2019管综初数真题及解析完整版

Borntowin2019年1月份管综初数真题一、问题求解（本大题共5小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1、某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（）A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%【答案】C【详解】整个工程看做单位“1”，原计划的工作效率为110，实际的工作效率为113710103250，，因此工作效率提高了71501040%110，选C。2、设函数220afxxax在0,内的最小值为012fx，则0x（）A.5B.4C.3D.2E.1【答案】B【详解】利用三个数的均值定理求最值：33abcabc。322223aaafxxxxxxxxx，因此最小值为331264aa，因此2644xxxx，选B。3、某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男士观众人数之比为（）A.3:4B.5：6C.12：13D.13:12E.4：3男女123451234561月份2月份3月份单位（万人）O【答案】C【详解】如图可得:一季度男女观众人数分别为：男：54312女：63413故一季度男女人数比为：12:13,选C。Borntowin4、设实数ba,满足6ab，6baba，则22baA.10B.11C.12D.13E.14【答案】D【详解】观察选项，所求的值必然是唯一的，因此为了去掉已知等式的绝对值，可以设定a、b的正负性和大小关系。由6ab可知a、b同号，故设0,0,abab，因此去掉绝对值可得：63ababa，又已知6ab，得2b，所求2213ab，选D。5、设圆C与圆2252xy关于2yx对称，则圆C方程为（）A.22342xyB.22432xyC.22342xyD.22342xyE.22342xy【答案】E【详解】圆心(5,0)关于2yx的对称点即为圆C的圆心，圆心的半径2，设圆C的圆心为,abA(5,0)2',yxAab列方程组52(')22021('2)5baAAbAAyxa中点在线上与垂直求解可得：3,4ab，因此选E。6、将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗；如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（）棵。A.54B.60C.70D.82E.94【答案】D【详解】设正方形的边长为x由已知可得方程4310132xx求解得54x故树苗有54410823，选D。7、在分别标记1,2,3,4,5,6的6张卡片，甲抽取一张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的Borntowin卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）A.1160B.1360C.4360D.4760E.4960【答案】D【解析】样本空间1265CC事件A：反面考虑，穷举法甲抽6，乙有5,1;4,2;4,1;3,1;3,2;1,2共6种甲抽5，乙有4,1;3,1;3,2;1,2共4种甲抽4，乙有3,1;1,2共2种甲抽3，乙有1,2共1种综上事件642113A种，126513471160PACC，选D。8、10名同学的语文和数学成绩如表语文成绩90929488869587899193数学成绩94889693908584808298语文和数学成绩的均值分别为1E和2E，标准差分别为1和2，则A.1212,EEB.1212,EEC.1212,EED.1212,EEE.1212,EE【答案】B【详解】简化两组数据，以90为基数，如下：语文：0,2,4,2,4,5,3,1,1,3，平均值：50.510，故190.5E数学：4,2,6,3,0,5,6,10,8,8，平均值：1，故289E因此：12EE，观察两组数据的稳定性可知：语文较数学稳定，因此12，选B。9、如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）A.12B.18C.24D.30E.36【答案】E【解析】欲使正方体的表面积最大，正方体与球的位置关系如下图：BorntowinABCDABCDO面''''ABCD在过球心的大圆上，点ABCD、、、、在球面上球心O与球面上一点C连接即为半径：OC=3在'OCC中利用勾股定理，设正方体边长为a2222362aaa故正方体表面积2636Sa，选E。10、某中学的5个学科各推荐2名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有()种A.20B.24C.30D.40E.45【答案】D【详解】设5个学科的人分别为Aa,Bb,Cc,Dd,Ee，现从10人中选2人，2人来自不同学科，反面考虑：210C；反面即为来自同一学科155C；故共有210540C种，选Ｄ。11、某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共2.4万元。若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元。若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）万元A.2.25B.2.35C.2.4D.2.45E.2.5【答案】E【详解】设甲乙的工作效率分别是yx,甲乙每天的工时费分别是ba,由已知可得方程组如下：101194166xyxyxBorntowinwawbawba25.035.2944.266故甲单独做的工时费为ww5.225.010，选E。12、如图，六边形ABCDEF是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A，B，D，E分别为相应棱的中点，则六边形ABCDEF的面积为（）A.32B.3C.23D.33E.43【答案】D【详解】六边形ABCDEF从正方体中拿出如下图：O为球心ABCDEFO由勾股定理可得：2,2ODABDE，同理：2OBOAOE，因此ABCDEF为正六边形，由6个等边三角形组成，即33243662OABABCDEFSS，选D。13、货车行驶72km用时1小时，速度V与行驶时间t的关系如图所示，则0VBorntowinA.72B.80C.90D.85E.100【答案】C【详解】如图，梯形的面积即为货车行驶的路程，梯形的高即为0V，因此72212.08.100VS，解得900V，选C。14、在三角形ABC中，8,6,4BCACAB，D为BC的中点，则ADA.11B.10C.3D.22E.7【答案】B【详解】过A作BC的高AH,设BH=x,则CH=8x.ABCDH在RtABH中，224AHx，在RtAHC中，226(8)AHx,AHAH,得222246(8)xx，解得114x，则115444DHBDBH.在RtAHD中，由勾股定理得：222AHDHAD,其中22516DH，2222211(1611)(1611)135441616AHABBH,带入解得10AD，选B.15、设数列na满足110,21nnaaa，则100a（）A.9921B.992C.9921D.10021E.10021【答案】A【详解】构造等比数列121nnaa有121nnaa，Borntowin令taatatannnn2211，1t1211nnaa1na是以111a为首项，公比为2的等比数列12122119911nnnnnaaa，选A。二．条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书，甲再购入2本图书后，他们拥有的图书量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量(1)已知乙拥有的图书数量(2)已知丙拥有的图书数量【答案】C【详解】显然单独不充分，考虑联合。设甲乙丙三人的图书量分别为cba,,(cba,,均是小于等于10的正自然数)，由题干可得：cba,,2成等比数列，若三者相等，则是常数列，显然充分；非常数列有1,2,4；2,4,8；3,6,12；1,3,9。若乙丙是3,6,12或1,3,9里的任意两个数，由等比中项定理，那么甲是确定的；若乙丙数量为2,4时，2a（至少为2）为1或8，显然只能是8。综上，联合充分。选C。17、有甲乙两袋奖券，获奖率分别为p和q，某人从两袋中各随机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于23(1)已经1qp(2)已知41pq【答案】D【详解】由题干可得此人获奖的概率为111pq（反面考虑）化简如下：11111pqpqpqpqpq条件（1）1pq，即概率为1pq，由均值可得：2111244pqpqpq概率，充分Borntowin条件（2）14pq，即概率为14pq，由均值可得12114pqpqpq概率，充分，选D。18、直线kxy与圆03422xyx有两个交点(1)033k(2)220k【答案】A【详解】圆化为标准方程：2221xy，圆心为2,0，半径为1，欲使直线与圆有2个交点，即相交关系，故圆心到直线的距离dr22011kdk，两边平方整理可得3333k条件（1）是题干的子集，充分条件（2）不是题干的子集，不充分，选A。19、能确定小明年龄(1)小明年龄是完全平方数(2)20年后小明年龄是完全平方数【答案】C【详解】单独两个条件显然不充分，完全平方数，列举如下：,121,100,81,64,49,36,25,16,9,4,1,0观察可发现相邻两个完全平方数之差成等差数列，首项为1，公比为2，因此相差为20的两个完全平方数必出现在100之前，只有16和36，因此小明是16岁，充分。20、关于x的方程02baxx有实根(1)0ba(2)0ba【答案】C【详解】一元二次方程根的判别式ba42，条件(1)4402bbbbbaba无法确定正负性，不充分；条件(2):4402bbbbbaba同上，不充分；Borntowin条件(1)+条件(2)000bababa,故方程为02x有根，充分，选C。21、如图，已知正方形ABCD面积，O为BC上一点，P为AO的中点，Q为DO上一点，则能确定三角形POD的面积。(1)Q为BC的三等分点(2)Q为DO的三等分点【答案】D【详解】如图AOD的面积恒定，与点O的具体位置无关，1122AODSADhADDC故POD的面积也恒定，点P为AO的中点，所以PODSAODS因此，两个条件都充分，选D。22、设n为正整数，则能确定n除以5的余数(1)已知n除以2的余数(2)已知n除以3的余数【答案】E【详解】举反例条件（1）如余数为0，即n为2,4,6,8,10，显然推不出题干，不充分条件（2）如