高中数学选修2-3-统计案例汇编

学习-----好资料更多精品文档统计案例一、知识要点1．回归分析(1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b^＝________________，a^＝____________.(3)相关指数R2＝________________________________.R2的值越大，说明残差平方和________，也就是说模型的拟合效果________．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的__________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为构造一个随机变量K2＝____________________，其中n＝____________为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量________来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验．题型一线性回归分析【例1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25练习：1.下列说法错误．．的个数是()A．1B．2C．3D．4①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y^＝bx＋a必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；2.[2014·新课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d学习-----好资料更多精品文档题型二独立性检验【例2某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．(1)根据以上数据完成2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)（如下表）P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828题型三独立性检验的综合应用例3为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？练习：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；学习-----好资料更多精品文档(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．课后练习1.随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②3．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．4．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高415不偏高31215合计713205．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．6．为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的是________．7.下列命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4（1）回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；（2）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；（3）残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；（4）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．（5）在回归线方程=0.4x+12中，变量x每增加一个单位，平均增加约为0.4个单位理科文科男1310女720学习-----好资料更多精品文档8.[2014·辽宁卷]一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1­4所示．图1­4将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．