特殊四边形的证明经典必考题

HGFEDCBAHGFEDCBA特殊的平行四边形复习探究一：中点四边形1、探究证明：（1）如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点，猜想四边形EFGH是什么样的图形，并证明；（2）如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC⊥BD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点，猜想四边形EFGH是什么的图形，并证明；图1-1CD探究二、矩形的折叠问题一、求角度例1、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于点G．已知58EFG°，那么BEG°．例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为()．(A)60°(B)75°(C)90°(D)95°二、求线段长度例3、如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）（A）34（B）33（C）24（D）８三、求图形面积例4、如图，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．234cmB．236cmC．238cmD．240cm【折叠问题练习】1．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF。若CD=6，则AF=（）.A．B．C．D．8题1题2ABCDEF2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若cmAF425，则AD的长为（）．A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm3．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是__________．题3题4题54．如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为__________．5．在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=________.【经典练习】1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，P是AD上一点，且PH⊥AC，PK⊥BD，求PH+PK的值；KHPODCBAODCBADCBEA2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD与点O，∠BAC=60°，若BC=6，求此梯形的面积；3、如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD与点E，AB=8，BC=10，则ED=；EDCBAHODCBA4、如图，菱形对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过O做OH⊥AB与点H，则OH=；5、如图，在ABCD中，AE、DF分别为∠BAD和∠ADC的平分线，AE、DF相交于点G；（1）求证：AE⊥DF（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长；6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点；求证：四边形BCDE是菱形GFABCDEEFDCBA7、在正方形ABCD中，E为对角线上一点，连接EB、ED，（1）求证：∠CDE=∠CBE（2）延长BE交AD与点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数；8、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为㎝。9、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为㎝2。10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为。11、下列说法正确的是（）A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形12、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定13、△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB。求证：四边形AEDF是菱形。14、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。FEDCBAC′BACDE15、如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边CD、AB分别交于点E、F，则图中的全等三角形有()A.2对B.3对C.5对D.6对16、如图，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，对角线AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝12，ＢＤ＝9，则AD+BC=（）A.20B.21C.15D.24CEFODBAABCD