必修五数列测试题有答案详解

第页1必修Ⅴ数学单元测试[新课标人教版]数列（必修5第二章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.(广东卷)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.22.（安徽卷）已知﹛na﹜为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于A.-1B.1C.3D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.90.4（湖南卷）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于A．13B．35C．49D．635.（辽宁卷）已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝A．－2B.－12C.12D.26.（四川卷）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190第页27.（湖北卷）设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如:他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13789.（宁夏海南卷）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则mA.38B.20C.10D.9.10.（重庆卷）设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn11.（四川卷）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190.12.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a10，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为A．5B．6C．7D．8第页3二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．）13.（浙江）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．14.（浙江）设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，1612TT成等比数列．15.(山东卷)在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.16.（宁夏海南卷）等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=.三．解答题：（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式．（2）设数列{cn}对任意正整数n，均有1332211nnnabcbcbcbc，求1232014cccc的值．18．（本题满分12分）已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－32，a3＝f(x)．求：（1）x的值；（2）数列{an}的通项公式an；（3）a2＋a5＋a8＋…＋a26．19．（本小题满分12）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝1an·an+1，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn12．第页420．（本小题满分12分）等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．（1）求na与nb；（2）求和：12111nSSS．21.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?.第页5参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B2.【解析】∵135105aaa即33105a∴335a同理可得433a∴公差432daa∴204(204)1aad.选B。【答案】B3.答案：C【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C4.解:172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选C.5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－12【答案】B6.【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝1007.【答案】B【解析】可分别求得515122，51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn，则由2nbn()nN可排除A、D，又由(1)2nnan知na必为奇数，故选C.9.【答案】C【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由第页62110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。10.【答案】A解析设数列{}na的公差为d，则根据题意得(22)22(25)dd，解得12d或0d（舍去），所以数列{}na的前n项和2(1)1722244nnnnnSn11.【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝100.12.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq.2.答案：81248,TTTT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.3.【解析】:设等差数列}{na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad.答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062qq，0q，解得：q＝2，又2a=1，所以，112a，21)21(2144S＝152。17．由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．第页7⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵,1nnnnaabc∴)2(32)1(31nncnn故132nnc∴1232014cccc=2201420143232323318.（1f(x＋1)＝(x＋1－1)2－4，∴f(x)＝(x－1)2－4∴a1＝f(x－1)＝(x－2)2－4，a3＝(x－1)2－4．又a1＋a3＝2a2，∴x＝0，或x＝3．（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0，－32，－3或－3，－32，0．∴)3(23)1(23nanann或（3）当)1(23nan时，2351)]126(2323[29)(2926226852aaaaaa当)3(23nan时，.2297)392923(29)(2926226852aaaaaa19（1）∵an0，12nnaS，∴2112)1(4,)1(4nnnnaSaS，则当n≥2时，,2241212nnnnnaaaaa即0)2)((11nnnnaaaa，而an0，∴)2(21naann又12,1,12111naaaSn则（2）21)1211(21),121121(21)12)(12(1nTnnnnbnn20.解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq①解得2,8dq或65403dq(舍去)故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn第页8∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn21．（1）113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12112333nnna*nN；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS,11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002