编译原理-作业标准答案

1/11《编译原理》第一次作业参考答案一、下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述）？1.b*(ab*ab*)*所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串.2.c*a(a|c)*b(a|b|c)*|c*b(b|c)*a(a|b|c)*答案一：所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串.答案二：所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串.说明：答案一要比答案二更好，因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交流，而非专业人员很可能不知道什么是“子序列”，所以相比较而言，答案一要更“自然”.二、设字母表∑={a,b}，用正则表达式（只使用a，b，，|，*，+，？）描述下列语言：1.不包含子串ab的所有字符串.b*a*2.不包含子串abb的所有字符串.b*(ab?)*3.不包含子序列abb的所有字符串.b*a*b?a*注意：关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容.~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~《编译原理》第二次作业参考答案一、考虑以下NFA：1.这一NFA接受什么语言（用自然语言描述）？所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶数次的字符串.2.构造接受同一语言的DFA.答案一（直接构造通常得到这一答案）：2/11答案二（由NFA构造DFA得到这一答案）：二、正则语言补运算3.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.1.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.3/11规律：构造语言L的补语言L’的DFA，可以先构造出接受L的DFA，再把这一DFA的接受状态改为非接受状态，非接受状态改为接受状态，就可以得到识别L’的DFA.说明：在上述两题中的D状态，无论输入什么符号，都不可能再到达接受状态，这样的状态称为“死状态”.在画DFA时，有时为了简明起见，“死状态”及其相应的弧（上图中的绿色部分）也可不画出.2.再证明：对任一正则表达式R，一定存在另一正则表达式R'，使得L(R')是L(R)的补集.证明：根据正则表达式与DFA的等价性，一定存在识别语言L(R)的DFA.设这一DFA为M，则将M的所有接受状态改为非接受状态，所有非接受状态改为接受状态，得到新的DFAM’.易知M’识别语言L(R)的补集.再由正则表达式与DFA的等价性知必存在正则表达式R’，使得L(R’)是L(R)的补集.三、设有一门小小语言仅含z、o、/（斜杠）3个符号，该语言中的一个注释由/o开始、以o/结束，并且注释禁止嵌套.1.请给出单个正则表达式，它仅与一个完整的注释匹配，除此之外不匹配任何其他串.书写正则表达式时，要求仅使用最基本的正则表达式算子（，|，*，+，？）.参考答案一：/o(o*z|/)*o+/思路：基本思路是除了最后一个o/，在注释中不能出现o后面紧跟着/的情况；还有需要考虑的是最后一个o/之前也可以出现若干个o.参考答案二（梁晓聪、梁劲、梁伟斌等人提供）：/o/*(z/*|o)*o/2.给出识别上述正则表达式所定义语言的确定有限自动机（DFA）.你可根据问题直接构造DFA，不必运用机械的算法从上一小题的正则表达式转换得到DFA.~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~《编译原理》第三次作业参考答案一、考虑以下DFA的状态迁移表，其中0，1为输入符号，A~H代表状态：014/11ABABACCDBDDAEDFFGEGFGHGD其中A为初始状态，D为接受状态，请画出与此DFA等价的最小DFA，并在新的DFA状态中标明它对应的原DFA状态的子集.说明：有些同学没有画出状态H，因为无法从初始状态到达状态H.从实用上讲，这是没有问题的.不过，如果根据算法的步骤执行，最后是应该有状态H的.二、考虑所有含有3个状态（设为p，q，r）的DFA.设只有r是接受状态.至于哪一个状态是初始状态与本问题无关.输入符号只有0和1.这样的DFA总共有729种不同的状态迁移函数，因为对于每一状态和每一输入符号，可能迁移到3个状态中的一个，所以总共有3^6=729种可能.在这729个DFA中，有多少个p和q是不可区分的（indistinguishable）？解释你的答案.解：考虑对于p和q，在输入符号为0时的情况，在这种情况下有5种可能使p和q无法区分：p和q在输入0时同时迁移到r（1种可能），或者p和q在输入0时，都迁移到p或q（4种可能）.类似地，在输入符号为1时，也有5种可能使p和q无法区分.如果再考虑r的迁移，r的任何迁移对问题没有影响.于是r在输入0和输入1时各有3种可能的迁移，总共有3*3=9种迁移.因此，总共有5*5*9=225个DFA，其中p和q是不可区分的.三、证明：所有仅含有字符a，且长度为素数的字符串组成的集合不是正则语言.证明：用反证法.假设含有素数个a的字符串组成的集合是正则语言，则必存在一个DFA接受这一语言，设此DFA为D.由于D的状态数有限，而素数有无限多个，所以必存在两个不同的素数p和q（设pq），使得从D的初始状态出发，经过p个a和q个a后到达同一状态s，且s为接受状态.由于DFA每一步的迁移都是确定的，所以从状态s出发，经过(q-p)个a，只能到达状态s.考虑仅含有字母a，长度为p+p(q-p)的字符串T.T从初始状态出发，经过p个a到达状态s，再经过(q-p)个a仍然到达s；同样，经过p(q-p)个a后仍然到达s.因此，从初始状态出发，经过p+p(q-p)个a后必然到达状态s.由于p+p(q-p)=p(q-p+1)是合数，而s为接受状态，因而得出矛盾.原命题得证.~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~5/11《编译原理》第四次作业参考答案一、用上下文无关文法描述下列语言：1.定义在字母表∑={a,b}上，所有首字符和尾字符相同的非空字符串.SaTa|bTb|a|bTaT|bT|є说明：1.用T来产生定义在字母表∑={a,b}上的任意字符串；2.注意不要漏了单个a和单个b的情况.2.L={0i1j|i≤j≤2i且i≥0}.S0S1|0S11|є3.定义在字母表∑={0,1}上，所有含有相同个数的0和1的字符串（包括空串）.S0S1|1S0|SS|є思路：分两种情况考虑.1)如果首尾字母不同，那么这一字符串去掉首尾字母仍应该属于我们要定义的语言，因此有S0S1|1S0；2)如果首尾字母相同，那么这一字符串必定可以分成两部分，每一部分都属于我们要定义的语言，因此有SSS.二、考虑以下文法：SaABeAAbc|bBd1.用最左推导（leftmostderivation）推导出句子abbcde.S==aABe==aAbcBe==abbcBe==abbcde2.用最右推导（rightmostderivation）推导出句子abbcde.S==aABe==aAde==aAbcde==abbcde3.画出句子abbcde对应的分析树（parsetree）.三、考虑以下文法：SaSbSaSS1.这一文法产生什么语言（用自然语言描述）？所有n个a后紧接m个b，且n=m的字符串.2.证明这一文法是二义的.对于输入串aab，有如下两棵不同的分析树6/113.写出一个新的文法，要求新文法无二义且和上述文法产生相同的语言.答案一：SaSb|TTaT|答案二：STS’TaT|S’aS’b|~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~《编译原理》第五次作业参考答案一、考虑以下文法：SaTUV|bVTU|UUU|bVV|cV写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.FIRST(S)={a,b}FIRST(T)={є,b}FIRST(U)={є,b}FIRST(V)={є,c}FOLLOW(S)={$}FOLLOW(T)={b,c,$}FOLLOW(U)={b,c,$}FOLLOW(V)={b,c,$}二、考虑以下文法：S(L)|aLL,S|S1.消除文法的左递归.S(L)|aLSL’L’,SL’|2.构造文法的LL(1)分析表.FIRST(S)={‘(‘,‘a’}FIRST(L)={‘(‘,‘a’}FIRST(L’)={‘,’,}FOLLOW(S)={‘$’,‘,’,‘)’}FOLLOW(L)={‘)’}FOLLOW(L’)={‘)’}NON-TERMINALINPUTSYMBOL()a,$SS(L)SaLLSL’LSL’L’L’L’,SL’3.对于句子(a,(a,a))，给出语法分析的详细过程（参照课本228页的图4.21）.MATCHEDSTACKINPUTACTIONS$(a,(a,a))$(L)$(a,(a,a))$outputS(L)(L)$a,(a,a))$(SL’)$a,(a,a))$outputLSL’(aL’)$a,(a,a))$outputSa(aL’)$,(a,a))$(a,SL’)$,(a,a))$outputL’,SL’7/11(a,SL’)$(a,a))$(a,(L)L’)$(a,a))$outputS(L)(a,(L)L’)$a,a))$(a,(SL’)L’)$a,a))$outputLSL’(a,(aL’)L’)$a,a))$outputSa(a,(aL’)L’)$,a))$(a,(a,SL’)L’)$,a))$outputL’,SL’(a,(a,SL’)L’)$a))$(a,(a,aL’)L’)$a))$outputSa(a,(a,aL’)L’)$))$(a,(a,a)L’)$))$outputL’(a,(a,a)L’)$)$(a,(a,a))$)$outputL’(a,(a,a))$$三、考虑以下文法：SaSbS|bSaS|这一文法是否是LL(1)文法？给出理由.这一文法不是LL(1)文法，因为S有产生式S，但FIRST(S)={a,b,}，FOLLOW(S)={a,b}，因而FIRST(S)∩FOLLOW(S)≠.根据LL(1)文法的定义知这一文法不是LL(1)文法.~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~《编译原理》第六次作业参考答案一、考虑以下文法：(0)E’E(1)EE+T(2)ET(3)TTF(4)TF(5)FF*(6)Fa(7)Fb1.写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.FIRST(E’)=FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)={a,b}FOLLOW(E’)={$}FOLLOW(E)={+,$}FOLLOW(T)={+,$,a,b}FOLLOW(F)={+,*,$,a,b}2.构造识别这一文法所有活前缀（viableprefixes）的LR(0)自动机（参照课本4.6.2节图4.31）.8/113.构造这一文法的SLR分析表（参照课本4.6.3节图4.37）.STATEACTIONGOTOab+*$ETF0s4s51231s6accept2s4s5r2r273r4r4r4s8r44r6r6r6r6r65r7r7r7r7r76s4s5937r3r3r3s8r38r5r5r5r5r59s4s5r1r174.给出SLR分析器识别输入串a+ab*的过程（参照课本4.6.4节图4.38）STACKSYMBOLSINPUTACTION(1)0a+ab*$shift(2)04