专题复习反比例函数

1专题复习反比例函数专题一：反比例函数的解析式求法及其点的坐标求法反比例函数有三种解析式,一般式定义式乘积式一般式主要利用待定系数法求解析式定义式主要根据自变量的系数是1从而求字母的取值，从而求解析式；乘积式主要是把点的坐标的横坐标与纵坐标之积就是比例系数k的值，它是一种快速的方法。例题1.(2012•兰州市)2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【C】A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400x2．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（B）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（B）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=.5．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx的解析式为(C)A．y=1xB．y=－3xC．y=1x或y=－3xD．y=2x或y=－2x6.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（C）A.I=R2B.I=R3C.I=R6D.I=-R6专题二：反比例函数的图形性质1、图象的增减性（主要考察判断函数值的大小，通过画图来解决）2、图象的象限分布特点例题加练习1．在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，则y1－y2的值是【A】A．负数B．非正数C．正数D．不能确定2.(2012•常德市)对于函数xy6，下列说法错误．．的是（C）A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小3、当可能是在同一坐标系中的图像与函数时，函数xayaxya10（C）.第9题图yxoA1yxo-1Byx1CyxoD-124.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（C）5．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=1kx（x＞0）和y=2kx（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（D）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是12（|k1|+|k2|）6.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为（C）A．0个B．1个C．2个D．不能确定7.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（C）8.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（A）A．﹣6B．﹣9C．0D．9xyOxyOxyOxyOxyOA.B.C.D.o39．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是①②④（在横线上填出正确的序号）10．函数1(0)yxx,xy92(0)x的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当3x时，21yy③当1x时，BC=8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④.专题三：反比例函数的K的几何意义具体讲解见教师讲义例题1如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（A）A．4B．3C．2D．12．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为(D)A．2B．3C．4D．5yy1＝xy2＝9xx（第15题图）第8题图ADCByxO2yx3yx43．如图，直线(0)xtt与反比例函数21,yyxx的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为CA．3B．32tC．32D．不能确定4．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=的图象经过点A，则k的值是（D）A．2B．-2C．4D．-45．如图，两个反比例函数1yx和2yx的图象分别是1l和2l．设点P在1l上，PC⊥x轴，垂足为C，交2l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交2l于点B，则三角形PAB的面积为（C）（A）3（B）4（C）92（D）56如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是12．7．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．5题图xyAPBDCO1l2l58．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx(k为常数，且0k)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE1BFm(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为1S，△OEF的面积为2S，则12SS=__11mm______．(用含m的代数式表示)9．9.如图，点A,B在反比例函数(0,0)kykxx的图像上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为410.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=3x．专题四：反比例函数与不等式、方程、交点的联系具体讲解见老师讲义1．一次函数)0(1kbkxy与反比例函数)0(2mxmy，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y﹥2y，则x的取值范围是A、-2﹤x﹤0或x﹥1B、x﹤-2或0﹤x﹤1C、x﹥1D、-2﹤x﹤12．（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）6A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞13．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是．专题五：反比例函数的综合题主要是与三角形、四边形、圆、交点的联系求坐标1、交点求坐标2、先求长度、后定符号1.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是DA.（，0）B.（1,0）C.（，0）D.（，0）2.如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为2．3．双曲线y1＝1x、y2＝3x在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则BDCE＝23．74、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.5、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(abaxy的图象与反比例函数)0(kxky的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝52。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．6.（2012泰安）如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数nyx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0x时，0kkxbx的解集．87.．（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．8.：如图11，直线22yx与y轴交于A点，与反比例函数kyx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数kyx（x＞0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9..如图，直线y=2x—6与反比例函数xky（x0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。yxOHNMA图11ABOxy题17图DC