分式及分式方程题型汇总

1分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：例：下列各式中，是分式的是①1+x1②)(21yx③3x④xm2⑤3xx⑥1394yx⑦x2、下列各式中，是分式的是①x1②)(21yx③3x④xm2⑤3xx⑥1394yx⑦y53、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。A、2B、3C、4D、5二、分式有意义的条件：分母不等于零例:当x时，分式22xx有意义；当x时，22x有意义。练习：1、当x时，分式6532xxx无意义。2．使分式||1xx无意义，x的取值是（）A．0B．1C．1D．13、分式55xx，当______x时有意义。4、当a时，分式321aa有意义．5、当x时，分式22xx有意义。6、当x时，22x有意义。7、当x时，分式435xx的值为1；8．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．121xB．21xxC．231xxD．2221xx9当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）2A.23xB.212xC.1xD.211x三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242xx的值为0，那么x。例2.要使分式9632xxx的值为0，只须（）.（A）3x（B）3x（C）3x（D）以上答案都不对练习：1、当x时，分式6)2)(2(2xxxx的值为零。2、若分式242xx的值为0，那么x。3、如果分式2||55xxx的值为0，那么x的值是（）4.分式12122aaa有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。5.已知当2x时，分式axbx无意义，4x时，此分式的值为0，则ab的值等于（）A．－6B．－2C．6D．26.使分式x312的值为正的条件是7.若分式9322aa的值为正数，求a的取值范围8、当x时，分式xx23的值为负数．9、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1.填空：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6;3)0(1053aaxyxya1422aa222yxyx=yx．23xx=23xx；2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（）.（A）MBMABA（M为整式）（B）MBMABA（M为整式）（C）22BABA（D）)1()1(22xBxABA3、下列各式中，正确的是（）A．amabmbB．abab=0C．1111abbaccD．221xyxyxy题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx5.008.02.003.0（2）baba10141534.0题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。①13232aaaa=②32211xxxx=③1123aaa=2．（探究题）下列等式：①()ababcc;②xyxyxx;③ababcc;④mnmnmm中,成立的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④题型三：分式的倍数变化：41、如果把分式yxx232中的x,y都扩大3倍，那么分式的值2、.如果把分式63xxy中的x,y都扩大10倍,那么分式的值3、把分式22xyxy中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍4、把分式2aba中的a、b都扩大2倍，则分式的值（C）.（A）扩大2倍（B）扩大4倍（C）缩小2倍（D）不变.7、若把分式xyyx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx（三）分式的运算一、分式的约分：1、约分（1）2912xxy(2)abba22(3)96922xxx(4)ababa2222．计算：)3(3234422aaaaaa3．计算：2222223223yxyxyxyxyxyx．4、化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm355．分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、下列公式中是最简分式的是（）A．21227baB．22()abbaC．22xyxyD．22xyxy二、最简公分母1．在解分式方程：412xx＋2＝xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21xxyy51,212的最简公分母为。3．计算：1123xxxx．三．分式的计算：1、xyyyxx2222、112aaa3计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；4化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．5、222222yxyxyyxyxyx，其中0|3|)2(2yx66、baaba27、)1(111112xxx8、111122aaaaaa9、225262xxxx10、4222xxxxxx四．求待定字母的值1.若111312xNxMxx，试求NM,的值.2.若已知132112xxxBxA（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；3.已知：21xx，求221xx的值.4.若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.5.已知411ba，求分式babababa222的值。6．已知13xy，求5352xxyyxxyy的值．77、已知a2－3a+1=0，则221aa=____________8、已知bbaaNbaMab11,1111,1,则M与N的关系为()A.MNB.M=NC.MND.不能确定.9、若4x=5y，则222yyx的值等于（）A41B51C169D25910、已知nmnm111，则nmmn。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）xx311；（2）0132xx；（2）（3）114112xxx；（4）xxxx4535题型二：求待定字母的值1.若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.2.若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.3.已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为.4．若1044mxxx无解，则m的值是（）8A.—2B.2C.3D.—35．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定6．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．7.甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？8.一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。9.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。10．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（）A、2115115xxB、2111515xxC、2115115xxD、2111515xx11、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时9每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）A、1421140140xxB、1421280280xxB、1211010xxD、1421140140xx12、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？13、怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．14、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．