北师大版八年级下期中测试卷

重庆一中初2012级10—11学年度下期半期考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）同学们，经过了半个学期的学习.现在让我们一起对学过的知识做一次回顾吧！预祝各位同学在本次考试中取得理想的成绩！一、精心选一选(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在下面的方框里)题号12345678910答案1．若分式23x有意义，则x的取值范围是（）A．3xB．3xC．3xD．3x2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2(1)(2)2xxxxB．232344ababC．2221(1)xxxD．11(1)xxx3．不等式240x的最小整数解为（）A．0B．1C．2D．34．一位同学根据上表得出结论：班级参加人数最高分最低分平均分方差甲5814888115298乙5814590115273①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班学生成绩的极差为60分，乙班学生成绩的极差为55分；③甲班学生成绩的波动情况比乙班学生成绩的波动大。上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD∶AC=AE∶AB6．一次函数ykxb的图象如图所示，当33y时，x的取值范围是（）A．0xB．2xC．04xD．02x7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD︰DF︰FB=3︰2︰1，则△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比为（）A．3∶2∶1B．9∶4∶1C．9∶16∶11D．9∶25∶368．若分式方程234xxk的解为正数，则k的取值范围为（）A．6kB．6kC．64kk且D．64kk且9．观察下列方程：①122xx；②133xx；③144xx；④155xx；…根据以上规律，第n个方程以及它的解释是（）A．1,1nnxxxnnB．111,1nnxxxnnC．11,nnxxxnnD．11,11nnxxxnn10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG=60°；④DE=22；⑤AEFDFGSS。其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填一填（每小题3分，共30分，请将答案填写在下面的方框里)题号1112131415答案题号1617181920答案11．若分式221xx的值为零，则x=___________12．若43xy，则xyy=_________13．4个单项式分别为2x、2x、414x、414x，任取其中一个，能和多项式21x的和构成完全平方式的概率为_________14．如图，O是△ABC内任意一点,D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O。若AD=13AO,则△ABC与△DEF的位似比为________15．蛋白质是最重要的营养物质，它由约20种氨基酸组成，人体在合成自身蛋白质时，20种氨基酸一部分由机体自身细胞生产，另外一部分要由食物来供给。其中由机体自身细胞生产的氨基酸种数与总氨基酸种数之比等于黄金比，则另外由食物供给得到的氨基酸有________种（精确到1种）16．若关于x的方程4233kxxx有增根，则k的值为___________17．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度。已知她与树之间的水平距离BE为53m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树的高度为_______m18．若234234abc，且18abc，则2abc=__________19．若分式2224224xxxx的值为整数，则整数x的可能取值的个数为_____个20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD。E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上。若EF=3，EK=2，则AC=______三、仔细算一算（请写出必要的解答过程，共20分）21．计算（每小题5分，共10分）（1）因式分解：328xx（2）计算：24422mmmm22．解方程或不等式（每小题5分，共10分）（1）2(1)1532122xxx（2）17233xxx四、用心想一想（请写出必要的解答过程，23题8分，24~27题每小题10分，28题12分，共60分）23．为响应“五个重庆”建设中的“畅通重庆”，沙坪坝区正积极发展公共交通。但就目前仍存在的交通拥堵情况，重庆一中八年级一综合实践小组成员，在5月上旬的一天下午放学后，在汉渝路公交车站，随机调查了部分下车的乘客，统计了他们每天上下班途中拥堵的平均时间，并绘制成如下图表。表中“0~20”表示拥堵的平均时间大于或等于0min而小于20min，其它类同。（1）这里采用的调查方式是_____________；（2）上述频数分布表中的数据a=_______，b=_______，c=_______；（3）请补全频数分布直方图；（4）此次调查中，众数所在的时间段是_________~_________min，中位数所在的时间段是_________~_________min24．如图，菱形ABCD中，E是BA延长线上一点，延长ED，与BC延长线交于F点。（1）求证：△EAD∽△EBF；（2）若AE=2，AD=4，求CF的长25．化简求值：22651(1)4422xxxxx，其中1x。拥堵的平均时间/min频数/人数频率0~2080.1620~40a0.2440~60150.3060~809b80~10060.12合计c1.0026．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H。过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G。已知ED平分∠AEF，G为CH的中点。（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长。27．某工厂有100名工人在A型生产线上工作。经工厂多方考察，发现其生产受到限制，于是决定引入B型生产线。B型生产线上每人每日生产量比A型生产线多30件。一工人在B型生产线上生产100件产品的时间与原来在A型生产线上生产40件产品的时间相同。（1）A型生产线上每人每日可生产多少件产品？（2）工厂决定从这100名工人中分派一部分工人到B型生产线工作。分工后，继续在A型生产线上工作的工人的日均产量可增加25%。若要保证工厂分工后，A型生产线每日的总产量不少于分工前的每日总产量，而B型生产线每日的总产量不低于分工前A型生产线每日总产量的40%，则有多少种分派方案？（不写出具体方案）（3）设工厂每日的总产量为P，在（2）题条件下，当多少人分派到B型生产线时，P有最大值？请写出此时的分派方案，并求出P的最大值。28．如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），∠OBA=90°,∠AOB=30°，点C为OB中点。点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周，设点D的运动时间为t秒。（1）点C的坐标为__________；当t=___________秒时，BD=4；（2）设O、C、D三点构成的图形的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式；（3）点E在线段AB上以1个单位长度／秒的速度由点A向点B运动，如图(2)。若点E与点D同时出发，在运动4秒钟内，t为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与△OAB相似。