8.3--再探实际问题与二元一次方程组(3课时)+

再探实际问题与二元一次方程组(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力.3.将解方程组的技能训练与实际问题的解决副为一体,进一步提高解方程组的技能.4.加强学生列方程组的技能训练,形成解决实际问题的一般性策略.二、过程与方法目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力.三、情感态度与价值观目标1.通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.3.鼓励学生合作交流,培养学生的团体精神.教材解读本节教材从养殖业、农业和运输三个方面的实际问题出发,继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.先由同学们独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的解答,然后互相交流.学情分析本节内容的重点是用二元一次方程组刻画现实世界的实际问题,分析问题中的各个量的关系,列出方程组.难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.应先让学生独立分析问题中的数量关系,并进行相互交流.第1课时一、创设情境,导入新课传说,我国古代有位丞相给仆人100元钱,叫他买回一百只鸡,仆人到市场一打听,原来公鸡、母鸡、小鸡的价钱不一样.公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元.仆人想:我拿这一百元钱买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡才恰好凑够一百只鸡呢?仆人算了半天也没算出来.你们能帮助仆人算一算吗?应买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡呢?二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg,你能否通过计算检验他的估计?(二)导入知识,解释疑难分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组3015675(3015)(125)940xyxyxy,求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得3015675(3015)(125)940xyxyxy,解这个方程组,得205xy所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.做一做:1.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行,如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度.分析:这是行程问题中的追及问题,题中有两个未知数──甲、乙二人的速度,有两个相等关系.(1)甲1小时所走的路程=乙1小时走的路程+20千米;(2)甲14小时所走的路程=乙(1+14)小时所走的路程.解:设甲、乙二人的速度分别为x千米/时,y千米/时,得2011(1)44xyxy化简方程组,得205xyxy把②代入①,得5y=y+20,y=5把y=5代入②,得x=25答:甲、乙二人的速度分别是25千米/时,5千米/时.2.某汽车出租公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,①②市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的320,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的25,问:公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几?解:设公司第一次改装了y辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装后的燃料费下降的百分数为x,依题意,得3(1)80(100)802022(1)80(1002)805yxyyxy由②得:y(1-x)×80=15(100-2y)×80③③-①,得15(100-2y)×80-320(100-y)×80=0整理得320(100-y)=15(100-2y)解得y=20把y=20代入①,得x=25=40%答:公司共改装了40辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前燃料费下降了40%.注:找出问题的等量关系是关键.探究:对于情境中所涉及到的“丞相买鸡”问题,现在我们一起来探讨一下.设公鸡为x只,母鸡为y只,小鸡z只,由题目所给的条件可以列出方程组1001531003xyzxyz,这个方程组有点特殊,有三个未知数,方程只有两个,因此可以把方程组变为1001531003xyzxyz①×3,得3x+3y=300-3z③①②①②②-③,得2x=83z-200x=43z-100把x=z-100代入①得y=200-73z由于x、y均为正数,∴410003720003zz∴75z6007在75～6007之间为3倍数只有z=78或81或84.当z=78时,418xy,此时用一百元可以买4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡.当z=81时,811xy,此时用一百元可以买8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡.当z=84时,124xy,此时用一百元买到12只公鸡,4只母鸡和84只小鸡.(三)归纳总结,知识回顾本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识和解方程的技能.作业设计(一)双基练习1.为保护生态环境,我省某山区响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180万平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是()A.180.25%xyyxB.180.25%xyxyD.18025%xyyx(二)创新提升2.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少胜?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?(三)探究拓展3.江堤边一洼地发生了管漏,江水不断涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完;如果要在10分钟抽完水,那么至少需要抽水机多少台?参考答案1.B2.(1)设这个球队胜了x场,平了y场,根据题意,得18317xyxy解得52xy答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,所以胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场,正好达到预期目标,故在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.3.设开始抽水前已经涌出的水量为a立方米,管漏每分钟涌出的水量为b立方米,一台抽水机每分钟抽水c立方米(c≠0),则4024016416abcabc解得160323acbc,设至少需d台抽水机10分钟抽完水,则a+10b=d.10c即1603c+10×23c=d×10c.∴d=6课时一、创设情境,导入新课在一次社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量统计情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆。”乙同学说：“四环路比三环路流量每小时多2000辆。”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”你能根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量吗?二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论对于前面提供的信息,你发现有哪几个相等的关系?(学生讨论、交流)(二)导入知识,解释疑难1.问题的结果上述情境中,有以下两个相等关系:三环路车流量的3倍-四环路的车流量=二环路车流量的2倍.四环路车流量=三环路车流量+2000设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆,四环路的车流量为每小时y辆,根据题意得:32100002000xyyx,解这个方程组得1100013000xy段三环路的车流量为每小时11000辆,四环路的车流量为每小时13000辆.2.探究活动据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果是整数)?分析:如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设AE=xm,BE=ym,则长方形AEFD的面积为100xm,长方形EBCF的面积为100ym,因此甲、乙两种作物的总产量的比为100x:1.5×100y.等量关系为AE+EB=200,甲种作物的产量:乙种作物的产量=3:4.解:设AE=xm,BE=ym,根据题意可得200100:1.31003:4xyxy①②由②得x=98y③把③代入①,得98y+y=200y=160017≈94x=98×160017≈106因此过长方形土地的长边上离一端94米或106米处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.议一议:你还能设计其他的种植方法吗?有,如图,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据题意,得100200:2001.53:4xyxy解得90053178004717xy过长方形土地的短边上离一端约53米或47米处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.(三)归纳总结,知识回顾本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业设计(一)双基练习1.甲乙两人各购书若干本,已知甲购买的比乙的2倍多6本,如果甲给乙9本,则乙是甲的2倍,求甲、乙两人各买新书多少本?2.有甲、乙两班,在去年植树节时甲班比乙班多种50棵树,今年植树节甲班比去年多种了12%,乙班多种了15%,甲班仍比乙班多种了50棵树,求甲、乙两班今年各种多少棵树?3.某城市现有人口42万,计划一年后城镇人口增加0.