大物复习题汇总

EX1电场强度与场强叠加原理6.4如图所示，长为L的均匀带电细棒AB。设电荷的线密度为。求：（1）AB棒延长线上P1点的场强（P1点到B点的距离为a）。解：（1）如图，取P1点为原点、P1A向为x轴正向建立坐标系。在AB上距P1为x处取电荷元dq=dx，其在P1产生的元场强idEEd11且2014xdxdE，iLaaLxdxiEdEaLaQP)(4402011即P1点场强大小为)(40LaaL，方向沿AP1方向。6.5一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷为q，求半圆中心O点的场强。解：如图，以半圆圆心为原点、对称轴为x轴建立坐标系，在棒上取电荷元dq。dqRdRqdSdqdq与其对称电荷元qd在O点产生的场强沿y轴的分量抵消，合场强沿x轴正向。关于x轴对称分布的任一对电荷元皆如此。qxOxOdEiiEEdRqRdqdE2022044dRqdEdExcos4cos202故iRqdRqiE2022220202cos4或iRqdRqiE2022020202cos42EX2静电场的高斯定理6-13.两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1R2)，带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为和-，求距离轴线r远处的场强，当⑴rR1处，⑵R1rR2处，⑶rR2处解：作同轴半径为r高为h的封闭高斯面⑴rR1处：⑵R1rR2处：在图示情况，方向沿径向向外⑶rR2处：00d00EqSEErhSESE2dd侧侧下上00hqirE0200d00EqSEi6-14、一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为一常数，求此带电球体内外的场强分布。解：球内外E的分布都具有球对称性，所以在球内外做同心球面为高斯面由高斯定理：0iq当rR时当rR时，同理有cosSSEdSEdS240cosrEdSEdSESSqRr包围整个电荷34'3rqRr时0233rRE0323440cosRrEdSEdSESS323cos04SSSrEdSEdSEdSErqR304RqrE)(,ˆ430RrrRqrE343rqEx3静电场环路定理,电势能,电势6-17如图所示，A点有电荷+q，B点有电荷-q，AB=2l，OCD是以B为中心、l为半径的半圆。（1）将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力做功多少？（2）将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处，电场力做功多少？解：（1）选择无穷远处为电势零点O点电势：044440000lqlqRqRqUBBAAOD点电势：lqlqlqRqRqUBBAAD000006434'4'4单位正电荷从O点移到D点，电场力做功为：lqlqUUqWDOOD006)]6(0[1)(（2）单位正电荷从D点移到无穷远处，电场力做功为：lqlqUUqWDD006]0)6[(1)(6-19.在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为Q1和Q2，且R1R2。求下列区域内的电势分布：（1）rR1；（2）R1rR2；（3）rR2。解：半径为R的均匀带电球面在空间产生的电势为：rQURrRQURr020144根据球面电势的叠加原理因此rQQURrRQrQURrRRQRQURr0212202012120210114)3(44)2(44)1(时时时EX5电容器,电场能量6.29平板电容器两板间的空间（体积为V）被相对介电常数为r的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。解：外力做功等于电容器电场能的增加：)11(20212CCq将dSCr0，dSC00，Sq，SdV代入求得rrVW022)1(6.29若球形电容器两同心金属球面半径分别为RA和RB（RARB）,带电荷分别为+Q和-Q，两球面间充满介电常量为的均匀电介质，设其电容量为C，试证明次电容器电场的能量为22eQWC。证明：在球形电容器两极板间作半径为r的同心高斯球面S由高斯定理24()ABDdSDrQRrR得24QDr则24DQEr则半径为r处的能量密度为22241232eQwEr则球形电容器的电场能量为2222241114()2328BBAARReRRABQQWEdVrdrrRR又因为球形电容器的电容4ABBARRCRR即22eQWCEX6直线电流和圆电流的磁场磁场的高斯定理【7-11】一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图所示，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求:(1)当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度B;(2)当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。解:（1）BBBB左中右因左右两边的半无限长的延迟线经过圆心，因而在圆心产生的磁感应强度为0，0I0=4RBB中（2）类似前面，得到向下和向左流向的电流通过圆心，因而在圆心产生的磁感应强度为0，0I=8RBB弧【7-17】如图7-17所示，载流长直导线中的电流为I。求通过矩形面积CDEF的磁通量。解：在距载流长直导线距离为r处的磁感强度为02IBr（方向垂直纸面向里）在矩形线框中取面元dsldr则通过面元ds的磁通量为：0022IIldrdBdsldrrr00ln22baIlIldrbdraIIOR(a)IIIR（b）OEX7安培环路定理7.21一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a)和一同轴的导体圆管（内外半径分别为b,c)构成，使用时，电流I从一导体流去，从一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的截面上，求（1）导体圆柱内ra,（2）两导体之间arb（3）导体圆筒内brc，（4）电缆外rc，各点处的磁感应强度大小解：根据安培环路定理：02LBdlBruI2022,,2IIraIrBraa0,,2uIarbIIBr2222222222022,()(),()()()2()IIbrcIIrbcrcbcbuIcrBrcb,0,0rbIBEX8电磁感应定律,动生电动势8-5有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为，求小线圈中感应的电动势。解：无限长直螺线管内部的磁场为B=μ0nI通过N匝圆形小线圈的磁通量为Φm=NBS=Nμ0nIπr2由法拉第电磁感应定律得：20mddINnrdtdt8-9长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，如图所示。金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为l/k（设k2）。试求a、b两端的电势差，并指出那端电势高。解：以O点为坐标原点。距离原点x位置取微元dx，则dx产生的感应电动势为dxBdx对整根导体棒进行积分：2221222llklkllkxBdxBlBlkkk动电势方向由b指向a，a端电势高。EX9自感,互感,磁场能量8-15一纸筒长30cm,截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，求这线圈的自感。解：222725004100.31.5100.3LnV47.410H8-17一由两薄圆筒构成的同轴长电缆，内筒半径为R1，外筒半径为R2，两筒间的介质r＝1，设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为l的一段同轴电缆所贮磁能为若干？解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒(如右图所示)间磁场为因磁场是非均匀的，则体积元中的磁场能元所以磁场能为12RrR2IBr222228BuIdWwdVdVdVurI2R1RlI2R1Rl21222221202128ln4ln4RWVRuIWdWwdVrldrrRulIRulIRR8-18两个共轴圆线圈，半径分别为R及r（R〉r），匝数分别为N1，N2，两线圈的中心相距为l，设r很小，则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求两线圈的互感系数。解：因为R﹥r，且小线圈所在处的磁场可以视为均匀（如图所示），则由载流圆线圈轴线上的磁场表达式可知L1在L2处产生的磁感应大小为方向沿两线圈的轴线方向，于是其中表示线圈L1激发的磁场通过L2的磁通量210132222()NuIRBRl212111221012322212212032222()2()BSMMIINuIRNrIRlNNuRrRl214-15在体积为23310m的容器内装有2210kg的气体，容器内的气体压强为45.06510Pa，求气体分子的最概然速率。解：由mPVRTM可得MRTmPV最概然速率为:122241090.310210310065.5222smmPVMRTvp4-11质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。设氢气分子可视为刚性分子，试问（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少？（2）氢气和氦气的压强之比是多少？（3）氢气和氦气的内能之比又是多少？解：（1）kTt231:1/HeH2tt1:2/HeH2pp2:/HeHHeH22VVnn2mol/g4g2:mol/g2g2/HeH2tnp32(2)310235HeHeHHHeH222/iiEEvRTiE2(3)EX12热力学第一定律及其应用5-5压强为1.013×105Pa,体积为1×10-3m3的氧气，自温度0℃加热到160℃，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中，各做了多少功？解：（1）压强不变，即等压过程21()ppmQCTTM其中：272piCRRi21160TTK∵111mPVRTM，且1P、1V、1T已知，∴111PVmMRT代入PQ计算式中，得：1121172PPVQRTTRT531.0131011071602732J22.0810J（2）体积不变，即等体过程∵210VVVAPdV∴2121111522VimERTTTTMPVQRT53251601.4821.0131011010273JJ（3）等压过程中，系统做功60PPPVQQQJAE等体过程中，系统做功210VVVAPdV5-61mol氢气在压强为51.01310Pa、温度为20℃、体积为0V时，（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为02V；（2）先使其作等温膨胀至体积为02V，然后保持体积不变，加热使其温度升高到80℃。试分别计算以上两种过程中，气体吸收的热量、对外所作的功和内能增量。解：（1）①体积不变，温度从20℃升高至80℃：系统对外做功：10A系统内能增量:31518.31601.251022RJimETJM系统吸收热