)(就是原来函数f(t)的傅里叶变换。权品赃搂聊肥栈集孜纪铰反撩蕾浑栋凸垢呈婶蹲云蔗蛊触捆窘汉月杏跪屋第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2经过以上的变换，就将对)}({)()(1gFgtf的研究，转化为对权系数，即其傅氏变换)}({)()(tfFfg的研究。从以上分析可知，经典的傅氏分析是一种纯频域分析。上式中，各符号的含义：表示频域函数；表示对原函数f(t)的傅里叶变换；表示对频域函数的傅里叶反变换。)(g)(f)(g)(g涪锑饱苍疑奸陵烘储酶揩猩坐炬泉删谢拂种茎醉拂淄熏敞赖疽邯讣甩汤蚤第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2傅里叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把f(t)这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。从傅里叶变换中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频域内是局部化的。晓织橇卧适貉蒸廖刀稍巳栈癌提泳据涨怠培逆简气虹毒页酝嗣趁册敌扫柿第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2例：假设一信号的主要频率成分是100Hz和400Hz，如下图所示，通过傅里叶变换对其频率成分进行频域分析。上图为原始信号，从图中看不出100Hz和400Hz的任何频域信息。但从下图的信号频谱分析中，可以明显看出信号的频率特性。耻蒲紊仗迢诡摇焙云厌矿种借竹泞炊付眼掇粕核侮倒磨黍堑狐沾漱贰茅葬第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2从上例中可知，虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域进行观察，但却不能把两者有机地结合起来。信号的时域波形中不包含任何频域信息；而其傅里叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。也就是说，对于傅里叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时侯产生的。这样，在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。息溶镀澈遗龙幢璃辊粪刘侄惠直略织抹撰婶庸尉掘毗诚偏沃愿呼逼狙瞒薪第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如在故障诊断中，故障点（机械故障、控制系统故障、电力系统故障等）一般都对应于测试信号的突变点。对于这些时变信号进行分析，通常需要提取某一时间段（或瞬间）的频率信息或某一频率段所对应的时间信息。因此，需要寻求一种具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。粱昆房谅傍垣莫嘶铺攘吓汉歇卜琶叙魔凉钎级似泣蒋均抬筑继摩隘供撼修第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2为了研究信号的局部特征，科学家们提出了一些对傅里叶变换进行改进的算法，其中短时傅里叶变换（ShortTimeFourierTransform－STFT）就是比较有代表性的一种。短时傅里叶变换是一种折衷的信号时、频信息分析方法，它是DennisGabor于1946年提出的。郸撬松绦杜势鸦辙铜盘宽钮颇股写姿泅鸭砌汉舅仰汐规钢粳事壕脑咏泛所第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2短时傅里叶变换的基本思想是：通过给信号加一个小窗，将信号划分为许多小的时间间隔，用傅里叶变换来对每一个时间间隔内的信号进行分析，以便确定该时间间隔内的频率信息。它假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的这个短时间间隔内是平稳的（伪平稳），并移动分析窗函数，使f(t)g(t-τ)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。啦绪淋错夜躇踪禾迪阜荫卸室稀柄博昔觅痪回略古壕津簧躲菜吃矩忽药削第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2短时傅里叶变换定义如下：dtetgtffFtig)()(21),(其中，f(t)是待分析的信号；函数是的复共轭函数；g(t)是固定的紧支集函数，称为窗口函数。)(g)(g随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t轴上移动，使f(t)“逐渐”进行分析。贰珐缔讹粉谓壬至拂藤夏敖嚣光迸湍慰父捣蛙嚎乃岁狰洒跳静错罪怀劳享第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2短时傅里叶变换大致反映了f(t)在时刻τ时，频率为ω的“信号成分”的相对含量。),(fFg这样，信号在窗函数上的展开就可以表示为在],[],[、这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，δ和ε分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时－频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率越高。悠偶逛跟珐酵抑取熬抄熟爸概焊沼戈赔苹罐条惕秃艳智夯藩哭胆奎仇蔓稗第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2为了得到更好的时频分析效果，希望δ和ε都非常小，但是由海森堡测不准定理（HeisenbergUncertaintyPrinciple）可知，δ和ε是互相制约的，两者不可能同时都任意小。（事实上，δ·ε≥0.5，且仅当g(t)为高斯函数时，等号成立。）诱毡拙温炔刘插驮榴总粳眶畔庸岂伶惟炕剃厉念贸阜斑挂蕾至肩钉刃列翔第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2由此可见，短时傅里叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了，τ和ω只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。可以说，短时傅里叶变换是具有单一分辨率的分析，这对分析信号来说是很不利的。因为，一般来说高频信号持续的时间比较短，低频信号持续的时间比较长。为了更好地分析信号，信号的高频成分需要窄的时间窗，而信号的低频成分需要宽的时间窗。而单一分辨率无法满足这种要求。吴迭绞艳璃兑沙式碌挨溜吻陷瘁饿谩变裂偿届髓饿逢贷揪倍描槛真丰籍糜第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2正是由于傅立叶分析理论存在上述缺陷，人们一直在寻找更好的基来展开和描绘任意函数，经过多年的探索和总结，逐渐发展成为小波分析理论。小波变换继承和发展了短时傅里叶变换的局部化思想，并且克服了其窗口大小和形状固定不变的缺点。它不但可以同时从时域和频域观测信号的局部特征，而且时间分辨率和频率分辨率都是可以变化的，是一种比较理想的信号处理方法。钻雹陛朋瓤宾刑翁琴储猪弟羞豺逮铁街偏靶锋研因睫嗽跑陕檄挡饲概七乌第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法21984年，法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的Fourier变换难以达到要求，因而引入小波概念用于对信号进行分解。小波变换理论发展过程中的重要阶段1985年，Meyer构造了具有一定衰减性质的光滑函数ψ，它的二进制伸缩与平移构成了L2(R)的规范正交基，这一发展标志着小波热的开始。1986年，Lemarie和Battle分别提出了具有指数衰减的小波函数。1987年，法国马赛召开第一次有关小波的国际会议。拢充傻尔沪鹿但益涪框伟砒畏族巷登母女樱卞外做荒垒今沾宪奔茂智概短第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法21990年，崔锦泰和王建忠构造了基于样条函数的单正交小波函数。1988年，Mallat与Meyer合作提出了多分辨分析的框架。1988年，Daubechies构造了具有有限支集的正交小波基。在美国Pure＆Appl.Math.发表一篇长达87页的论文，被公认是小波分析的经典文献。1989年，Mallat在多分辨率分析基础上，构造了Mallat算法。为此，Mallat于1989年荣获IEEE论文奖。豫腕倾巡综胆吨誓蚜六御若阜社槽牧挠狈梢槽扮弓您调淖求侄泣琉柿博绰第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法21990年，Meyer等出版第一部小波系统性专著《小波与算子》，共三卷。尤众、王耀东、邓东皋等译校成中文本（共两册）。这套书详细研究了各种小波基的构造，小波基与函数空间的关系，小波分析在复分析、算子论、偏微分方程与分线性分析等方面的应用。1991年，邓东皋等在《数学进展》上发表“小波分析”－国内第一篇小波论文。对国内小波的研究和应用起了很大的推动作用。1992年，Daubechies的《小波10讲》系统论述了正交小波的紧支性、正则性、对称性及时频特性，介绍了离散小波变换和连续小波变换等。到此，经典小波理论已基本成熟，1992年以后，在国际上，重点转向小波的推广和应用。钱明委溉拥洁蜀浮虐硷腋暮酪锹肄迷很讥怀傅篡交垒恭谋栋艳世傻牡岂贫第六章基于小波变换的故障诊断方法2第六章基于小波变换的故障诊断方法2在国内，由于对小波的研究起步较晚，20世纪90年代以来，可以说小波的理论研究和应用研究几乎同时开始。1994年，形成国内的小波高潮。近十年来，小波理论一直在各个不同研究领域扮演着重要的角色。主要集中在数学物理（如分形、混沌、求解方程等）、图像与数据压缩、信号处理、神经网络、故障诊断与检测、石油地质勘探等方面。碗坤疟屠知透苑诣谎厌每腾铸捆她筛铂跑沟爬