《电路》第五版邱关源第十章

第十章含有耦合电感的电路首页本章重点互感10-1含有耦合电感电路的计算10-2耦合电感的功率10-3变压器原理10-4理想变压器10-5重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理返回10-1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回下页上页变压器返回下页上页电力变压器返回下页上页三相电力变压器返回下页上页小变压器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回1.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下页上页21+–u11+–u21i111N1N2定义：磁通链，=N返回空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：)(H2112亨为互感系数，单位称MM、M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。②L总为正值，M值有正有负。下页上页注意返回1=11=L1i1L1为自感系数，单位H(亨)1=1112=L1i1M12i22=2221=L2i2M21i12.耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合:漏磁1=2=011=21，22=12满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下页上页注意返回121defLLMk1))((2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下页上页返回下页上页电抗器返回下页上页电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场返回当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtu当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋法则时，根据电磁感应定律和楞次定律有tiMtudddd12121自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为11122122jjjjULIMIUMILItiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd22122212211121112121112111iMiL1212221222iMiL下页上页返回两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右手螺旋法则，其表达式为dddddd111111111tiLtΦNtu上式说明，对于自感电压由于电压、电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下页上页返回i1u11对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回tiMutiMudddd1313112121**△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3返回i1i2i3确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回i11'22'+–V同名端的实验测定：**电压表正偏。0dd,0dd'22tiMuti如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回i11'22'由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。tiMudd121tiMudd121下页上页返回i1**u21+–Mi1**u21+–MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例1-1写出图示电路电压、电流关系式下页上页返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解例1-221O10i1/At/sttttiMtu2s0s2s1V10s10V10dd)(12解ttttttiLiRtu2sV0s2s1V)150100(s10V)50100(dd)(111ttttti2sA0s2s1A)1020(s10A101下页上页返回)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和求已知已知。MR1R2i1**L1L2+_u+_u21010-2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联①顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR22121去耦等效电路下页上页tiLRiddtiMLLiRRdd)2()(2121返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–②反接串联MLLLRRR22121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211下页上页注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–0221MLLL)(2121LLM顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时21LLM221212121)(22LLLLLLMLLL当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=互感的测量方法：下页上页返回在正弦激励下：**)2(j)(2121IMLLωIRRU–下页上页返回1UjL1jL22UjMUI+–R1+–+–R2I1IR1jILjIM2IR2jILjIM1U2UUI1IR1jILjIM2IR2jILjIM1U2UU相量图：(a)顺接(b)反接下页上页返回**1UjL1jL22UjMUI+–R1+–+–R2同名端的实验测定：思考题两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。下页上页黑盒子返回①同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i=i1+i2解得u,i的关系2.耦合电感的并联tiMtiLudddd122下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–如全耦合：L1L2=M2当L1L2，Leq=0(短路)当L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)等效电感：去耦等效电路下页上页返回02)(21221eqMLLMLLLLequi+–②异侧并联tiMtiLudddd211i=i1+i2tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得u,i的关系：等效电感：下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–02)(21221eqMLLMLLL3.耦合电感的T型等效①同名端为共端的T型去耦等效21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω下页上页返回3**jL1I1I2I12jL2jM3I1I2I12j(L1-M)j(L2-M)jM②异名端为共端的T型去耦等效21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω下页上页返回3**jL1I1I2I12jL2jM3I1I2I12j(L1+M)j(L2+M)-jM下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1-M)1i2iM(L2-M)4.受控源等效电路2111jjIMILU1222jjIMILU下页上页返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL11I2IjL21jIM+––+2jIM+–+–1U2U例2-1abL求等效电感Lab=5HLab=6H解下页上页返回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H5.有互感电路的计算①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。③一般采用支路法和回路法计算。下页上页例2-2列写电路的回路电流方程。返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1S3231111)(jj)j(UIIMILILR21313132222)(jj)j(IkIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj(23132211321IIMIIMILILICLL解下页上页返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1例2-3求图示电路的开路电压。)2(j31311s1MLLRUI)2(j)(jjjjj31311s3123123131`31123112ocMLLRUMMMLILIMIMIMU解法1下页上页返回M12+_+_sUocU**M23M31L1L2L3R11I作出去耦等效电路，(一对一对消):解法2下页上页返回M12**M23M31L1L2L3L2–M12–M23M31L1–M12+M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12)2(j31311s1MLLRUI)2(j)(j31311s3123123ocMLLRUMMMLU下页上页返回L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_sUocUR11I例2-4图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求t0时开路电压u2(t)。下页上页解二次回路开路，对一次回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)。A1A21151010011040)0()0(ii返回**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510i0ts01.0s202.0t∞()0i∞100()()[(0)()]ee