江西理工大学概率统计练习册答案

练习一参考答案一、1）2）}50,,1,0{}0|{tt二、1）2）ABCCBACBACBACBA3）4）5）CBACBA或CBACBACBACBACBCABA或三、1）2）3）4）√×√×5）6）7）×√√四、}7,6,2{}10,9,8,7,6,5,1{)()(}5,4,3,2{BCABCABCABABA练习二参考答案一、1、2、3、4、0.35、121三、81127314271.09641121)(4412PAP二、解法一设A为“能排成四位偶数”.5040410An四位偶数的末位为偶数,故有种可能15C而前三位数有种取法,由于首位为零的四39A位数有种取法,所以有利于A发生的取1248CA229628143915ACACnA法共有种.904150402296)(AP解法二设A为“能排成四位偶数”.5040410An末位为0的四位偶数有个;末位不为0的四位偶数有个:39AACC281814AAn392296281814ACC904150402296)(AP解法三设A为“能排成四位偶数”.5040410An含0的四位偶数有个;不含0的四位偶数有个:31129428ACCAAC3814AACAn3814392296281214ACC904150402296)(AP四、设甲船到达码头的时刻为x，0x24乙船到达码头的时刻为y，0y24设A：{任一船都不需要等待码头空出}224S22222321AS8793.0)(SSAPA}240,240),{(yxyx}21,),(|),{(yxxyyxyxA或则2424y=xxyy=x+1y=x-2练习三参考答案一1.0.72.1/6()()0.4(|)0.5()()0.8PABPBPBAPAPA二解:设A为事件“动物由出生算起活到20岁以上”,B为事件“动物由出生算起活到25岁以上”,则所求的概率为三解:设A为事件“第一次取出的是黑球”，B为事件“第二次取出的是黑球”，则1132111091()15CCPABCC()()()()()(|)()(|)3273310910910PBPABABPABPABPAPBAPAPBA()1152(|)()3109PABPABPB四解:设A为事件“取出的是白球”，分别为事件“取出的是甲，乙箱中的球”，则所求概率为1122()()(|)()(|)131231252770PAPBPABPBPAB12,BB五解:设A为事件“取出的是次品”，分别为事件“取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉”，则所求概率为11131()(|)(|)()(|)0.250.050.250.050.350.040.400.02250.362369iiiPBPABPBAPBPAB123,,BBB练习四参考答案nn11,2.3一1.1-(1-p）（np-p+1)(1-p)二解：设B为事件“飞机被击落”，分别为事件“甲、乙、丙击中飞机”，为事件“飞机被i人击中”，则123B,B,BiC(i1,2,3)()()()()()()()()()()().2313121123231312123PCPAAAAAAAAAPAAPAPAPAPAPAPAPA036()()()()().3123123PCPAAAPAPAPA014()()()()()()()()()()().3212121323321121323PCPAAAAAAAAAPAAPAPAPAPAPAPAPA041()()(|)()(|)()(|)......112233PBPCPBCPCPBCPCPBC036020410601410458所以飞机被击落的概率为三解（1）A,B互不相容，则ABBAABAABBAABA()()..aPA1PA10703（2）A,B相互独立，则也相互独立，从而,AB()()()()()()()()PABPAPBPABPAPBPAPB.().().3071a031a03a7即四解：电路系统如图设M为事件“电路发生断电”，A,B,C分别为事件“电池A,B,C正常”，则()()()()()()()()()()().......PMPABCPAPBCPABCPAPBPCPAPBPC0302020302020328练习五参考答案一1,二1/12,5/18三B,C四解：当x1时，FxPXx()()01x2当时，()()()FxPXxP1Xxx1＝当x2时，FxPXxP1X21()()()＝0x1Fxx11x21x2,(),,21}6{,1XPA五解：X的分布律为kPXke0k012k{}(),,,,!12PX1PX2ee212()()!!42222PX4ee43()!六解：X可能的取值为0，1，2，3，且PX01011021030504()(.)(.)(.).PX10110210310102103101102030398().(.)(.)(.).(.)(.)(.)..PX20102103011020310102030092()..(.).(.).(.)...PX30102030006()....所以X的分布律为X0123p0.5040.3980.0920.0060x005040x1Fx09021x209942x31x3,.,().,.,,X的分布函数为练习六参考答案一解：2221){0.30.7}(0.7)(0.3)0.70.30.41111{}(0)()0.252222PXFFPXFFxxxfxFxxxx0,02,012)()'()2,010,0,1其他f(x)为非负函数，且对任何实数xxFxftdt()()－所以X的概率密度为f(x)二解:ABFABFAB0()01121),()1212PXFF111112){11}(1)(1)argtan1argtan(1)222fxFxxx213)()'(),(1)三解：PX2.8(1)1){2.8}4(0.45)1(0.45)10.67360.32642)P{X11}P{X0X2}P{X0}P{X2}0121P{X0}1P{X2}()1()44(0.25)1(0.75)0.598710.77340.8253或四解：设事件“电源电压不超过200V”,“电源电压为200V－240V”,“电源电压超过240V”分别记为“电子元件损坏”为事件B,则123A,A,A,123200220P(A)P{X200}()(0.8)2501(0.8)10.78810.2119240220200220P(A)P{200X240}()()250250(0.8)(0.8)2(0.8)120.788110.5762P(A)P{X240}1P{X240}2402201()1(0.8)25010.78810.2119iiiPBPAPBA31(1)()()(|)0.21190.10.57620.0010.21190.30.0641PAPBAPABPB222()(|)0.57620.001(2)(|)0.009()0.0641练习七参考答案一解：所以可能的取值为0，1，4，9,且YX2PYPXPXPYPXPXPXPYPXPXPXPYPXPX2222{0}{0}{0}0.20;{1}{1}{1}{1}0.200.200.40;{4}{4}{2}{2}0.100.150.25;{9}{9}{3}0.10.Y0149P0.250.400.150.10所以Y的分布律为二解：方法一YXyyFyPYyPXyPXyfxdxdxx33332(1)(1)(){}{1}{(1)}1()(1)YYyfyFyyyy2'332613(1)()()[(1)]'{1[(1)]}[1(1)]yx31方法二由于函数在R上为严格单调减函数，从而有反函数xhyy3()(1)YXfyfhyhyyyyy23326()[()]()13(1)[(1)]'{1[(1)]}[1(1)]YyyxXyyyyFyPYyPXyPXfxdxedx2211222112211(){}{12}{}221()2yyYYyyyfyFyeeey2211''22'22141111()()222212(1)三解：1）当时y12(){}{12}0()0YYFyPYyPXyfy当时y1yYeyfyy141,1()2(1)0,其他222,0()0,yYeyfy－其他2222222222)(21)(21)()(21)()()(,0,0)()()(0)2yyyYYxyyYYeyeyeyFyfdxeyXyPyXPyFyyXPyYPyFy时当时，当0,2~(1),,1,2XXEYX四、设求Y的分布律2220,0()0,0(0)(2)()1xXXxexfxxPYPXfxedxe解：2(1)1(0)PYPYe练习八参考答案一、:),(},{,420}2,3{}0,1{}1,0{}0,0{210;3,2,1,0:474223的分布律为时当，，的所有可能取值分别为、YXCCCCjYiXPjiYXPYXPYXPYXPYXjijiXY012012335335203533513563512035635200二、1)由规范性有:kdxdyyxkdxdyyxf8)6(),(14220∴81k,即:其它,042,20,)6(81),(yxyxyxf2)83)6(81}3,1{3210dydxyxYXP32)6(81),(}4{)342404dydxyxdxdyyxfYXPyyx0y422x三、其它时当时当由右连续性有：,00,0,),(),(),(,0,0)21)1)(1(),00(),0(0,0)1)()(2yxeyxfeyxyxFyxfyxkekyFyFyyxyxyyxyxxyFxyfxydxdyxyFxyxyFxyxxydxdyxyxyxyFxyxxydxdyxxxyFxyxxydxdyyyx200322223200122001)(,)(,)00,(,)001,02,(,)1()31131212101,2,(,)()3331111,02,(,)()33121