人教版六年级数学下册第四单元比例(知识梳理+课本例题+练习)

比例知识梳理：1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。课内例题知识点一：比例的意义天安门前的国旗：长5m，宽310m学校操场的国旗：长2.4m，宽1.6m教室墙上的国旗：长60cm，宽40cm（1）上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？你能发现什么？（2）在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？（方法提示：比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准）知识点二：比例的各部分名称1、比例的项2、外项和内项知识点三：比例的基本性质计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？（1）2.4：1.6=60:40（2）15953知识点四：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）61:31和41:21（4）1.2：43和54：5知识点五：解比例的意义和解比例1、法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原来高度的比是1：10.这座模型高多少米？3、解比例：x65.14.2知识点六：正比例的意义文具店有一种彩带，销售量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪些量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是什么？知识点七：判断两种量是否成正比例关系的方法怎样判断两种量是否成正比例关系呢？1、先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。2、再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就是成正比例关系，否则就不成正比例关系。知识点八：正比例关系图像的特点知识点九：反比例的意义把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积1015203060…水的高度302015105…观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？知识点十：判断两种量是否成反比例关系的方法怎样判断两种量是否成反比例关系呢？1、先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。2、再判断这两种相关联的量中，相对应的两个数的乘积是否一定。若一定，则这两种量就是成反比例关系，否则就不成反比例关系。知识点十一：正比例关系和反比例关系的比较（1）表1路程10204080160时间124816在表1中相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，路程和时间成关系。（2）表2速度804020105时间124816在表2中相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，速度和时间成关系。知识点十二：比例尺的意义1、比例尺的意义2、比例尺的关系式3、明确图上距离和实际距离的关系4、比例尺的书写形式知识点十三：比例尺的分类1、根据表现形式不同，比例尺可以分成数值比例尺和线段比例尺2、根据作用不同，比例尺可以分成缩小比例尺和放大比例尺知识点十四：根据图上距离和实际距离求比例尺北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量的两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？知识点十五：根据比例尺和图上距离求实际距离在比例尺为1:400000的地图上，从地铁1号线从苹果园站到四惠东站的长度大约是7.8cm。从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是多少千米？知识点十六：根据比例尺和实际距离求图上距离甲城到乙城的实际距离是120km，画在比例尺为1:1000000的图纸上，应画多少厘米？知识点十七：应用比例尺画平面图小明家在学校正西方向，距学校200m，小良家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）知识点十八：图形的放大与缩小用放大镜看报纸用投影仪放映统计图人的影子照相在上述现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？知识点十九：在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法（1）按2:1画出上面三个图形放大后的图形。观察一下放大后的图形与原来的图形，比较他们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？（2）如果把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看，你又有什么发现？.学校知识点二十：正比例的应用张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。李奶奶家用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？知识点二十一：反比例的应用一个办公大楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的电量现在可以用多少天？比例练习练习一：用2，4，8和16组成不同的比例（写全）由2×16＝4×8得：用2和16作外项：2:4=8:1616:4=8:22:8=4:1616:8=4:2用4和8作外项：4:2=16:88:2=16:44:16=2:88:16=2:4练习二：用2，3.6，4.5和x组成比例，并求出x的值。（1）x和2同时为内项（或外项）3.6：x=2:4.5X=8.1（2）X和3.6同时为内项（或外项）2：x=3.6:4.5X=2.5（3）X和4.5同时为内项（或外项）2：x=4.5:3.6X=1.6练习三：上面是甲乙两车的路程图。（1）甲车半小时可以行驶多少千米？2：00~3:20，共80分钟，456080÷60（千米/时）22.52÷45（千米）（2）照这样的速度，乙车5小时可以行驶多少千米？2：00~3:40，共100分钟，3660100÷60（千米/时）1805×36（千米）练习四：三角形的面积三角形的底5210415660504030201002:002:202:403:003:203:40甲车乙车2502468102010515515208（1）根据上面表格里的一组数求三角形的高52÷2×5（cm）（2）当三角形的底是12cm时，三角形的面积是多少？302÷5×12（cm²）（3）当三角形的底是7cm时，三角形的面积是多少？17.52÷5×7（cm²）练习五：已知0,0n×919×1nmm，m与n成不成比例？如果成比例，成什么比例关系？成反比例关系。因为0,0n×919×1nmm99nm81nmM和n的乘积是一定的，所以m和n乘反比例关系。练习六：甲、乙两人同时从学校步行到少年宮，如果两人的速度之比是2:3，那么甲乙两人从学校到少年宫的速度比和时间比有什么关系？甲、乙两人从学校到少年宫的速度比等于时间比的反比。方法总结：如果两人走同一段路程，那么速度比等于时间比的反比，如果两人行走的时间相同，那么速度比等于路程比，如果两个人的速度相同，那么时间比等于路程比。练习七、比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用200001的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？240000500001÷8.4（cm）12200001×240000（cm）练习八：把一个长方形按3:1放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？设原图形长为2cm，宽为1cm，那么放大后的图形长为6cm，宽为3cm。原周长：（1+2）×2=6（cm）新周长：（3+6）×2=18（cm）原面积：1×2=2（cm²）新面积：3×6=18（cm²）周长扩大的倍数：18÷6=3面积扩大的倍数：18÷2=9练习九：甲乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11:12，则甲乙两名运动员所用时间的比是（12：11）练习十：王明在100m赛跑冲到终点时领先刘佳10m，领先力量15m。如果刘佳和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘佳到达终点时，李亮还差多少米到达终点？解：设当刘铭到达终点时，李亮还差xm到达终点。9501001001510010100xx一、填空：（1）12：9的比值是（），41:31的比值是（），把这两个比写成比例是（）。（2）根据1.2×4=0.6×8可以写成比例。（3）12的因数有（），其中的4个因数组成的比例是（）：（）=（）：（）。（4）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是94，则另一个内项是（）。（5）在比例里，两个内项的积是32，则两个外项的积是（）。（6）x的43等于y的32，则yx:=（）（7）3：（）=（）：12（8）24:9=8：（）（9）在一个比例中，