一次函数与方程不等式的关系

一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kxb的解就是一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标。直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线ykxb与y轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数ykxb的函数值yb，b就是交点的纵坐标，即直线ykxb与y轴的交点为（0,b）；（2）直线ykxb与x轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kxb，解方程得bxk，bk就是直线ykxb与x轴交点的横坐标，即直线ykxb与x轴的交点为(,0)bk.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kxbkxb或的解集，就是使一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时自变量x的取值范围。（2）从图象上看，一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围；一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb的一组解；（2）以二元一次方程kxyb的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图象上（3）对于同一个数学模型y=kx+bk0，若将其中的x、y看做变量，则它表示一个一次函数；若将x、y看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l：11ykxb10k，2l：22ykxb20k的交点坐标就是关于x、y的方程组1122ykxbykxb的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系：对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组111222axbycaxbyc，有以下规律：（1）当111222abcabc时，方程组有无数个解，对应的两直线重合；（2）当111222abcabc时，方程组无解，对应的两直线平行；（3）当1122abab时，方程组有唯一解，对应的两直线相交对于直线11ykxb与22ykxb，有如下规律：（1）当1212,kkbb时，两直线重合；（2）当1212,kkbb时，两直线平行；（3）当12,kk时，两直线相交练习题1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A203210xyxy，B2103210xyxy，C2103250xyxy，D20210xyxy，2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0ykxby3、已知直线ykxb经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组102xkxb的解集为。4、已知一次函数的图象过点A（1，4），B（-1，0），求函数表达式，并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x为何值时，0,0,0yyy；（2）当30x时，y的取值范围；（3）当22x时，y的取值范围；5、已知一次函数(24)(3)ymxn，求（1）m，n满足什么条件时，y随x的增大而增大？（2）m，n满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n满足什么条件时，函数的图象经过原点？6、画出函数21yx的图象，利用图象求：（1）方程210x的解；（2）不等式210x的解集；（3）当3y时，x的取值范围；（4）当33y时，x的取值范围。7、如图所示，直线ykxb经过点A（-1，-2）和B（-2,0），直线2yx过点A,则不等式组20xkxb的解集为。8、画出函数39yx的图象，结合图象；（1）求方程390x的解；（2）求不等式390x的解集；（3）当3y时，求x的值；（4）当3y时，求x的范围。9、作出函数31yx的图象，根据图象回答：（1）x取什么值时，函数值y大于零？（2）x取什么值时，函数值y小于零？（3）x取什么值时，函数值y小于-2？7、若点A（2,a）,B（,3b）,C（,4c）都在直线23yx上，试求,,abc的值，并判断这三个点的坐标是否为方程23yx的解。（一次函数与二元一次方程的关系）8、画出函数36yx与4yx的图象，并利用图象解决下列问题：（1）解方程组364yxyx；（用图象法解方程组）（2）解不等式364xx；（3）当x取何值时，360x与40x同时成立？9、若直线5yax与直线36yx平行，则a=。10、已知一次函数4ymx有如下性质：y随x的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4在第一象限相交于点A,D，直线x=1，x=4分别与x轴相交于点B,C，若四边形ABCD的面积为8.（一次函数与图形面积综合题）（1）求m的值及此一次函数的表达式；（2）若直线4ymx与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，求点E,F的坐标及EOF的面积。11、已知函数12yx和342yx，求这两个函数的图象与x轴，y轴分别围成的三角形的面积。12、利用图象法解方程组344683xyxy；（二元一次方程组的图象解法及应用）13、如图所示，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P(1，b)（点P在第一象限，m0)(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组1yxymxn，请直接写出它的解；(3)直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由。14、点A（-3,0）B（0,6）C（0,1）D（2,0）的坐标如图所示（略），求直线AB与直线CD的交点坐标。15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售.（图象法解方程组的实际应用）（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（克）之间的表达式；（2）李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？16、在同一平面直角坐标系中画出直线14yx和225yx，根据图象：（1）求两条直线交点的坐标；（2）确定x分别取什么值时，12yy，12yy，12yy；17、在同一平面直角坐标系中，若一次函数3yx与35yx的图象交于点M，则点M的坐标为。18、用图象法解方程组：231763172357xyxy；（注意：画图象时误差太大，需先化简）19、如图所示，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P（-4，-2），则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组yaxbykx的解是。20、一次函数ykxb（k,b为常数，且0k）的图象过点（2,3），则关于x、y的二元一次方程30kxyb的一组解为。一次函数与一元一次方程的关系一次函数ykxb的图象如图所示，则方程0kxb的解为（）A、x=-2B、y=-2C、x=-1D、y=-1直线2yxb与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程的20xb的解是。一元一次方程0axb的解是x=3，则函数yaxb的图象与x轴的交点坐标。已知点P(2，1)是直线4ykx上的一点，则方程50kx的解为。已知一次函数yaxb（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4那么方程0axb的解是。若一次函数yaxb的图象经过点（2,3），则方程3axb的解为。已知一次函数2yx与一次函数ymxn的图象交于点(,2)Pa，则关于x的方程2xmxn的解是。提升练习一次函数与一元一次不等式的关系利用函数的图象解方程2436xx利用方程确定函数的图象与坐标轴的交点坐标如图，一次函数1(3)2yxb的图象经过直线1(1)2yx与x轴的交点A,试确定b的值，并计算两条直线与y轴的交点的B，C和点A构成的三角形面积（图见31）利用函数图象解一元一次不等式画出一次函数25yx的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，250x；（2）x取何值时，250x；已知13yx，234yx，当x取何值时，12yy？当x取何值时，12yy？利用一次函数与一元一次方程的关系解几何问题直线2yx与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线ykxb经过点C（1,0），且把三角形AOB分成两部分，若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值。基础题一次函数与二元一次方程的关系直线ykxb0k的表达式就是一个关于x，y的方程；以二元一次方程ykxb的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象。以方程25xy的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同。一次函数与二元一次方程组的关系通过二元一次方程组111222axbycaxbyc的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方程组解的情况：（1）当1122abab时，二元一次方程组中所对应的两条直线方程组；（2）当111222abcabc时，二元一次方程组中所对应的两条直线方程组；（3）当111222abcabc时，二元一次方程组中所对应的两条直线方程组；当12kk时，两条直线1111:(0)lykxbk，2222:(0)lykxbk的交点的就是方程组1122ykxbykxb的；当1212,kkbb时，两条直线平行，则方程组1122ykxbykxb。、已知函数2yx和21yx的图象交于点p(1,-1),根据图形可得方程组321xyxy的解是、两条直线1111:(0)lykxbk和2222:(0)lykxbk相交于点A（-2,3），则方程组1122ykxbykxb的解是（）A、23xyB、23xyC、32xyD、32xy、不解方程组也不画图，可知方程组22366xyxy的解的情况（）A、有唯一一组解B、有无穷多组解C、无解D、以上都不对、用图象法解某二元一次函数方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）（见32面），则所解的二元一次方程组是（）A、203210xyxyB、2103210xyxyC、2103250xyxyD、20210xyxy用图象法解方程组241xyxy提升题、把下列二元一次方程写成一次函数的形式：（1）47xy（2）2()313xyy、既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？（利用方程组解与系数间的比例关系，判别方程组解的情况）（1）528xyxy（2）41822yxxy（3）7103710233xyxy、在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程220xy和30xy所对应的一次函数的图象，利用图象求：（利用二元一次方程（组）与一次函数的关系确定方程（组）的解）（1）方程223xx的解；（2）方程组22030xyxy的解；、如图，直线AB：112yx分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：yxb分别与x轴正半轴、y轴负半轴交于点C、D，直线AB与直线CD相交于点P,且点P的横坐标为4。（图见33）（利用二元一次方