2020年八年级数学人教版下学期同步讲义

2020年八年级下同步讲义目录第一讲二次根式（一）............................................................................................1第二讲二次根式（二）............................................................................................9第三讲勾股定理（一）.........................................................................................16第四讲勾股定理（二）.........................................................................................24第五讲平行四边形与矩形.....................................................................................31第六讲正方形与菱形..............................................................................................37第七讲期中综合复习（一）.................................................................................45第八讲期中综合复习（二）.................................................................................55第九讲一次函数（一）.........................................................................................65第十讲一次函数（二）.........................................................................................73第十一讲数据的分析综合.....................................................................................82第十二讲二次根式综合复习.................................................................................94第十三讲勾股定理与平行四边形综合复习.......................................................103第十四讲一次函数综合复习...............................................................................1132020年八年级下同步讲义第1页共120页第一讲二次根式（一）一、知识精讲1.（1）面积为S的正方形边长为.（2）要修一个面积为9.42平方米的圆形水池，它的半径为米（π取3.14）.（3）一个物体从高处自由下落，落地所用时间为t（单位：秒）与开始下落时的高h（单位：米）满足关系式27=th，如果用含有h的式子表示t，则t=.在上面的问题中结果分别是S、3、7h，都是一些正数的算术平方根．一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2.最简二次根式：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二、典例解析【例1】下列式子：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0），哪些是二次根式?【练1】下列式子中，是二次根式的是（）A.-7B.37C.xD.x【例2】当x是多少时，xx7331x在实数范围内有意义？【练1】当x取何值时，下列式子在实数范围内有意义?（1）11xx；（2）xx；（3）34232xxx2020年八年级下同步讲义第2页共120页【练2】（1）已知y=2x+2x+5，求xy的值；（2）若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．.0*****）是一个非负数（aa2)4(=_______；2)2(=_______；2)31(=______；2)0(=_______．）（）（0*****2aaaaa222=_______；20.01=_______；22()3=________；20=________.【例3】计算：（1）（32）2（2）（35）2（3）（-323）2（4）9（5）2(4)（6）-0.0004【练1】计算下列各式的值：（18）2=（94）2=（0）2=（478）2=22(35)(53)=2211(2)(2)33=【练2】1.计算：（1）（1x）2（x≥0）（2）（2a）2（3）（221aa）2（4）（24129xx）22.（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？2020年八年级下同步讲义第3页共120页）（0,*****baabba）（0,ab*****baba（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________；（3）100×36=________，10036=_______．【例4】计算与化简.（1）5×7（2）12×6（3）1681（4）54（5）5a·15ay（6）229xy【练1】计算与化简.（1）16×8（2）36×210（3）化简:201824542212ab【例5】判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正.（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83），00(*****bababa）（0,0*****bababa（1）169=________，169=_________；（2）3616=________，3616=________；（3）164=________，164=_________；（4）8136=________，8136=________．【例6】计算与化简.（1）8123（2）864（3）22964ab（4）21695yx【练1】（1）312（2）16141（3）643（4）2649yx2020年八年级下同步讲义第4页共120页【例7】已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．【练1】若xxxx5353，则x的取值范围是________；已知a＜b，化简二次根式3ab的结果是____________．【例8】把下列二次根式化成最简二次根式.（1）5312（2）238xy（3）2442xyxy（4）xy（y0）【练1】把11)1(aa中根号外的)1(a移入根号内得．【拓展】1.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式.121=1(21)2121(21)(21)=2-1132=1(32)3232(32)(32)=3-2同理可得：（2）1++1aa=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．2.化简：（1）638638（2）2121722322020年八年级下同步讲义第5页共120页【练2】计算下列各式．（1）28-38+58=；（2）7+27+397=；（3）32+8=；（4）33-23+2=.【例9】计算:（1）8+18（2）16x+64x（3）348-913+312（4）（48+20）+（12-5）【练1】计算：（1）12281（2）26624)2322（【拓展】1.已知实数x、y满足6142yxyx，求xyyx的值．2.比较大小：（1）35与26；（2）67与56．【例10】已知254245222xxxxy，求22yx的值；【练1】若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．2020年八年级下同步讲义第6页共120页【例11】若最简根式343abab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b的值．【例12】（1）33)32121418（（2）（1-23）（1+23）-（23-1）【练1】（1）20)21(821)73(4（2）54455545xxxx【例13】1.已知2+31=a，求4-)1+(-4+1-22aaaa）（的值.2.已知xba=2-xab，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简11xxxx+11xxxx，并求值．【练1】已知2152522xx，求221525xx的值.2020年八年级下同步讲义第7页共120页【练2】若28181221a，求142aaa的值.三、课堂检测（一）选择题1.下列式子中，是二次根式的是（）A．XB．37C．xD．72.下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）A．4B．3C．2D．13.下列各等式成立的是（）A．45×25=85B．53×42=205C．43×32=75D．53×42=2064.化简a1a的结果是（）A．aB．aC．-aD．-a（二）填空题1.面积为a的正方形的边长为________；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．2.若3x+3x有意义，则2x=_______;3.自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．4.已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．（三）解答题1.计算：（其中m0，n0，a0）（1）（24-315+2223）×2（2）5a-3b-7a+9b2020年八年级下同步讲义第8页共120页（3）32nnmm·（-331nmm）÷32nm（4）-3222332mna÷（232mna）×2amn2.先化简，再求值．（6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中x=32，y=27．3.若x、y为实数，且y=224412xxx，求xyxy的值．4.已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值．四、方法总结2020年八年级下同步讲义第9页共120页第二讲二次根式（二）一、知识精讲1.二次根式：a（a≥0）.2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4.二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）；②2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa；③ab=a·b（a≥0，b≥0）；④bbaa（b≥0，a0）．5.分母有理化及有理化因式二、典例解析1.二次根式的意义和性质【例1】（1）若y=5x+x5+2009，则x+y=（2）若式子132x有意义，则x的取值范围是_______．（3）实数a，b，c，如图所示，化简2a－│a－b│+2()bc=______．（4）将aa1根号外的a移到根号内，得()A.a