浅谈高等数学在中学数学中的应用

I浅谈高等数学在中学数学中的应用摘要本文探讨了初等数学和高等数学在知识体系上的差别以及应用上的联系，同时也探讨了他们地位上的差别和各自的重要性。通过讨论可以得知，高等数学在很大程度上是初等数学的扩展。本文第三部分重点介绍了微积分，不等式，行列式，以及高等几何等在初等数学中的应用，探讨了应用高等数学的思想方法解决初等数学的有关问题。另外还探讨了高等数学在高考试题上体现的情况和如何解决相应的问题。关键词高等数学中学数学微积分行列式IIAbstractThisstudyofelementarymathematicsandhighermathematicsinknowledgeonthedifferencebetweensystemandapplicationlinks,alsodiscussedtheirdifferencesonthestatusandimportanceofeach.Throughdiscussioncanseethathighermathematicsistoalargeextentisanextensionofelementarymathematics.Thisarticlefocusesonthesecondpartofcalculus,inequality,determinants,aswellastheapplicationofhighergeometryinelementarymathematics,exploredtheapplicationofhighermathematicsthoughtmethodtosolveproblemsofelementarymathematics.DiscussionalsoreflectedonthecollegeentranceexaminationinhighermathematicsandhowtosolvetheproblemKeywordsadvancedmathematicsMathematicscalculus目录摘要................................................................................IAbstract...........................................................................II第一章前言.........................................................................11.1研究背景....................................................................11.2课题研究意义................................................................11.3文献综述....................................................................21.4研究方法....................................................................21.5创新之处....................................................................2第二章高等数学与初等数学的地位与联系...............................................32.1初等数学与高等数学的定位....................................................32.2高等数学与中学数学的联系....................................................42.2.1中学数学与大学数学的统一性............................................42.2.2中学数学与大学数学的连贯性............................................42.3高等数学对初等数学的拓展....................................................52.3.1代数方面..............................................................52.3.2几何方面..............................................................6第三章高等数学在初等数学中的应用...................................................83.1高等代数在中学数学中的应用..................................................83.2.1行列式的应用..........................................................83.2.2柯西—施瓦兹不等式应用................................................93.2微积分方法在中学数学的应用..................................................93.2.1微积分方法在求函数的极值、最值中的应用................................93.2.2用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的...............103.2.3积分在空间立体体积与表面积中的应用...................................123.2.4积分在求曲线弧长中的应用.............................................133.3高等几何在初等几何的应用...................................................143.3.1仿射变换的应用.......................................................143.3.2射影几何观点在初等几何中的应用.......................................143.3.2.1仿射变换的应用.................................................153.3.2.2笛沙格定理的应用...............................................163.3.2.3点列中四点的交比...............................................173.3.2.4线束中四条直线的交比的应用.....................................18第四章高考试题中的微积分在解题中的应用............................................204.1拉格朗日中值定理...........................................................204.2有关级数的应用.............................................................23总结...............................................................................26参考文献............................................................错误!未定义书签。致谢...............................................................................272第一章前言1第一章前言1.1研究背景二十一世纪科学技术与社会经济正在快速发展。这就需要初等教育为高等院校输送大批具有综合素质的创新型人才，最终培养成为社会需要的各级各类人才。数学教育从教学思想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段方面都需要进行一系列的改革试验1。随着新课程改革的不断进行，高中数学把多科数学内容综合为一门数学教材，注意沟通各科知识之间的内在联系，注意数学知识的实际应用。教学中，要求体现数学的人文价值和科学价值，注重数学应用意识的培养。新课程内容的变化，无论是新增内容，还是要求处理形式、侧重点上有变化的内容都需要教师认真理解，仔细分析。数学教育现代化要求把中学数学教学建立在现代数学的思想基础上，这使得高等数学与中学数学互相促进，共同发展。有许多中学数学的概念都需要借助高等数学的知识才能解释清楚。1.2课题研究意义随着高等数学的知识在高考所占的比重也越来越大，研究新的课程标准、新的考试大纲，认真研究、分析高中数学中的新知识——高等数学在中学数学中的应用问题变得势在必行。高等数学是在初等数学的基础上发展起来的。与初等数学有着紧密的联系。许多初等数学无法解答的问题，高等数学都给出了解答。因此，帮助学生学会用高等数学的思想、方法为工具，从不同的角度去研究初等数学的问题，而且运用高等数学的知识，从另一更高的角度重新认识初等数学中重要的概念、理论实质及其背景，还可以借助于高等数学的方法来统一处理和解决初等数学中一些或一类问题等等。总之应用高等数学的方法使学生对初等数学的本质，以及与高等数学之间的内在联系，有了深刻的认识。本论文在借鉴前人所撰文章的精神的基础之上，与中学数学同行们互相交流，对指导教学，指明方向、深度有重大的参考和借鉴价值。本文运用高等数学的先进观点居高临下地分析和处理中学数学内容的问题。主要表现为以下三个方面:一是将高等数学的思想和办法渗透到中学数学中去；二是用具体材料来说明高等数学对中学数学的指导意义：三是指出中学数学某些难以处理的问题的高等数学背景。广东石油化工学院本科毕业（设计）论文：浅谈高等数学在中学数学中的应用21.3文献综述文献[5]－《例谈导数的应用》是鄢尧发所编写,这文章是备受广大师生青睐，主要用众多例题介绍导数，通过把导数与实际应用结合起来，以及用了很多方法，去介绍导数的应用。充分展现导数思想在解决问题的重要性，我在这本参考书上，主要是参考了导数在求极值的应用这部分。不过这本书在介绍导数这方面的知识与我所讨论的问题有很大的区别，因此我在自己电脑的网站，找一些相关资料作为补充。文献[6]－《导数在证明不等式中的应用》，本文章是刘伟的报告，本报告主要就讨论一个任务，导数在不等式中的应用。主要把不等式构造成一个函数，再通过函数求导，找函数的单调性，这样就可以证明不等式的成立。另外还利用导数证明几个特殊的不等式。考虑到微积分正是大学数学知识的基础也是中学数学导数应用的一个延生，借鉴此文章是势在必行的。但由于此文章讲述的比较复杂，我只借鉴构造函数这一部分。文献[7]-《数学分析》（第三版）是华东师范大学数学系所编．也是高等教育出版社出版的大学数学专业学生必修的一本教科书，本书分为两本主要详细讲了极限和连续函数，微积分，实数完备性等知识点。就是通过这本书，我才能清楚的认识整个微积分与中学数学之间的紧密联系，也是通过这道本书我才能认识到高等数学的主要思想基础的所在。1.4研究方法到书店、图书馆、上网搜集大量相关的资料，并参考其他研究人员就此问题做过的相关研究资料，再结合自己的见解分析，总结最后撰写论文1.5创新之处1、本论文在更具体的理论