华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

第1页共17页华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y﹣1=0B．x2﹣x=3C．2+=1D．=32．（3分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣53．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bcD．＞4．（3分）已知是方程组的解，则（m+n）2017的值为（）A．22017B．﹣1C．1D．05．（3分）用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm26．（3分）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的不等式（a﹣5）x＞2a﹣10的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a＞5C．a＜0D．a＞08．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．第2页共17页9．（3分）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39B．36C．35D．3410．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为．12．（3分）若代数式的值比的小1，则a的值为．13．（3分）已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围是．15．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程（组）（1）﹣=x+1（2）．第3页共17页17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）已知方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程﹣2（x﹣3）=1的解相同，求k的值．19．（9分）已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．20．（9分）已知关于x，y的方程组与同解，求的值．第4页共17页21．（9分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．22．（10分）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元，购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元．（1）甲、乙两种商品单价各多少元？（2）店庆期间，购买甲、乙两种商品各10件，省了多少钱？23．（11分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？第5页共17页参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•商水县期中）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y﹣1=0B．x2﹣x=3C．2+=1D．=3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．依此即可求解．【解答】解：A、x+y﹣1=0含有两个未知数，故选项错误；B、x2﹣x=3未知数的次数是2，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、不是整式方程，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）（2003•广东）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣5【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．3．（3分）（2017春•商水县期中）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）第6页共17页A．a+1＞b+1B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bcD．＞【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变是解题关键．4．（3分）（2017春•商水县期中）已知是方程组的解，则（m+n）2017的值为（）A．22017B．﹣1C．1D．0【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得m，n的值，再根据1的任何次幂都等于1，可得答案．【解答】解：把代入方程组，得，解得，（m+n）2017=12017=1，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于m，n的方程组是解题关键．5．（3分）（2017春•商水县期中）用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2【分析】设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据周长=（长+宽）×2，即可第7页共17页得出关于x的一元一次方程，解之即可得出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式，即可求出结论．【解答】解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）=12，解得：x=2，∴2x=4，∴围成长方形的面积为2×4=8（cm2）．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据长方形的周长公式，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．6．（3分）（2017春•商水县期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大30°”列出方程组解答即可．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．【点评】此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2017春•商水县期中）若关于x的不等式（a﹣5）x＞2a﹣10的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a＞5C．a＜0D．a＞0【分析】根据不等式的性质，可得答案．第8页共17页【解答】解：两边都除以（a﹣5），得x＜2，∴a﹣5＜0，即a＜5，故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．（3分）（2017•龙湖区模拟）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据数轴得出不等式组的解集，再求出每个选项中不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集为﹣1≤x＜4，A、不等式组的解集为空集，故本选项不符合题意；B、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故本选项符合题意；C、不等式组的解集为x＞4，故本选项不符合题意；D、不等式组的解集为﹣1＜x≤4，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．9．（3分）（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39B．36C．35D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，第9页共17页∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2012•襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•商水县期中）若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为1．【分析】根据同类项定义可得4（x﹣）=2x，再解即可．【解答】解：由题意得：第10页共17页4（x﹣）=2x，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．12．（3分）（2017春•商水县期中）若代数式的值比的小1，则a的值为﹣．【分析】根据题意列出方程，求出方程得到解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：+1=，去分母得：2a﹣2+6=6a+9，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．13．（3分）（2017春•商水县期中）已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为0．【分析】先根据题意得到方程组，可得，再代入方程组中第一个方程，可得2﹣（﹣1）=4m+3，进而解得m=0．【解答】解：∵方程组的解x，y互为相反数，∴x+y=0，解方程组，可得，代入方程组中第一个方程，可得2﹣（﹣1）=4m+3，解得m=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一第11页共17页次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．（3分）（2017春•商水县期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围是a．【分析】两个方程相加，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：①+②得：2x﹣y=3a，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，∴3a＞1，∴a＞，故答案为：a．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．15．（3分）（2013•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，第12页共17页b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出ab的值．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（2017春•商水县期中）解方程（组）（1）﹣=x+1（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的方法解方程即可；（2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元，本题适合用加减法求解．【解答】解：（1）﹣=x+1去