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1试卷一一、填空题1、设13223xyxyyxz则22xz=。2、球面14222zyx在点(1,2,3)处的切平面方程为。法线方程为。3、若级数11npn收敛,则p。二、单项选择1、若级数nnnxa)2(1在4x处是收敛的,则此级数在1x处()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不能确定2、微分方程xxeyyy265的特解形式是()。A.)(2cbxaexB。xebax2)(C。xebaxx22)(D。xebaxx2)(3、设简单闭曲线L所围区域的面积为S,则S=()。A.Lydyxdx21B。Lxdxydy21C。Lxdyydx21D。Lydxxdy214、321,,yyy是二阶非齐次线性微分方程)()()(xfyxqyxpy的三个线性无关的特解,21,cc为任意常数,则该方程的通解是()。A。32211yycycB。)()(312211yycyycC。3312211)()(yyycyycD。3312211)()(yyycyyc5、设函数),(yxf在点)0,0(的某邻域内有定义,且3)0,0(xf,1)0,0(yf,则有()。A.dydxdz3|)0,0(B.曲面),(yxfz在点)0,0(,0,0f的一个法向量为1,1,3。2C.曲线0),(yyxfz在点)0,0(,0,0f的一个切向量为3,0,1。D.曲线0),(yyxfz在点)0,0(,0,0f的一个切向量为1,0,3。1、设222),,(zyxezyxfu,而yxzsin2,求xu和22xu2、计算Dyxdxdye22,其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。3、计算曲面积分zds,其中是球面2222azyx被平面)0(ahhz截出的顶部。4、判断级数的收敛性(每小题4分,共8分)(1)13sin2nnn(2)123nnn5、求级数11414nnnx的收敛域及和函数。6、将函数341)(2xxxf展开成x的幂级数。五求函数xyzu在附加条件azyx1111)0,0,0,0(azyx下的极值。试卷二一、填空题(每空3分,共15分)1、设13223xyxyyxz则22yz=。2、旋转抛物面122yxz在点(2,1,4)处的切平面方程为。法线方程为。3、xe的麦克劳林展开式为xe。三、求解下列各题(每小题8分,共48分)五、应用题(10分)二选择题3A.发散B。条件收敛C。绝对收敛D。不能确定A.收敛于3B。收敛于2C。收敛于1D。收敛于01、设222),,(zyxezyxfu,而yxzsin2,求xu和yxu22、计算xyzds,其中是平面1zyx在第一卦限内部分。3、计算Dxyd,其中D是由抛物线xy2及直线2xy所围成的闭区域(画出D的图形)4、判断级数的收敛性(每小题4分,共8分)(1)1)2(1nnnn(2)123nnnn5、求级数11nnnx的收敛域及和函数。6、将函数21)(2xxxf展开成x的幂级数。四、应用题(10分)求表面积为2a而体积为最大的长方体的体积。试卷三一、填空题1、设)ln(32zxyu,则du=2、函数)21ln(x在x=0处的麦克劳林级数为3、设L是由4122yx所围区域的正向边界,1、函数xyz的极值为()。A.4B。0C。存在且不为0D。不存在2、当1p时,幂级数1npnnx在收敛区间左端点处()3、设20,102,1)(xxxxxf,且以4为周期,则)(xf的傅立叶级数5x处()三、求解下列各题(每小题8分,共48分)4则Lyyxxyxd)32(d)32(4、幂级数121)3(nnnxn的收敛半径为二、单项选择1、若二元函数),(yxfz在点),(00yx存在一阶偏导数是函数),(yxfz在点),(00yx可微的().(A)充分条件,不是必要条件(B)必要条件,不是充分条件(C)充分必要条件(D)不是充分条件,也不是必要条件2、设),(yxf为可微函数,则交换积分次序后exdyyxfdx1ln0),(()(A)xedxyxfdyln01),((B)eeydxyxfdy10),((C)101),(yedxyxfdy(D)10),(eeydxyxfdy3、设简单闭曲线L所围区域的面积为S,则S=()。ALydyxdx21BLxdxydy21CLxdyydx21DLydxxdy214、下列级数中绝对收敛的是()(A)11)1(nnnn(B)1)1(nnn(C)131)1(nnn(D)11)1(nnn1、设yzzxln,求xz2、设D是由xy=1,y=x,x=2所围成,求Ddxdyxy3、判断级数的收敛性(1)1!nnnn(2)12tannn三、求解下列各题54、计算曲面积分dszyx)coscoscos(其中为柱面122yx及平面3,1zz所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧,cos,cos,cos是在点),,(zyx处的法向量的方向余弦.5、将函数341)(2xxxf展开成1x的幂级数。四、计算Lyxydxxdy22,其中L为一条无重点,分段光滑且不经过原点的连续闭曲线,L的方向为顺时针方向。五、应用题试在圆锥面22yxz与平面z=1所围的锥体内求出底面平行于xOy平面的最大长方体体积。试卷四一、填空题1、设xyyxz323则xyz2=。2、旋转抛物面22yxz在点(2,1,5)处的切平面方程为。法线方程为。3、xxe的麦克劳林展开式为xxe。二选择题1、幂级数142nnnxn的收敛半径为()A、1B、21C、2D、42、幂级数1nnnx在收敛区间左端点处()A发散B条件收敛C绝对收敛D不能确定3、设20,102,1)(xxxxxf,且以4为周期,则)(xf的傅立叶级数6x处()A收敛于3B收敛于2C收敛于1D收敛于063、设D:0,|,22yxyxyx,求dxdyyxyD22(8)分4、设是122yx,0z,3z所围立体的表面,取外侧,求曲面积分dxdyyxdxdzxzdydzzyx)()()((8分)5、求级数11nnnx的收敛域及和函数。6、将函数21)(2xxxf展开成x的幂级数。四、求解下列方程(12分)确定的值,使存在yxu,使得dyyyxdxxyxdu4214564,并求yxu,。五、应用题(10分)求22yxz与222yxz所围立体的体积。1、设z)2(sin2yx,求yxz22、计算dxedyyx1012(8分)三、求解下列各题(每小题8分,共48分)7试卷一答案一、填空题(每空3分,共15分)1、22xz=26xy2、球面切平面方程为0)3(6)2(4)1(2zyx或01432zyx法线方程为332211zyx3、p11、D.2、D。3、D4、C5、C三、求解下列各题(每小题8分,共48分)1、解:xzzfxfxu=2222zyxxe+yxxezyxsin22222=yxyxeyxx2422sin22)sin21(2————4分22xu=yxyxeyxxyxxyx2422sin232222)]sin42)(sin21(2)sin122[(---------8分2、解:在极坐标系下,闭区域D可表示为20,0a------2分于是Dyxdxdye22=Ddde2=200][2adde-----------5分=)1(2ae------------8分3、解:的方程为222yxaz又222221yxaazzyx--------------4分于是zds=Dxyyxaadxdy222=xyDraardrd22-------------------6分=2002222harardrda=haaln2-------------------8分二选择题(每题3分,共15分)在xoy面上的投影区域xyD为圆形闭区域}|),{(2222hayxyx----2分844141)()(xxxxSnn且0)0(S--------------------------6分dxxxSxSxSx0441)0()()(xxxx|11|ln41arctan21-------------------8分6、将函数341)(2xxxf展开成x的幂级数。解:341)(2xxxf)3111(21xx-------------------2分0)()(1111nnxxx------------------4分0103)()3(31)3(113131nnnnnxxxx-----------------6分于是,)(xf)3111(21xx01132))(13(nnnnx------------------8分-----------------5分4、解:(1)nnnnnlin323sin2,且级数132nnn收敛-----------2分13sin2nnn收敛------------------4分(2)13133)1(212nnnnnlin,-------------6分由正项级数的比值审敛法可知,123nnn收敛--------------------8分5、解||||1nnnuulin4x,当,1x收敛。而1141nn发散,-------2分收敛区间为(-1,1)。-----------------4分9应用二元函数极值的充分条件判断,可知点)3,3,3(aaa是函数xyzu在附加条件azyx1111下的极小值点。目标函数xyzu在附加条件azyx1111下在点)3,3,3(aaa处取得极小值327a。试卷二答案一、填空题1、则22yz=326xx2、切平面方程为0)4()1(2)2(4zyx或0624zyx法线方程为142142zyx3、xe!!212nxxxn或0!nnxnxe)(x五、应用题解:作拉格朗日函数xyzzyxL),,()1111(azyx--------------3分令02xyzLx(1)02yxzLy(2)02zxyLz(3)----------5分将(1)、(2)、(3)式两端分别乘以zyx,,后,相加得axyz3----------6分将此结果分别代入(1)、(2)、(3)式,得azyx3----------8分由此得到点)3,3,3(aaa是函数xyzu在附加条件azyx1111下唯一可能的极值点。101、D。2、C3、B1、解:xzzfxfxu=2222zyxxe+yxxezyxsin22222=yxyxeyxx2422sin22)sin21(2————4分yxu2=yxyxeyxyyxxyx2422sin4223)]2sin2)(sin21(22sin4[
本文标题:高数下试卷一
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