资金的时间价值(上)

上节回顾什么是经济效果？如何表达经济效果？工程经济分析的基本原则？第二章现金流量与资金时间价值2/47第二章现金流量资金的时间价值资金时间价值的复利计算名义利率和有效利率资金时间价值基本公式的应用3/472.1.1现金流量的概念在对项目进行技术经济分析时，一般不用会计利润的概念，而要计算现金流量。为了全面地考察新建工业项目的经济性，必须对项目在整个寿命期内的收入和支出进行研究。根据各阶段现金流动的特点，可把一个项目分为四个期间：建设期、投产期、稳定期和回收处理期。2.1现金流量4/47建设期指项目开始投资至项目开始投产获得收益之间的一段时间；投产期指项目投产开始至项目达到预定的生产能力的时间；稳产期指项目达到生产能力后持续发挥生产能力的阶段；回收处理期指项目完成预计的寿命周期后停产并进行善后处理的时期。5/47CashFlow现金流入：在某一时间点上，流入项目系统的资金。现金流量：各个时间点上实际发生的各种资金流出或流入。净现金流量：同一时间点上现金流入和现金流出的代数和。现金流出：在某一时间点上，流出项目系统的资金。6/47现金流量的构成有两种表述方法：按现金流量发生的时间来表述；按现金的流入、流出来表述。7/471.按现金流量发生的时间：初始现金流量：指开始投资时发生的现金流量。一般包括：固定资产的投资，即固定资产的购入或建造成本、运输成本和安排成本等；流动资产上的投资，即材料、燃料、低值易耗品，在产品、半成品、产成品、协作件以及商品等存货；其他投资费用，即与长期投资有关的职工培训费、谈判费、注册费用等。营业现金流量：指投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。这种现金流量一般以年为单位进行计算：年净现金流量=净利润+折旧+摊销+利息支出终结现金流量：指投资项目完结时所发生的现金流量。主要包括固定资产残值收入或变价收入、原有垫支在各种流动资产上的资金的收回、停止使用的土地变价收入等。8/472.按现金的流入、流出：现金流入量投资项目完成后每年可增加的营业现金收入固定资产报废时的残值收入或中途的变价收入固定资产使用期满时原有垫支在各种流动资产上资金的收回现金流出量在固定资产上的投资在流动资产上的投资营业现金支出其他投资9/472.1.2现金流量图现金流量图：是用坐标轴、箭头、时刻点及数字等来表示的图。具体地讲，现金流量图是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。现金流量图的三要素：现金流发生的时间大小方向2.1现金流量图10/471.水平横轴是时间轴，按单位时间等分，自左向右时间递增，用0，1，…，n表示。2.垂直箭线代表不同时点的现金流量。箭头方向表示现金流动的方向：向上为现金流入，向下为现金流出；理论上箭线的长短应反映现金流量的大小。3.箭线与时间轴交点为现金流量发生的时点。4.用数字相应标示各现金流量大小系统的利率。300400时间（年）2002002001234现金流入现金流出0i=8%绘图说明：11/47注意：1.将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初或期末。2.某年年末的时点同时也表示下一年年初。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。5.立脚点不同,画法刚好相反。12/47某项目贷款5000元，偿还期5年，年利率10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式从不同对象出发，绘制现金流量图。以贷款者为对象以借款者为对象13/47例:某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年利率为10%。试绘制现金流量图。解：该投资方案的现金流量图见下图。14/47e.g.1：有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?凭直觉会觉得方案A优于B，A得益比B早，就是说，现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，而且与发生的时间有关，这就是资金时间价值。年末方案01234A-100006000500040002000B-1000020004000500060002.2资金的时间价值15/472.2.1资金时间价值的概念指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。从投资者角度看，资金的时间价值表现为资金运动过程中价值的增值。从消费者角度看，资金一旦用于投资，就不能用于消费。资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。16/47资金的时间价值存在的条件有两个:一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生的增值（称为利润或收益）；二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。影响资金时间价值的因素：资金的使用（占用）时间长短；资金数额的大小；资金投入或回收的（时间）特点；资金周转速度的快慢。17/472.2.2资金时间价值的度量——利息和利率利息是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。利息是利润的一部分。在我国，利息是社会一部分国民收入的再分配，它作为对储蓄的一种物质奖励和对借款的经济监督手段。利率是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即利息与本金之比。用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期（或称利息周期）。以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期称为月利率，等等。通常年利率用百分比（%）表示；月利率用千分比（‰）表示2.2资金的时间价值18/47利率的高低主要取决于以下因素：（1）社会平均利润率；（2）金融市场上借贷资本的供求情况；（3）借出资本所承担的风险；（4）通货膨胀；（5）借出资本的期限。19/472.2.3单利与复利（一）单利——每期均按原始本金计息。在单利计息的情况下，利息与时间是线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金计息，而利息不再计息。年份本金当年应计息年末本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）3PP·iP（1＋3i）…………nPP·iP（1＋ni）2.2资金的时间价值20/47设P代表本金，n代表计息周期数，i代表利率，I代表总利息，F代表期末的本利和，则有：F=P(1+ni)I=P·n·i单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。21/47（二）复利——将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息，即“利滚利”。年份本金当年应计息年末本利和1PPiP（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P（1＋I）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）nn年末本利和F=P(1+i)n；利息和In=F-P=P[(1+i)n-1]22/47e.g.2：某公司借入一笔借款1000元，年利率6%，分别用单利法和复利法求2年后的利息和本利和。结论：从上例中可以看出，同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额大，当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差距越大。（1）单利法2年后应付利息为：1000×2×0.06=120元2年后的本利和为：1000×(1+2×0.06)=1120元（2）复利法2年后的本利和为：1000×(1+0.06)2=1123.6元2年后应付利息为：1000×(1+0.06)2-1000=123.6元23/47nFP计息周期niPFn1单利nFP)1(innpF复利计息周期总结单利法的本利和是计息周期的线性函数；复利法的本利和是计息周期的非线性函数。单利仅部分考虑了资金的时间价值，即考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值；复利完全考虑了资金的时间价值。同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大。24/47上节回顾现金流量及现金流量图？资金时间价值的概念？为什么会存在资金的时间价值？影响利率高低的因素？单利与复利的区别？工程对象经济系统现金流入CI销售收入资产残值回收流动资金…现金流出CO工程投资流动资金经营成本销售税金…供产销货币资金生产资金商品资金增值G25/472.3.1基本概念与参数资金等值——同一系统中，处于不同时刻数额不同的两笔(或两笔以上)相关的资金按照一定的利率和计息方式折算到相同时刻，所得到的资金价值相等。资金金额大小资金发生的时间利率2.3资金时间价值的复利计算影响资金等值的因素有三个26/47时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。计息周期—指计息的最小时间段。计息周期数（n）—即计息次数，常指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰100027/47i——利率n——计息周期数P——现值，资金在时刻0的价值F——终值，资金在运动终了时的价值A——等额年金，每期中等额支付的金额G——等差额，是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。j——当现金流量以某一固定比例逐年递增或递减时，相临两期现金流量的差额百分比。28/472.3.2基本计算公式一次支付复利公式等额支付复利公式等差系列现金流量复利公式等比系列现金流量复利公式2.3资金时间价值的复利计算终值F计算现值P计算年金终值公式偿债基金公式年金现值公式资金回收公式29/47（一）一次支付复利公式niPF1ni1niPF,,/称为一次支付终值系数，记为1、终值F计算（已知P求F）0123n–1nF=？P(已知）…i时间30/47例:在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得的本利和。解：F=P(1+i)n=P(F/P，6%，4)=1000×1.2625=1262.50元例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？解：I=P[(1+i)n－1]=P[(F/P，10%，3)－1]=1000×[1.331－1]=331元0123年F=?i=10%10001023年i=6%10004F=?31/47),,/()1()1(1niFPFiFiFPnn2、现值P计算（已知F求P）0123n–1nF(已知）P=？…i时间32/47例:年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262)4%,6,/(),,/(FPFniFPFP1023年i=6%P=？41262.533/47小结思考复利终值系数与n、i的关系？复利现值系数与n、i的关系？对投资支出与回收的启示？34/47练习例1：借款1000元，年利率10%,复利计息，4年后应还款多少？例2：某项投资年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2万元，现在应投资多少？解：例1：F=P×（F/P，i，n）=1000×1.4641=1464.1元例2：P=F×（P/F，i，n）=20000×（0.5674）=11348元35/47),,/(1)1(niAFAiiAFn（二）等额支付复利公式1、年金终值公式（已知A求