高中数学必修一知识点ppt

必修一：集合与函数集合函数的基本概念基本初等函数函数的应用1234ADDYOURTITLEHERE集合PARTONE集合的三个特性确定性互异性无序性。特殊集合的表示非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R全集U空集Ø集合之间的基本关系包含相等交集(记作A∩B)：A∩B表示的是A集合与B集合所有相同元素组成的集合并集(A∪B)：A∪B表示的是A,B所有元素合并组在一起的集合补集(∁UA)：表示在全集U中所有不属于A集合的元素组成的集合集合之间的运算123456789ACCBDAB①={x|x≤2或x≥10}②={x|2x3或7≤x10}a-12或a202ADDYOURTITLEHERE函数的基本概念PARTTWO能使函数式有意义的实数x的集合求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3）对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义定义域当定义域确定后，代入函数求得y的取值范围即为值域值域•增函数：对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，x1x2,都有f(x1)f(x2)•【复合函数的单调性：同增异减】单调性是函数的局部性质，不能把单调性相同的区间写在一起单调性偶函数的图像关于y轴对称，奇函数关于原点对称判定：1.先判定函数定义域是否关于原点对称2.确定f(x)与f(-x)的关系奇偶性可以用集合和区间表示，区间有开区间，闭区间，半开半闭，无穷Practice相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）②定义域一致(两点必须同时具备)A(-∞，0]DB[0,+∞)[-1,1]奇函数()(0,+∞)CDACC②配凑法待定系数法换元法方程组求解析式求函数的解析式03ADDYOURTITLEHERE基本初等函数PARTThreey=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R函数y=loga𝑥（a0，且a≠1）叫做对数函数，定义域是（0，+∞），即x0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数，即a为常数且以a0，a≠1。对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数e.g.f(x)=|x-1|+|x+1|复合函数的基本形式为y=f[g(x)]，【复合函数的单调性：同增异减】幂函数的一般形式幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数。a为奇数时，幂函数为奇函数，a为偶数时，幂函数为偶函数指数函数对数函数复合函数&分段函数CD1个{a|a2或a-2}CCDB2个(-1,1)[2,4](1,e)(1,2+1]482,+∞基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0）顶点坐标（h，k）对称轴x=-b/2a开口方向：a0开口向上判别式△=b的平方-4acc是图像与y轴的交点奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。二次函数韦达定理CLASSOVER