2016-2017学年北京朝阳区朝阳外国语学校初二下学期期中数学试卷及答案

选择题（共10小题：共20分）1.A.B.C.D.下列函数中，随着的增大而减小的是（）．yxx=y+1y=−2x−1y=2xy=3x−22.A.B.C.D.若的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）．且且xk−2x−1=0x2kk⩾−1k−1k⩾−1k≠0k−1k≠03.A.B.C.D.如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（）．AD//BC∠ABCBP∠BADAPPPE⊥ABEPE=3PADBC34564.A.B.C.D.若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值为（）．y=(m−1)x−1m2m1−12√−2√5.如图，在四边形中，，分别为，的中点，是的中点，则与的关系是（）．ABCDEFDCABGACEFAD+CBA.B.C.D.不确定2EF=AD+BC2EFAD+BC2EFAD+BC6.A.B.C.D.如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（）．ABCDEFACDA′BB′∠2=40∘∠1115∘120∘130∘140∘7.A.B.C.D.无论为何实数，直线与的交点不可能在（）．第一象限第二象限第三象限第四象限my=2x+my=−x+48.A.B.C.D.某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）．2001288%18%20%25%9.填空题（共8小题：共24分）A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行，直线与轴、轴分别交于点、，将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的值可能是（）．xOyABCDA(2,0)B(0,1)CBDxy=x+3xyEFABCDxmD△EOFm345610.A.B.C.D.某仓储系统有条输入传送带，条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图．若该日仓库在时至时货物存量变化情况如图．有下列结论：①该日时仓库中有货物吨．②该日时仓库中有货物吨．③在时至时有条输入传送带和条输出传送带在工作．④在时至时有条输入传送带和条输出传送带在工作．⑤在时至时有条输入传送带和条输出传送带在工作．其中，正确结论的个数是（）．33120530255022124224523123411.函数中，自变量的取值范围是．y=6−x−−−−√x12.解方程：的解为．=9xx213.已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而增大；②它的图象经过点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式．x0yx(1,2)14.若关于的一元二次方程的一个根是，则．x(m−1)+5x+−3m+2=0x2m20m=15.在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是（填序号）．①．；②．；③．；④．．A(1,0)B(−1,−2)C(2,−2)ABCDD(−2,0)(0,−4)(4,0)(1,−4)16.已知不等式的解集是，则直线与的交点坐标是．−x+b3x−3x2y=−x+by=3x−317.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线及其外一点．求作：的平行线，使它经过点．小云的作法如下：（1）在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线与点．（2）分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点．（3）作直线．所以直线即为所求．老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是：（1）．（2）．（用本学期知识回答）lAlAlBBABlCACABDADAD解答题（共10小题：共56分）18.如图，直线：，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交一轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去，点的坐标为；点的坐标为．ly=x3√3A1(0,1)A1ylB1OOB1yA2A2yB2OOB2yA3⋯⋯A4An19.（1）．（2）．（3）．（配方法）用适当的方法解下列方程：−5x−6=0x2−x−1=0x22−8x+3=0x220.已知：如图，，是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．ABCDFEACDEBFEFAE=CFABCD21.（1）求直线的解析式．（2）如果将直线向上平移个单位得到直线，写出直线的解析式并在坐标系中画出直线．已知：，点，在直线上．A(3,0)B(0,−1)mmm2nnn22.（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值．关于的方程．x2+kx−1=0x2−1k23.（1）依题意，补全图形．（2）求证：四边形是矩形．（3）连接，若于点，，求矩形的面积．如图，矩形的对角线，相交于点，点，，，分别是，，，的中点，连接，，，．ABCDACBDOEFMNOAOBOCODEFFMMNNEEFMNDMDM⊥ACMON=3ABCD24.（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数表达式．（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用元，每加工一个纸箱还需成本费元．4160002.4xy1y2x25.（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．已知关于的方程．x+2(a−1)x+−7a−4=0x2a2ax1x2+=32x21x22a26.（1）函数的自变量的取值范围是．（2）下表是与的几组对应值．求的值．…………（3）如图所示，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成．y=+12x21xy=+12x21xy=+12x21xxyxmx−3−2−1−12−131312123y25632−12−158−531855181783252mxOy（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．(1,)3227.（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（）．A.B.C.D.（2）如图，等腰中，．若点为平面上一点，为凸四边形的和谐线，且，请直接写出的度数．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：平行四边形矩形菱形等腰梯形Rt△ABD∠BAD=90∘CACABCDAB=BC∠ABC28.（1）填空：．（2）求点的坐标．（3）点是线段上的一个动点（点、除外），试探索在轴上方是否存在另一个点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由．若存在，请求出点的坐标．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且点的坐标为，四边形是正方形．y=−x+b34xyABA(4,0)ABCDb=DMABABxNOBMNN选择题（共10小题：共20分）填空题（共8小题：共24分）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】x⩽612.【答案】，=0x1=9x213.【答案】y=x+114.【答案】215.【答案】①②③解答题（共10小题：共56分）16.【答案】(2,3)17.【答案】1．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对边平行（答案不唯一）．18.【答案】1．2．(0,8)(0,)2n−119.【答案】（1），．（2），．（3），．=6x1=−1x2=x11+5√2=x21−5√2=2+x110−−√2=2−x110−−√220.【答案】证明见解析．21.【答案】（1）（2）图象见解析y=x−113y=x+11322.【答案】（1）证明见解析．（2），．k=1=x21223.【答案】（1）答案见解析．（2）证明见解析．（3）．363√24.【答案】（1）方案一：，方案二：．（2）当时，，选择方案一，费用低．当时，，选择两种方案相同．当时，，选择方案二，费用低．=4xy1=2.4x+16000y2x10000y1y2x=10000=y1y2x10000y1y225.【答案】（1）（2）a−1a=226.【答案】（1）x≠0（2）（3）（4）该函数没有最大值m=29627.【答案】（1）C（2）的度数为，，．∠ABC60∘90∘150∘28.【答案】（1）（2）．（3），．3D(7,4)(,)N172259625(−2,)N232